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東京農業大学第一高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2023年度「東京農業大学第一高等学校の数学」
攻略のための学習方法

東京農大一高の攻略法

東京農業大学第一高校の数学は、基礎から~応用まで、標準的で典型的な素直な問題が大半を占める。
やや数量問題が重視されているが、幅広い範囲から出題されている。
一部に複雑な計算問題が見られるが、時間内に正確に解答することが要求される。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。

計算力を強化して計算ミスを無くすように訓練する

一部に複雑な計算問題が見られるが、全体的に標準的な計算の正確性が求められる。
計算ミスを無くすためには、丁寧に計算することから初めて、より速く計算できるように練習する。
速く計算するためには、単純な計算に持ち込む(複雑な計算を避ける)、約分、四則演算の工夫、暗算の強化が必要である。
日々、数学の問題集に触れる際に意識して学習していくことが大切である。

基礎~標準問題は取りこぼさず、応用問題を取りにいく

問題の半分は、基礎から成る基本問題である。
これらは必ず正答して、残りの応用問題をどれだけ解答できるかが合否の鍵となる。
教科書の基本問題をしっかり学習して、応用問題が揃っている標準問題集で数多くの良問に取り組むことが必要である。
応用問題には難問奇問はないが、割合、食塩水の文章問題や、場合の数、二次関数と一次関数のグラフ問題、空間図形、平面図形(特に目立つのが円と接線)などの知識が多数組み合わさった問題が出題されている。

計算問題は必ず完答し、図形問題も落とさずに解答をする

数量問題や計算問題がやや多いが、平面図形や空間図形、関数グラフと図形の融合問題では、例年さまざまな知識が問われる問題が出題されている。

接弦定理、円周角、相似、合同、空間図形の切り口、三平方の定理、など数多くの定理や性質から、例年数問程度しか出題されていないが、どの定理や性質にも対応できるように幅広い学習が必要である。
図形分野で弱点を作らないようにするのは非常に労力が必要であるが、そこが合否の原因となる要素である。
図形を制覇することが合格への必要十分条件ではないが、合格への必要条件である。

上記に挙げた内容を具体的に整理してみると次のようになる。小問集合問題、連立方程式の文章問題(特に食塩の濃度や割合)、場合の数または確率、二次関数と一次関数のグラフ、の合計4つの分野は、基礎を固めた上に、頻出問題に取り組んで、取りこぼしのないように完答すること。その上で合否の鍵となる図形分野で点をプラスすること。過去問題を分析すると出題傾向、出題内容に例年変化があまり見られない。対策がしやすい反面、ミスが許されない試験問題である。

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2023年度「東京農業大学第一高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分、計算問題が主な小問集合と、方程式の応用、関数や図形、確率で構成されている。大問1大問2と順番に取り掛かり、大問3以降は自分の得意な分野を先に解答するのが良いだろう。大問それぞれ8~9分くらいの均等な問題構成である。

【大問1】独立小問集合題

  • 時間配分:9分

やや複雑な、数式、文字式、平方根の計算を四則演算や展開公式を用いて正確にできるかを問われている。

【大問2】独立小問集合題

  • 時間配分:10分

(1)部分的に因数分解して処理することが求められる。

(2)x=α、βを解とする二次方程式は、x2乗-(α+β)x+αβ=0

(3)係数を合わせて正確に素早く解こう。

(4)a>0、x<yを見逃さないように注意する。

(5)円周角と二等辺三角形、円周角の定理により角度を求める。

【大問3】数の計算

  • 時間配分:9分

会話形式の設問であるが、対称式として設問に触れておきたい。

(1)平方根の扱いに注意して和と積を求める。

(2)問1の結果を代入する。

(3)会話に沿って計算していこう。

【大問4】関数

  • 時間配分:9分

(1)代入して比例定数を求める。

(2)直線の式や、座標を文字を用いて表すことに慣れよう。

(3)①座標と点座標の差が2であることで式を作る。

    直線ACの式を求める。また、点Bを通り軸に平行な直線と直線ACの交点をとして、△ABF△CBFに分けて面積を求める。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:9分

必ず図を描いて、直角三角形、特別な三角比の1:2:√3、三平方の定理等を利用する。このような設問では、二等辺三角形や正三角形や直径から出た円周角は直角である、などに見落としがあると正答ができない場合が多い。

攻略のポイント

【大問1】【大問2】は素早く完答できるように。試験中に検算の時間をとるよりも一発で正答できるようにしよう。【大問3】対称式として解いたことがある問題を設問に当てはめて解答しよう。【大問4】直線の式や座標を文字で表すことに慣れておく。【大問5】は高校入試の必須分野であるので必ず正答すること。全体を通して大問中で(1)から(2)(3)へと解答する際に、必ず(1)の結果を確認しながら(2)(3)を解いていくこと。(1)が間違っていると後の設問も間違ってしまう。

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