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中央大学杉並高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2023年度「中央大学杉並高等学校の数学」
攻略のための学習方法

全体的に標準的な良問が多く、極端にひねられた特徴的な問題は少ないので、比較的取り組みやすいテストと言えるだろう。
合格者平均は8割と非常に高いので、ミスなく確実に得点し満点を狙っていこう。

そのためのポイントを以下にまとめておく。

確実な計算力

各設問の配点が高いことを考えると、小さなミスは決して許されない。極端に難解な計算は要求されないので、焦らず丁寧に答えを導く習慣をつけておきたい。

自分で図解する習慣

早慶レベルではよくあることだが、すべての図形の問題に図がついているとは限らない。自分で問題を読んでそれを正確に図示し、それをもとに解答させる問題も出題される。
日頃から図形の問題も図ありきで問題集に書き込んで考えるのではなく、自分でノートに書き出して正答を導く練習をしておこう。

記述力

論理立てて式を作り、必要事項を限られたスペースに簡潔にまとめる記述力が必要。
数学的記述は一朝一夕にできるものではないので、証明問題に限らず、関数や方程式の問題でも証明を書くような感覚で説明と数式をバランスよく書く練習をしておこう。
万が一途中にミスがあったとしても、部分点として加味されることもあるので、1点でも多く得点できるよう、条件を整理して自分の考えを明確に書き出せるように練習しておくことが必須である。

方程式、関数、図形の問題は中3で学習することが中心に出題されるが、中1~2で学んだ内容はそれまでの基盤として当然必要になる。
よって、問題集でよく扱われている「典型問題」を幅広く扱い、今までの内容の復習と並行して解法の基本パターンを身につけておくことで、対応できる幅がかなり広がるだろう。
マイナーな問題にまで固執することはないので、難関高校向けの塾のテキストや問題集を、丁寧に自分で書き出して仕上げる練習をしておくことが大切である。
塾で取り扱いのある「新中学問題集」なら、「発展編」を主に演習するといいだろう。

良問揃いなので、過去問演習はぜひともやっていただきたい。
その際はただ答えを出すのではなく、きちんと記述式で答案を作成する練習もお忘れなく。記述は思った以上に時間がかかる。「やり方はわかったけど答案に書く時間がなかった」とならないように、時間配分の感覚を過去問演習を通して磨いておく必要があるだろう。

見やすい答案を作成し、「満点を目指す」くらいの気概で取り組んでいただきたい。

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2023年度「中央大学杉並高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間50分でこの問題量だと時間との闘いである。これといった難問の出題はなく、融合問題や応用問題が多い構成である。全体を見通して、自分の得意な分野から仕上げよう。大問の中で誘導に乗って解いていこう。2023年はコピー用紙を題材にした問題が出題された。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:8分

因数分解、式の値、データの活用等の応用問題

問1 2020、2022でくくる
問2 2つの方程式の解の組み合わせは4通り
問3 余事象は、積が6、12、18、24、30、36のときに全部で15通り
問4 ∠DOF=180°-x°

【大問2】平面図形

  • 時間配分:10分

問1 辺AH、BCを延長し交点をIとすると、正八角形の1つの外角は45°であるから、∠AIB=45°で△ABIは直角二等辺三角形
問2 正八角形の辺BC、DE、FG、HAを延長したときにできる四角形は正方形
問3 外接円の中心をOとすると、△OAHの面積について、OA×OH×(√2分の1)×(青山 中森T3)=1+√2(=正八角形÷8)これより外接円の半径の2乗が求まる

【大問3】二次関数と一次関数

  • 時間配分:9分

問1 傾きと切片を求める。
問2 連立方程式で交点の座標を求める。
問3 点Bを通り直線mと平行な直線のy軸との交点をQとする。等積変形により、△PDBと面積の等しい三角形をつくる。△PDB=△QPD

【大問4】空間図形

  • 時間配分:10分

問1 A5判の面積はA0判の面積の(1/2)の2乗である。
問2 短い方の辺の長さをxmとすると、長い方はaxmとなる。A0判とA1判の紙は相似であるから、x:ax=ax ×青山 中森T3:xが成り立つ
問3 B4判とB5判の面積比は2:1より、相似比は√2:1となり、倍率は1÷√2×100=50√2
問4 A3判とA4判の相似比が√2:1だから、出力用紙とB5判の相似比も√2:1である。よって、出力用紙の大きさはB4判

【大問5】円と一次関数

  • 時間配分:10分

問1 連立方程式で式を求める。
問2 直角三角形の合同条件より、△APC≡△APEであり∠APC=∠APE、同様に△BPD≡△BPFより、∠BPD=∠BPFとなる。以上より、線分AP,BPはともに∠DPFの二等分線だから、3点P、A、Bは一直線上にある。点Pはx軸と直線ABの交点となる。
問3 合同な三角形から△OPQの3辺の長さを文字で表し、三平方の定理を利用する。 

攻略のポイント

一つの設問に多様な分野が融合された問題が出題されている。
例えば、計算問題においては、式の展開、平方根の計算、因数分解が一題に盛り込まれている。他にも、関数と平面図形などが融合されている。試験本番で設問に取り掛かるときは、さまざまな分野の数学知識を利用することを心がけよう小問集合と関数は素早く完答して、整数や確率、新傾向の問題に時間を割くことができれば合格点を超えるだろう設問内の誘導にうまく乗ることを忘れずに

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