医大入試解剖　−プロ家庭教師陣が“斬る”医学部入試問題分析−　第1回東京慈恵医大（2010　数学）

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医大入試解剖　−プロ家庭教師陣が“斬る”医学部入試問題分析−

　第1回　東京慈恵医大（2010）　−数学−

２００７年から前期・後期の試験がなくなり、以前の１回の試験に戻り、内容も２００７年、２００８年とやや易化が続いた。しかし易化といってもパターン問題を一通りやっただけでは解けない問題も多い。また９０分で大問３題と、私立医大では試験時間も多い方であるが、それだけ計算力も必要とされ、証明問題もかならず出題される。東大や東工大ほどではないが、確実に問題文の数学的意味をとらえないと７割以上を得点することは難しいと思われる。また数学III・C から出題される量が多いので、定評ある受験問題集（たとえば１対１対応の演習など）を一冊仕上げておく方が望ましい。合格には８割以上が望まれる。（これは国立大医学部２次の標準レベルである）

【問題分析】

大問１について。

小問の数が２００８年は４つであったが、２００９年、２０１０年と３つになった。ていねいに計算していると３０分くらいかかるかもしれない。例年、確率と期待値の問題が出されていたが、２０１０年は伝統の期待値の問題がなくなった。期待値や分散の問題が出題された背景には、医学部生に対する数理統計学の必要性ということが挙げられる。ていねいな誘導があるのは、最近の高校生の学力低下、思考力低下を意識してのことと思うが、ある程度入試の基本テクニックを円滑に使いこなす力がなければ満点は難しい。しかし大問１の小問で、やや難問を出して受験生を混乱させる？ような、かなり過去の演出は見られない。受験生の学力に応じた範囲内で良問を出題しようという、出題者の方針が感じられる。

【使用テクニック例】

⇒別ウインドウ①

【注意点】

客観形式なので、答案をていねいに書く必要はないが、計算用紙には後で見てもわかるように、数式・グラフ・計算過程等を正確に書いた方が良い。答えのみ採点されるからといって、急ぎすぎるのは良くないが、なるべく２５分以内で終わりたい。もし方針が思いつきにくい問題と感じたら、大問２，３の微積中心の問題を先にやった方が良いだろう。

大問２、３について。

２０１０年は、大問１の問題文がやや短くなったせいか、大問２，３の問題文が幾分長めになっている。大問２（１）は、簡単ではあるが平均値の定理の適用による証明問題がある。平均値の定理は、グラフ的な意味も含めて覚えていないと、すぐに思い出せないかも知れない。現役生では、あまり平均値の定理の応用問題は解かないかもしれないが、慈恵はやや考えさせる問題が多いので、数学III・Ｃの範囲はまんべんなく演習しておきたい。２００８年は、極方程式や曲線の長さの問題も出題されている。「極方程式って何？」などと、入試の時に思っているようでは合格はおぼつかない。２０１０年の大問３は、最近よく出題される、相似・回転行列による点の移動に関する問題である。

（２）は三角形の面積を分解して求めるところが少し難しい。ここが正しくでれば、後は無限等比級数の和の公式から計算できる。

（３）は、ややメンドウであるが、計算で示すのが精神的には楽であろう。残り少ない時間で良いアイデアは生まれにくい。もし（３）が出来なくても大問１がしっかり出来ていれば、合格は可能であろう。

２００９年の大問２では、行列と１次分数関数・行列と数列の対応関係を用いた問題が出題されている。このような融合問題は一度やってあると決して難しくはないのだが、系統的に学習しないと問題にのまれてしまう可能性もある。予備校で聞くだけで学習では、見たことがあるが解けないということにもなりかねないので、注意が必要である。大問３は、有名な関数方程式の問題で、かなり昔は微分方程式との関係でよく出題されたものである。これも１回聞いただけでは、思い出しにくいので注意が必要である。

【使用テクニック例】

⇒別ウインドウ②

【対策】

入試数学を、数学III・Ｃ中心に系統的に学習していれば、充分７割以上解くことが可能である。最終的な合格点は、英語・理科との綜合点で決まるが、７割以上は確実に確保しておきたい所である。系統的な学習とは、難問題あるいは融合的な問題を、順序良く４～５題を解いていくことである。予備校の授業では時間の関係上、解説する融合問題の数が少ないので、充分な演習につながらないことが多い。なるべく定評あるオリジナルな問題集を解いていくのが、実力を確実につける王道であろう。

（三富記）

〈執筆教師プロフィール〉
三富照久（みとみ　てるひさ）・・・元・両国予備校講師。スーパークラスで難関医学部の数学を担当し、多数合格者を輩出。最近は数学教育学会で、高大連携や数学史についての講演も数多く行う。イメージを大切にする系統的な解説・指導は文系の生徒にもわかりやすく、難問も自然に攻略が可能となる。九州大学大学院数理学研究科博士課程修了。