(1) 基礎的な計算。

(2) 丁寧に計算すれば問題はない。

(3) 分子に数列の和の公式を使用する。

(4) 様々なやり方があるが、本番ではむしろ0.94をかけ続ければよい。

(5) マルイチ算、素因数分解などを駆使して、整数となる場合を考える。

(5)以外は、あまり「計算の工夫」にこだわらず、正面から計算して突破することを勧める。センスのいい解き方は入試本番ではあまり意味がない。むしろ早く正確に計算できるための練習を継続的に進めることの方が重要である。

最短経路とは右や左にしか進まないということで、下にはみ出している部分は通過できない。その部分を取り除けば、通常の道順の問題となる。111…と番号を振り、加えて行く方法はかなり複雑な図でも活用できる様にしておいてほしい。

23日目は43分で、それは全体のどれだけの割合かが分かれば解決できる。定番の仕事算の練習ばかりしているとこの様な問題には対応できない。題材は仕事算だが、出題の目的は問題文を理解して考えること。問題解決力を求めている。

(8) 外分を図的にイメージできるかが問われている。

(9) 式の数字にはすべて意味があり、そのことに注目してもらいたいという意図がある。

「距離が8：3となる点が二つある」という表現を理解できるかどうか。軽く読むと内分の印象しか残らない。書かれてある文章をどれだけ忠実にイメージできるかが問われている。このような力を養うためには多くの問題を解く実戦練習が必須である。

最少の個数は基礎的な平均算の面積図を使いこなせていれば正解できる。最多の個数は「24個必要な時は、A店で24個買うよりもB店で25個まとめて買った方が安く済む」という文を理解できていなければならない。文章読解力と問題解決力が問われている。

例に示されている〇の近くの○は比較的簡単に見つかるが、もう一つの〇は、様々な形の展開図を想像できなければならない。実際に書いてみて、消してまた書くことを繰り返して見つけ出さなければならない。日々の勉強で十分に手を使っているかが問われている。

「4で割ると2余る」とは偶数であるが4の倍数ではないという意味。a×bが4の倍数でない場合はどんな場合かを類推する。数は素因数分解をすることで様々なことが分かる。中学受験算数では、中学の数学的な考え方も意識して活用しなければならない。

(13) 基礎的な速さの計算。

(14) エレベーターが1・3・5を出発する時刻を求め、なみさんの動きと比較する。

(14)は、グラフを描く必要はないが、エレベーターに乗る人や目的階に沿って、細かく追跡して行く必要がある。速さは多くの問題を解き、公式を自由に使いこなす練習が必須。

(15)(16)は、一の位が偶数であることと、偶数と奇数を交互に取ることを意識して考える。

(17) 時間がかかる場合は回避する決断も必要。

この種の問題はパターン化してそれぞれの対処法を訓練するという勉強法はあまり意味がない。表の使い方や書き出し方などいくつかは知って置くべきだが、実際の入試問題などで「工夫し考える」訓練を続けることの方が効果的である。

ただやみくもに組み合わせても正解は得られない。同じ長さの辺を重ねることによって、二等辺三角形や正三角形、合同な三角形ができることに気がつけば、組み合わせは限られてくる。南山中の算数にはこのような問題が出るのだと知っていれば、心が折れることなく、ひたすら考察し続けられる様になる。

面積が4分の1なので、半径は2分の1になる。単にそのような円を作図するのは難しくはないが、コンパスの針を刺す場所は1ヶ所であり、「定規は直線を引くだけに使う」などの制限の意味が分かりにくかったかもしれない。白紙答案はいけない。できる限り描く。ただし、時間はかけ過ぎない。できることはここまでである。