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上智大学 理工学部 数学
入試対策と勉強法

出題傾向・攻略のための勉強法・推奨テキスト

上智大学 理工学部 数学

ここでは、上智大学の理工学部を目指す方に対して、数学の試験の出題傾向や試験合格のための勉強法、さらに、おすすめのテキストをご紹介いたします。なにから始めればいいのかわからない、効率的に勉強したい受験生は、ぜひ参考にしてください。

上智大学理工学部 数学試験の出題傾向とは

出題範囲(分野)

数学Ⅲの「微分積分」に関する問題は、毎年出題されています。理工学部なので、この傾向は今後も続くでしょう。 上智の理工学部ならではの特徴としては、図形と式、ベクトル、複素数平面など、図形的な要素の高い問題が多く出題される傾向が見られます

出題量と時間配分

問題の難易度は、標準からやや難しいレベルのものが多いです。
答えを求めるまでの処理量が多い問題もあり、90分の試験時間ではやや短く感じられるでしょう。問題を解く優先順位と時間配分には注意してください。

出題形式

空欄補充タイプの大問が並んでいます。出題者の誘導に乗り、空欄を埋めながら、解き進めていけばよいでしょう。大問数が少ない本校では、大問の序盤でのミスは大量失点につながり、致命的な失敗になりかねません。慎重に解くことも重要です。

※TEAP利用型の数学の問題では記述式問題も出題されます。

解答形式

すべて空欄補充式の問題となっており、部分点は存在しません。空欄には数字のみがあてはまりますが、桁数は解答欄からは判断できないようになっています(ただし3桁以上は入りません)。途中式などは不要なので、途中式を必要以上に書く必要はありません。

※TEAP利用型の数学の問題では記述式問題も出題される。

 

上智大学理工学部 数学試験を攻略するための勉強法

上智大の理工学部では、典型的な問題はあまり出題されません。ややクセのある問題が上智大の特徴ともいえるので、過去問には多く取り組んでおくとよいでしょう。できれば、少し古い過去問も入手して、演習しておきたいところです。

本番の入試では、問題を解くのに必要な処理量や難易度を見極める力も重要になるので、過去問演習ではそのことも意識して取り組むとよい。

なお、TEAP利用型の数学の問題とは、出題形式・出題傾向が異なります。証明問題などの記述式問題も出題されるので注意が必要です。

微分積分

最重要分野であることはいうまでもありません。
極値や面積・体積などを具体的に求める問題が多いです。計算力が重要となるので、手を積極的に動かして多くの演習に取り組む必要があります。
なお、二次曲線の対策にも時間を使う必要があるので、微分積分の本格的な学習は早めにスタートしたいところです。

図形的要素の高い問題

ベクトル、三角比・三角関数、図形と式、二次曲線などの分野は、特に強化しておきましょう。
本校の入試では、正攻法以外の方法で解いた方が楽な場合もあるので、様々な解法を考えることも良い練習になります。

証明問題

基本的な定理の証明を問われることがよくあります。
しかし、証明するのに使える知識が限定されており、教科書学習の段階では見かけないような証明をしなければならないこともあります。問題の誘導に乗りながら、どの知識を仮定して、何を示すべきなのかきちんと把握し、基本に立ち返ることが重要です。基本に忠実に考えていけば、必要以上に恐れる必要はないでしょう。

集合と論理

集合の包含関係に関する問題が比較的出題されています。
あまり見かけないタイプの問題が多いので、過去問で慣れておく必要があるでしょう。

 

推奨テキスト

ここからは、勉強に役立つテキストをご紹介します。テキストには相性がありますので、できるかぎり書店で手にとって確かめることをおすすめします。

(1)青チャート(数研出版)
いわゆる網羅系参考書でです。問題量が非常に多いので、すべての問題を解く必要性はありません。
青チャートを仕上げれば到達点は高いですが、かなり負担がかかります。指導者にアドバイスをもらって、取り組む問題を選択しながら進めるのが効果的です。最初から完璧主義になるよりも、必要に応じて後から完成させていくと考えた方がよいでしょう。
特に、数学Ⅲなどでは、一部にかなり重い例題もあるので、立ち止まって進まなくなってしまうことのないように注意してください。

(2)Z会数学基礎問題集 チェック&リピート(Z会出版)
学んだ内容の定着度を確認するのによい問題集です。また、苦手分野の確認・復習にもよいでしょう。
この問題集は、スラスラ解けるかどうか確認することを主な目的としています。問題にもよりますが、スラスラ解けるようにしっかり練習しておきましょう。

(3)大学への数学 一対一対応の演習(東京出版)
網羅系参考書の補充用問題集として取り組むのによいでしょう。黄チャートのように、比較的軽めの網羅系参考書で学習してきた場合は、この本に取り組むことを強くおすすめします。
なお、各分野を学び始めたばかりの段階では、この本に取り組むのは厳しいので注意が必要です。

(4)理系数学の良問プラチカ 数学ⅠAⅡB(河合出版)
標準的な良問を多く扱っています。
数学Ⅲを学習する負担を考えると、なるべく早い時期から取り組みたいところです。
同じシリーズに数学Ⅲもあるが、こちらは、ⅠAⅡBよりも格段に難度が高く負担も大きいです。本校の出題レベルを超えているので、無理に手を出さなくてよいでしょう。

(5)やさしい理系数学(河合出版)
書名に「やさしい」とありますが、問題はそれほどやさしくはありません。類書のハイレベル理系数学よりはやさしいですが、かなり難しい部類に入る問題集です。
この問題集は、一通りの内容を学んだ後に、総合演習として取り組むべきものです。良質な問題が多く、別解が豊富に掲載されており、いろいろな考え方を学ぶことが出来ます。

(6)『大学への数学 数学Ⅲスタンダード演習(東京出版)』
基本~標準レベルの問題がある程度解けるようになったら、ぜひとも取り組んでみてください。微分積分だけでなく、二次曲線もしっかり取り組むようにしたいところです。

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