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明治大学付属中野八王子中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2023年度「明治大学付属中野八王子中学校の算数」
攻略のための学習方法

明大中野八王子中学、満点は算数・国語が100点、理科・社会が50点で、算数と国語の比重が高くなっている。合格者平均は例年7割程度。
標準的な問題が多く、計算問題と小問の比重が高くなっている。試験時間50分、問題量に対して十分な時間は用意されているので、慌てることなく、落ち着いて取り組んで欲しい。各単元の出題傾向と学習法は次の通り。

<単元毎の傾向と学習法>

計算問題 

整数、小数、分数の計算が4題程度出題される。工夫が必要なものも含まれ、□を求める問題も例年出題される。計算問題への対策としては、毎日10題程度の計算練習を行って欲しい。素早く解くことも大事だが、落ち着いて丁寧に解く練習を心がけて頂きたい。また、工夫を必要とするような計算問題の練習も行って頂きたい。

文章題

今年度は小問で平均算・消去算・食塩水の濃さなどが、大問で旅人算が出題された。ここ何年かの出題傾向を見ると、速さ、和と差の文章題、濃さや売買損益などの割合と比の文章題が出題されている。際立った難問は出題されないので、テキストや問題集での練習を行えば正答できる問題が中心である。中でも速さ、濃さの出題頻度は高い。速さに関する問題は旅人算、流水算、通過算、ダイヤグラムなどから複数題出題される年もある。
濃さに関しては、基本的な計算から面積図等を使って解く問題まで対応できるように練習して欲しい。また、今回出題されたニュートン算を苦手にしている方は、この機会に練習しておきたい。

数に関する問題

今年度は小問で場合の数に関する問題が出題された。ここ何年かを見ると、約数の個数、数列、場合の数、割り算のあまりに関する問題、暦、四捨五入に関する問題などが出題されている。この領域においても極端な難問は見られないので、基本~ややレベルの高い問題まで幅広く問題演習を行って欲しい。

平面図形

本年度は小問で図形の折り返し、相似な三角形を使って解く問題、円と正方形の複合図形の求積問題が出題された。また、立体図形の出題の中にも、平面図形の求積問題の要素を含んだ問題が見られた。面積や角度を求める問題は毎年出題さている。様々な工夫を必要とする問題が頻繁に出題されている。また、相似や高さの等しい三角形など比を利用する問題も多く出題されている。図形の移動について出題された年もあった。ここでも際立った難問は見られないが、多少応用的な内容も含めて練習しておきたい。また日頃から、等積変形・円周率の計算はできる限りまとめて1回だけ行う、といった工夫を考えて問題に取り組んで欲しい。

立体図形

今年度は小問で展開図を組み立ててできる立体の求積問題・回転体の求積問題の2題が、大問で直方体を回転させてできる立体の求積問題が出題された。立体図形の比重が例年以上に高くなっていた。
立体図形は苦手だという方も多いと思うが、本校では毎年出題されている分野であるので、頑張って学習して頂きたい。回転体の求積は頻出なので、演習を十分に行うこと。また、今回は出題されなかったが、水の深さの変化に関する問題は出題頻度が高く、力を入れて学習して欲しい。

模試や過去問はまだ仕上がっていない単元や苦手な単元をあぶりだす絶好のチャンスである。単に得点だけを気にするのではなく、失点の多かった単元については、塾のテキストに戻るなどして、もう一度基本の確認を行うことが必要であろう。なお、苦手分野の分析やその対策については、プロの家庭教師へ是非相談して頂きたい。

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2023年度「明治大学付属中野八王子中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

計算問題が4題、小問11題、大問が2題で100点満点、試験時間は50分で例年通りであった。すべての小問数は19で多くはない。あせることなく落ち着いて取り組んで欲しい。
計算問題と小問占める割合が高く、ここでの得点が合否を分ける大きなポイントになる。

【大問1】計算問題 

  • 難度:
  • 時間配分:8分
  • ★必答問題

(1)整数・分数・小数の四則演算

(2)整数・分数・小数の四則演算
 
(3)工夫を必要とする整数・小数の計算

(4)□を求める問題 

 (3)での工夫を必要とする問題は例年出題されている。日頃から、計算に対する工夫を意識して欲しい。また0.25、0.125などの頻繁に出る小数の分数変換は覚えること。

