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公文国際学園中等部 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2023年度「公文国際学園中等部の数学」
攻略のための学習方法

非常に特殊な入試なので、受験生によって学習法は大きく変わってくる。入試までに残された期間および受験生の数学の知識量・到達レベルを十分に考慮しなければならない。数学に精通した指導者にアドバイスをもらいながら学習することが大切である。ここでは、段階ごとの学習法を述べることにする。各自の学習状況に合わせて、参考にしていただきたい。

中学数学レベルの知識に不安がある段階

本校の数学入試では、最低でも中学数学レベルの知識が必要である。この時点で不安がある受験生は、まず中学数学の知識を完成させなければならない。幾何に関する出題は少なく、三平方の定理が必要になる程度なので、代数の分野を中心に学習すればよい。問題練習をするには高校受験向けの問題集などを利用するとよいだろう。

中学数学を一通り学んだ段階

中学数学レベルの知識を得た段階の場合、本校の問題レベルに合わせた、処理能力を身につけることが目標になる。計算については、やや複雑な問題が出題されることもある。高校受験用の問題集などを利用して、計算力を高めておくとよい。計算以外については、それほど難しい内容は問われていない。基本~標準レベルの問題を中心に、演習を重ねておけば対応できる。

中学数学が完成している段階

入試までの期間を考慮しながら、高校数学にも触れていくとよいだろう。ただし、中学数学がおろそかにならないように注意が必要である。中学数学の範囲がしっかり解ければ、合格に必要な点数には届くはずである。高校の範囲は広いので、全てを学習するのではなく、比較的学びやすく、入試でも出題されやすい分野のみの学習で十分である。それに該当する分野は、数学Iの2次関数である。2次関数のグラフの頂点や2次不等式について知る程度で十分であろう。無理はせず、できる問題を確実に正解するのが鉄則であることを忘れないようにしたい。

既に高校数学レベルを学んでいる段階

合格水準は超えているはずなので、特別に対策を立てる必要はなく、状況に合わせた学習をすればよい。いずれの段階も、知識の吸収と計算演習が学習の中心になる。計算力をつけるには、日々の演習が大切である。間違いが多い場合は、その原因をきっちり追究する必要がある。慌てすぎなのか、字が雑だったり、小さすぎたりするのか、計算規則を間違えているのか、いろいろ原因は考えられる。原因を追究したうえで、ミスをしないように注意しながら計算練習をすれば正確さは向上する

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2023年度「公文国際学園中等部の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

小中学生の範囲を学んでいれば、ほとんどの問題に対応できるようになっている。ごく一部、高校数学の知識が必要な問題も見られるが、特に心配する必要はないだろう。

試験時間は、かなりゆとりがある設定になっているので、慌てて解く必要はない。スピードよりも確実性が問われている。

※出題される範囲が特殊のため、各受験生の習熟度などによって、問題を解くのにかかる時間も大きく変わる。

そのため、時間配分の目安もケースバイケースになってしまう。時間配分については、数学の指導者にアドバイスを求めることを強くおすすめしたい。

【大問1】計算問題

  • 難度:
  • 時間配分:6分
  • ★必答問題

8問あるが、(1)(7)は小学校の学習範囲内の問題で、(8)だけが中学の範囲の問題である。

(8)は、素因数分解を利用した方が計算は楽である。指数法則に不安がある場合は、そのまま計算を実行してもよい。

【大問2】小問集合

  • 難度:
  • 時間配分:11分
  • ★必答問題

(1)(3)は、小学校の学習範囲で対応できる基本的な問題。(4)(7)は数学の知識が必要になる。

(1)は、小数・分数の大小に関する問題。

(2)は逆算するのみ。

(3)は割合の問題。小学生レベルの知識で解くことができる問題だが、方程式を利用してもよい。

(4)は計算のパズルのような問題。それほど悩まずに空欄を埋められるはず。

(5)は計算問題。

 ①は通常の文字式の計算。

 ②は平方根の計算。

(6)は式を展開し、係数を比較する問題。

(7)は因数分解。

 ①は、たすき掛けをするタイプ。

 ②は共通する部分に注目して、くくるタイプ。

(8)は方程式の問題。cについて解けばよい。

(9)は、方程式・連立不等式の問題。素直に計算するだけである。

【大問3】連立方程式

  • 難度:
  • 時間配分:3分
  • ★必答問題

割合の問題で、連立方程式を利用して解く。

(1)は連立方程式を作るだけの問題。

(2)では、今年の男子、女子の生徒数を求める。(1)で作った方程式を解いてしまえば、あとは易しい。

【大問4】小問集合

  • 難度:標準
  • 時間配分:9分

途中式や説明も書くことが要求されている。

(1)は2次方程式を解くだけだが、平方完成を利用する必要がある。

(2)は平面図形の問題。

 ①は三平方の定理を利用すれば、すぐに答えにたどり着く。

 ②も三平方の定理を利用することになるが、こちらの設問では方程式を立てる必要がある。

【大問5】2次関数

  • 難度:標準
  • 時間配分:14分

放物線の頂点が原点にはないので、高校数学の問題となる。

(1)は放物線の頂点の座標を求める問題。

(2)は、直線と放物線の交点の座標を求める問題。まずは、直線を表す式を求める必要がある。

(3)は、直線の式を求める問題。の直線と交わらないように、と平行な直線を考える。

(4)は座標上の四角形の面積を求める。等積変形して求めるとよい。

攻略のポイント

知識の有無と処理能力が問われる問題がほとんどである。出題傾向も例年通りなので、各分野について十分な演習を積み重ねていれば、高得点を取ることができる。試験時間も十分に与えられているので、慌てず正確に解くことが重要である。時間が余れば丁寧に見直しをしたい。

【大問1】【大問4】は、小中学生の学習範囲内の知識で対応できる。

【大問5】は高校数学の範囲ではあるが、(2)は中学数学の知識で何とか正解できる可能性がある。

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