(1)分数の計算で、分母が5種類あるので、まずははじめの3つの分数を通分、計算してからあとの分数との計算をした方が分母が大きくならなくてすむ。
(2)シンプルな逆算で、とりたてて上手いとき方は見当たらない。
(3)兄の速さが分速92mと分速68mなので、家から学校までの距離を1(または2)とおいて、「速さの3公式」を利用する。兄がかかった時間で距離の1または2を割ると弟の分速が求められる。

《易》レベルの問題なので、ここは全問正解しておきたい。

どちらも典型題の域を出ないが、良問なのでしっかりと正解して先に進みたい。

(1)ではある品物を仕入れた個数を4とすると、定価500円でうった個数は1，定価の3割引き(350円)で売った個数は3になる。500×1+350×3-300×4の答えが49000円に当たるので割り算を行うことで1あたりの個数が求まる。あとはそれを4倍すればよい。
(2)こちらも良問で、設問ごとに難度が増していく。
(ア)では、半径6cmの四分円の面積から底辺・高さが6cmの直角二等辺三角形の面積をひけばよい。
(イ)では、半径6cm、中心角45度のおうぎ形の面積から底辺が6cm、高さが(明記されていないが)3cmの直角二等辺三角形の面積を引く。高さを自分で見つける過程は次の設問でも見られる。
(ウ)では、うとえの面積が等しいことからどちらかの面積を求めて2倍する。半径6cm、中心角30度の面積から底辺6cm、高さ3cmの二等辺三角形の面積を引けばよいのだが、高さ3cmが見つけにくいので自分で三角形内に垂線を引いて求めてもらいたい。

《標準》レベルの問題なので、ここも全問正解といきたい。

この問題からテストの点数に差がつき始めると考えられる。
(1)では、兄と弟のお年玉をそれぞれ とおいて、消去算の解き方を用いるとよい。
たとえば、=10400(円)といった具合である。
(2)では(ウ)が苦戦するかも知れない。
(ア)は4年生並の問題で、三角形ABCの面積を求め、底辺の10cmで割ればよい。
(イ)はAP=1cmなので三角形APCの面積を求め、これが三角形ABQの面積と等しいことからBQの長さを求め、10cmからひけば求められる。
(ウ)ACとPQが平行であることから、三角形APCと三角形AQCの面積が等しい(底辺と高さが等しいので)ことがわかる。また、三角形APCと三角形ABQの面積は等しいので、点Qは辺BCの中点(真ん中の点)であることがわかる。これで三角形ABCと三角形BPQが相似比2:1の相似形であることがわかるのでここから面積を求めていく。

ここは【大問3】以上に差がつきやすいところで、どの設問も工夫が必要であり、レベルも《やや難》に水準が上がる。

(1)今年の1月1日において、Aの年齢はB・Cの年齢の和に等しいので、A-B=Cとなる。ここでCの年齢を1とすると、これはBとCの年齢の差の2倍に当たるので、Bの年齢は1+1/2と表せ、Aの年齢はさらにそれに1を加えたものになる。ここでA,B,Cの年齢の比を整数で表す。また、何年か先の1月1日には3人の年齢の和が100歳になることから100÷3=33あまり1より、3人の年齢の和は3で割って1あまるものであることがわかる。あとは3人の年齢の比を整数倍していき、適切な値を探していく。ここは失点してもやむなしかも知れない。
(2)数列自体の分量はあるものの、きまりを見つけることは容易なので、大量の計算覚悟で等差数列の和の公式を使って求めていく。解き方は(ア)(イ)とも共通している。

前述の通り、(1)は難しいのでよく復習しておいてもらいたい。

本年度の合否を分ける大問であり、良問であるので【大問4】(1)同様、しっかりと復習しておいてもらいたい。

(1)計算を整数値で求めていきたいのなら、はじめの兄と弟の速さを2とするとよい。兄は途中のA地点から速さを1.5倍にして(つまり3)にして8分後に家に着いているのでその距離は3×8=24で、行きは24÷2=12(分)かかっていることがわかる。その間に弟は2×(12+8)=40歩いているのでこれを兄は3の速さで学校まで追いかけていき、同時に学校に着くので40÷(3-2)=40(分)。ここから(1)(2)の答えが見つけられるはずである。
(3)(4)は先に使ったA地点までの距離(24)または家から学校までの距離(2×60=120)を使えば無理なく求めることが出来る。
(5)では、480mが120のうちのどれだけの割合に当たるかを計算して求める。

(1)の出来具合(正解するかどうか)が(5)まで伝播する問題なので慎重に作図するなどして求めていきたい。
ここを全問正解できるとおのずと合格ラインは超えることとなると思う。

最終問題は難易度の高い立体の切断だが、切り口をていねいに作図することでなんとか(1)だけでも答えを出しておきたい。

(1)木材カの小さい方の図形は、底面が2cm、4cmの直角三角形である三角すいであることがわかる。三角すいの高さは6cmなので、あとは公式にあてはめて解答する。
(2)(3)は問題がつながっており、(2)を正しく答えることで(3)の体積を求めるヒントとなっている。(3)は、大きい三角すいから小さい三角すいを引いて求めることになるが、時間に余裕がなければ「捨て問」と考えても良い。