【大問2】小問集合

  • 難度:標準
  • 時間配分:10分
  • ★必答問題

(1) 雨量の計算と単位変換
1㎢=10000000000㎠ 30分に1.5㎜=0.15cmの雨が降ったので、降った雨の体積は0.15×10000000000より1500000000㎤=1500kL となる。

(2) 速さ
平均の速さ=道のりの合計÷時間の合計である。

(3)平均算
面積図または天秤図を描いて考えること。

(4)消去算
お皿+もも12個=1200g、お皿+もも9個=930gなので、もも3個で270g。もも9個で810gになるので、お皿の重さは120g。

(5)平面図形
正方形の対角線=16cm。円の面積から、正方形の面積を引けばよい。

(6)立体図形
底面は対角線の長さが6cmの正方形、組み立ててできる四角すいの高さは6cmとなる。従って、体積は6×6÷2×6÷3より、36㎤。

 文章題・平面図形・立体図形からの小問集合。(1)は単位の変換に要注意。
(6)は高さが6cmとなることの判断が難しい。その他は問題集等で見かける典型題であり、正答したい。

【大問3】小問集合

  • 難度:標準
  • 時間配分:12分
  • ★必答問題

(1)場合の数
0・1・5、0・2・4、1・2・3 の並べ替え。百の位に0は使えない。

(2)濃さ
食塩または水を加えた後の食塩水の重さを100とする。18.5%の食塩水と14.5%の食塩水に含まれる食塩の重さの差は4となるので、4=16g。従って。100=400g。400-16 より、はじめに入っていた食塩水の重さは384g。

(3)平面図形(折り返し)
CAB=角CED=角DEC=角EFA より、三角形AEFは二等辺三角形。

(4)平面図形と比
三角形の相似比が3:2であるとき、面積比は3×3:2×2 となる。

(5)立体図形(回転体)
まずは回転してできる立体の見取り図を描くこと。底面の半径が6cmで高さが3cmの円柱、底面の半径が3cmで高さが3cmの円柱、底面の半径が6cmで高さが6cmの円すいから底面の半径が3cm高さが3cmの円すいを切り取った円すい台の体積 以上①~③の合計となる。
    
 立体図形2題、平面図形2題、場合の数、食塩水の濃さの小問集合。大問2の小問集合と比べるとやや難度が高い。ここでしっかり得点して差をつけたい

【大問4】旅人算

  • 難度:標準
  • 時間配分:10分

(1)由美さんがA町からB町までかかる時間は、8000÷120より66分40秒。バスと由美さんの進行の様子をグラフで表すと、相似比4:1の相似な三角形が描ける。66分40秒×1/5  より、13分20秒 となる。

(2)バスがB町に戻るのは9時43分40秒。これより、(1)同様にグラフに注目し、相似比27:23の三角形を利用すると、8000×27/50 より、4320m。
  
 旅人算の出題。ここでは進行グラフ(ダイヤグラム)を描いた上での図形的な処理(相似な三角形の利用)をすることで、比較的少ない計算量で処理をしたい。

【大問5】立体図形(回転体)

  • 難度:やや難
  • 時間配分:10分

(1)立体を上から見た時の、長方形ABCDの動きを描くこと。直線BCが通過した部分の面積は、(半径5cmの四分円+長方形)-(半径4cmの四分円+長方形)となる。これに高さの8をかければよい。
 
(2)立体を上から見た時、辺AD・辺CDが動いた部分の面積は、半径5cm中心角45度のおうぎ形の面積と等しくなる。これに高さの8をかければよい。

 立体図形の回転体についての出題。立体図形の問題ではあるが、上から見た時の長方形の動きを図に描いて、動いた部分の面積を求めることができるかどうかがポイントとなる。動いた部分に斜線を入れたとき、全体-白い部分(斜線がない部分)=斜線の部分の面積、であることを利用すればよい。

攻略のポイント

前半は計算問題と小問の集合で、後半に大問が2題の構成になっている。小問集合の中にはややレベルの高い問題も含まれるが、ほぼ基本~標準的なレベルになっている。本校入試問題では、計算問題と小問の占める割合が大きく、ここでの出来が大きく明暗を分ける。計算問題と小問集合で8割近くの正答が欲しい。塾のテキストや問題集の例題や基本レベルの問題演習をしっかり行い、苦手単元を作らないことが攻略のポイントになる。

本校攻略のポイントとしてはまず、正確な計算力を身につけること、次に苦手単元を作ることなく、すべての単元の基本をしっかり身につけること、この2点を考えて学習を行って頂きたい。

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