高校受験プロ家庭教師 弱点克服・志望校入試傾向対策
高校受験専門プロ家庭教師が語る

巣鴨高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2023年度「巣鴨高等学校の数学」
攻略のための学習方法

単純な計算問題や教科書レベルの問題集の演習だけでは、巣鴨高校の問題には歯が立たないであろう。有理数(整数)と無理数がからんだ計算問題や等式の性質と有理数と無理数の等式が0(ゼロ)になるときの条件設定を使いこなすスキルを高める問題演習を行なうこと

また、図形問題においても適切に補助線を引くことの練習も積んで欲しい。図形の中に、色々な形の図形が混在している場合に、どの図形に着目して考えを進めるかは極めて重要である。ここで方向性を見誤ると徐々に傷口が広がってゆき、取り返しのつかないことになってしまう。

したがって、平面図形(特に三角形)に関する問題では、折り返し、線対称・点対称、などの状況をしっかり把握することである。その上で、折り返しや対称移動でどのような事柄が言えるのかということをしっかり把握できるかどうかである。把握できるためにも原理を根本から理解することが大事。

数学は一生懸命勉強しているのに、試験の点数が伸びないのはどうしてだろう、と悩んでいる受験生も多いのではないかと思う。そのような受験生の大部分は、数学の解法を「目」だけで追いかけて「理解」したつもりになっているケースが多い。

数学を上達させようと思ったならば、必ず「えんぴつ」を持って「紙」に自分の考え方を書き出し、解答に至るプロセスを自分なりに書き出してみることである。途中で矛盾が生じたり、結果が思ってもない数字になったり様々であろう。そのような試行錯誤を経て学力は着実に伸びる。数学的センス(正解を導くための見通しの良さ)も深まることは間違いない。えんぴつで自分の考えを紙の上に書き出してみて初めて、矛盾点や飛躍・論理破綻が見えてくる。難関校の数学の問題は概ねそのような勉強のやり方が効果的であろう。

そのような試行錯誤を繰り返す勉強方法は、人によっては遠回りのような、即効性のない学習方法に聞こえるかもしれない。しかし、目指しているのは「真の学力」である。そして、真の学力とは少々目先(数値であったり図形の向き)を変えられても、微動だにしない「骨太」の学力である。

この学力が身につき、確立されれば少々の問題は即座に解けるはずである。大事なのは、日頃から「自分の頭で考え」、「自分の手で書く」という作業を決して手を抜くことなく、ひた向きに努力し続けることができるかどうかである。

また、巣鴨高校のような上位校における数学の入試問題では、関数は外せないであろう。

放物線に直線が2点で交わっているという事実から、一体何が言えるのか。速攻で、連立方程式を考えその方程式が(   )=0とおけるか否かが、正解か否かを大きく分ける

また、座標軸平面では、幾何の領域における問題を様々な形で出題可能である。

相似、合同、線分比や回転体の体積等は設問の条件次第で無限と言っていいほど問題は作問可能である。したがって、どのような条件の下で問題が出題されようが、問題の本質をしっかり読み取り、問われている事柄を理解し、あてはめる原理を特定し手際よく解答を導き出すのである。

場合の数・確率も最重要分野である。問題になると順列なのか組合せなのかを混同してしまう受験生も少なくない。コインを使った裏表に関する問題。サイコロを使った目の出方に関する問題等々。基本的な場合の数に関する問題演習はしっかり行い、与えられた条件が、「順列(役割や順番が決められている)」なのか「組合せ(役割・順番が未定である)」であるかをはっきりと間違えなく見極め、正解へたどり着ける学力が本番入試での「場合の数・確率」の完答へつながっていくのである。

