高校受験専門プロ家庭教師が語る

中央大学高等学校 数学入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「中央大学高等学校の数学」攻略のための学習方法

中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題~標準問題~応用問題~発展問題~難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。

設問の情報を的確に整理して数量的に処理する

方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。

初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う

今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。

考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する

場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。

大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む

大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。

一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題~標準問題~応用問題~発展問題~難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。

2019年度「中央大学高等学校の数学」特徴と時間配分と攻略ポイント

特徴と時間配分

複雑そうな問題も各分野の基本事項の組み合わせである。
平行線と線分の比を利用する平面図形の計量、空間図形と相似を組み合わせた問題、方程式より条件を絞って解を求めるような問題が特徴的である。
図形の計量問題と関数問題、場合の数、確率の問題を迅速に処理できるかがカギとなる。

【大問1】独立小問集合題

(1)(2)は素早く正確に計算しよう。

(3)<数の性質>5を2でわったときの商は2、余りは1である。よってb=5、a=2、q=2、r=1を与式に代入する。

【大問2】連立方程式の応用

(1)Aさんのもも上げと片足飛びだけにしたとき、12x+15y=135が成り立つ。
x=5/4(9-y)これより、(x,y)=(10,1)(5,5)となる。
次に片足飛びと全力疾走だけにしたときも同様にして(y,z)=(3,5)となる。
ここで、12xと18zは偶数、135は奇数だから12x+18z=135を満たすx、zの組み合わせはない。
よって(10,1、0)(5,5,0)(0,3,5)となる。

(2)Cさんはもも上げと片足飛びの回数が同じだったので、その回数をp、全力疾走の回数をqとすると12p+15p+18q=135となる。
またCさんとBさんの合計数が同じなので(1,1,6)となる。

【大問3】平面図形

(1)<特別な直角三角形>1:2:√3から計算できるが、1辺がaの正三角形の面積は√3/4×a×aを暗記しておこう。

(2)<特別な直角三角形>立体を切って空間図形として実際に再現して計量しよう。

(3)<三平方の定理>△ABOが直角二等辺三角形になる。

【大問4】一次関数と二次関数

(1)(2)<座標>交点→連立方程式、直線の傾きを素早く求めて連立させよう。

(3)<格子点の個数>x=-4、x=-3、x=-2、x=-1、x=0のときをそれぞれ求める。また、対称性を利用してxが正の場合も数える。

【大問5】平面図形

(1)<三平方の定理>記述が求められているので、求める半径をrとする、正確な図を描いて図より、△OKOで三平方の定理より、等の記述を記すこと。

(2)<相似>直角三角形や平行線を正確に描いて相似な三角形により計量しよう。

【大問6】確率

(1)(2)<数の評価>Xの取り得る値が1~6の整数であるので、1/Xの分数の取りうる値を考えよう。また、逆数になると不等号が逆になることがポイントとなる。

(3)<確率>(2)の結果を用いて3回出た目の組み合わせを求めよう。

攻略のポイント

【大問1】(3)は一見複雑そうな問題に見えても必要な値を代入するだけの問題である。
【大問2】長い文章問題であるが、設問で求められていることを冷静に数式化しよう。
【大問3】1辺が与えられている正三角形の面積公式を使用することは良いことであるが、特別な三角形の比を利用して計量できるようにしておくこと。
【大問4】格子点はX座標を一つずつ固定して確実に取り出そう。二次関数は対称性を利用すること。
【大問5】正確に平行線や直角三角形、正三角形、二等辺三角形を図示できるように。
【大問6】分数や逆数を不等式の評価において考えることがポイントとなる。

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