志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談

お問い合わせ・資料請求はこちら

2023年度「巣鴨高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

大問1は、小問集合問題である<12分>

式の計算、2次方程式、確率、連立方程式から出題されている。

大問2は、2次関数と1次関数の融合問題である<13分>

1次関数と2次関数の融合問題は入試には頻出である。事前に同類の問題を十分演習するように準備をしておくこと。

大問3は、関数(図形の移動と関数)問題である<17分>

立体図形に平面図形の原理である三平方の定理、合同、相似などを問題にどのように適用するかに習熟しておくこと。

大問4は、平面図形(三角形と円)に関する問題である<18分>

二等辺三角形の証明、辺の長さを求める問題であるが、平面図形の基本原理を十二分に使いこなすことが大事である。

【大問1】小問集合問題

  • 時間配分:12分

(1) 式の計算<1分>

与式を展開し同類項をまとめ上げる。展開する際にはケアレスミスに注意すること。

(2) 数の計算<3分>

√の整数部分、小数部分を使って式の値を求める問題である。小数部分の表現をいかにするかを考える。

(3) 2次方程式(解の利用)<2分>

2-2x−3=(x-3)(x+1)と因数分解してx=3x=-1を他の2つの方程式に代入し、a、bについての連立方程式を解く。

(4)確率(さいころ)<2分>

大、中、小のさいころを同時に投げて、出た目の積が4の倍数になる確率を求める問題である。考えられ得るすべての場合の数を求め加える。

(5) 数の性質<2分>

(6)2次方程式の応用<2分>

a、b、xを用いて方程式を立式すると途中でa、bは消去され、xの値を求めることができる。

【大問2】関数(1次関数と2次関数融合)、反比例のグラフの問題

  • 時間配分:13分

(1) 比例定数を求める問題<2分>

(2) 直線の式を求める問題<3分>

(-2、4)、(1、1)であることから直線ABの式を求める。

(3) 面積を求める問題<3分>

と原点に関して対称な点をとすると(2、-4)となる。また、y=-x+2軸の交点をとすると、△ACE=△AEF+△CEFとなる。

(4)座標を求める問題<5分>

△ADE=△ADO+△EDOである。Dの座標はABの直線の軸切片であるので(0、2)であることより、DO=2。△ADEの高さ=2であることより△ADEの面積を求めることができる。また、△CDE=8となるので、△ADE:△CDE=1:2である。したがって、2DEの交点となる。

【大問3】関数(図形の移動と関数)に関する問題

  • 時間配分:17分

(1) 辺の長さを求める問題<3分>

Pの速さは1㎝/秒、点Qの速さは2㎝/秒であるので、出発してから秒後のP、Qの位置を正確に把握すること。△PBQにおいて三平方の定理を利用する。

(2) 特定の状態になる時間を求める問題<4分>

の速さは3㎝/秒であるので、出発してから秒後では3㎝動く。△PBRにおいて三平方の定理をあてはめる。

(3) 辺の長さを求める問題<10分>

 △PQRが二等辺三角形になる場合は、PQ=PR、PQ=QR、PR=QRの3通り考えられる。それぞれにおいて題意を考慮して正解を求める。三平方の定理をあてはめる。

S、B、R(PQの中点)を通る平面とADEHの交点をそれぞれT、KとするとBTKFは長方形となる。SRと直交するBJを引き、SRBJの交点をとすると、△BTJ∽△BISとり、△BIS∽△RBSであるので、△BTJ∽△RBSとなる。

【大問4】平面図形(三角形、円)に関する問題

  • 時間配分:18分

(1)証明問題<5分>

△ABCにおいて底角が等しくなることを証明する。

(2)長さを求める問題<6分>

△ACE∽△BDEであるので△BDEBD=DEの二等辺三角形となる。このことを利用して対応する辺の比からAEの長さを求める。

(3) 長さを求める問題<7分>

∠DAC=a°であるので、∠ABD=∠FAD=a°となることより、△ABD∽△FADとなることよりDFの長さを求める。

攻略ポイント

数量編、図形編とも標準問題以上の演習をしっかり行うことが必要である。特に、数量編では、方程式や連立方程式、式の計算など基本的計算力は完璧に仕上げること。

また、2次関数と1次関数の融合問題は、必ず出題されると認識し標準からハイレベルの問題をできるだけ多く演習して欲しい。その際に、座標軸上に平面図形の考え方(三平方の定理や円に関連する諸定理)を自在に当てはめられるようにしておくこと。

図形編では、やはり空間図形に関する問題演習、特に、三平方の定理をどのような条件においても応用できるようにすることが大事である。

確率の問題も重要である。色々な条件設定の確率問題に挑戦してみること。

志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談

お問い合わせ・資料請求はこちら

巣鴨高等学校の科目別
入試対策一覧

TOP

創業以来、
最高峰のプロ教師陣を輩出

TRADITION
SINCE 1985

1985年法人設立以来、プロ家庭教師のクオリティーにこだわり続け、現役プロ教師の中でもトッププロと呼ばれる真の実力を兼ね備えた合格実績豊富な家庭教師のプロだけをご紹介しています。
特に中学受験·大学受験·医学部受験専門のプロ教師のクオリティーに自信があります。