東大寺学園中学校入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2025

2025年度「東大寺学園中学校の算数」
攻略のための学習方法

県内でもトップレベルの進学実績を残し、全国レベルでも難関校として知られている東大寺学園。その入学テスト(算数)はその名に恥じない難易度を誇る。
テスト時間は60分に対し、大問は5題(2023年度までは4題)と時間的には余裕はあるもののその問題の質と合格点の高さは安直に克服できるものではない。
テストの構成としては、【大問1】が一行問題(2024,2025年度は純粋な計算問題が2題含まれた)。【大問2】から【大問5】までが文章題で、設問によって多少の差異はあるものの後半に進むにつれて問題の難易度が上がってくる。
【大問2】は《標準》から《やや難》レベルの、既視感のある問題が並んでいる。2025年度の【大問2】は普通のニュートン算だったせいか、平均点を押し上げている要因となっている。テスト全体の問題の質を若干下げていくという意向もあるのかも知れない。
【大問3】は図形の問題であり、例外を除いて立体図形が主になっている。テストはこの問題から得点差がつくようにセットしてある。三年分の【大問3】を見る限り、《難》(捨て問レベル)と思われる水準にはないものの的確な補助線を引いての相似を利用した立体図形の体積や中をくりぬいた立体の体積、立方体の内部をかなり複雑に分けていく体積の問題などどれも容易に正解できるものではない。設問が3題あった場合、最後の1問くらいはスルーして進んでも仕方ないだろう。ただし、特別に変わった傾向の問題はないので、普段の勉強の中で立体図形の難易度高めの問題をいくつこなしてしかも自分のものに出来かがテストの是非を分けるであろう。
【大問4】は(2023年度以外)、速さを用いた問題が出題される傾向にある。問題文の内容を理解した上で設問に取りかからないとなかなか答えが上がって来ない。【大問4】前半の小問はしっかりと正解しつつそれをさらに応用させた後半の小問にまで手を出せるよう力をつけておきたい。
そして最後に【大問5】、当校特有の「調べる問題」が待っている。過去三年間の大問を見る限り、【大問4】同様問題文をよく読み、その内容を理解してから問題に取りかからねばならない。
前半の設問はあまり難しくない。あてずっぽうやただあてはめていくだけでも答えが出てしまう設問もある。しかしここの部分に後半の設問へのヒントが潜んでおり、そこを把握した上で先に進めるかどうかが合否に大きく作用することになるだろう。

そのための勉強法というのは、とにかく過去問で【大問5】(または【大問4】)レベルの問題の深さに馴染むことである。塾のテストなどでは文章の短い問題をそつなくこなすことで高い得点、高い偏差値を得られることが多々あることだろう。それは模試という形式上仕方のないことである。東大寺学園の最終問題のようなものはそう出せるものではない。ここが偏差値が届いていれば合格大丈夫という錯覚に陥るところなのだと考える。あくまでも受験校のテストで何点取れるかがカギなので、時間を十分にかけて過去問や他校で同じように調べさせる問題を出す中学(東大寺学園のライバル西大和学園の問題など)に挑戦し、時間がかかっても調べ上げられる学力をつけておくべきである。
総じて言えることは、テスト前半の《易》～《やや難》レベルをそつなくこなすこと、プラス最後の大問における「調べる問題」への対応力が望まれることになる。
予測としては、来年度も本年度程度かそれよりも若干問題の質を下げてくると考えられるので、標準問題への対策も怠らないようにしたい。

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2025年度「東大寺学園中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

テスト時間60分で大問は5題、設問数もさほど多くないのでじっくりと考えていっても時間不足に陥ることはなかろうと思われる。【大問2】までの前半を20分以内にクリアできれば、後半の問題は問題に工夫しながら(補助線を引くなど)時間を十分にかけられるはずである。算数の実力が出やすい問題構成になっているので、応用力をたっぷりと養った上で過去問、本番に臨もう。

【大問１】一行問題(計算問題・等積移動)

難度：易
時間配分：10分
★必答問題

(1)(2)はもちろん、(3)も計算問題の類いと考えて良かろう。(3)ではあまりを④とし商を⑤とすると□÷100=⑤あまり④になり、④は99以下なのでそれに該当する数を調べると96とわかる。
(4)等積移動の《標準》レベルの典型題で、ひだりがわの点を打った部分を右に移動し、さらに補助線を引いてまとめ、最後には半径6cm、中心角60度のおうぎ形の面積にまとめられれば大丈夫。

【大問２】ニュートン算

難度：標準
時間配分：8分
★必答問題

問題を見るなりニュートン算とわかる上に、近年いろいろと付着物をつけたニュートン算ではなくて、シンプルなニュートン算なので、ここは【大問1】どうよう、あっさりと片をつけていただきたい。
(1)1台のポンプが1時間でくみ出すことのできる水の量を①とすると、
はじめからあった水量+23時間で注ぎ込まれた水量は⑩×23と表せる。
同様に、はじめからあった水量+14時間で注ぎ込まれた水量は⑯×14となり、素の差をとることによって(1)の答えを求めることが出来る。
(2)まず満水時の水量を求めるには(1)の式から求められることが出来る。あとはくみ出すポンプの数が途中で変化することさえ間違えなければ答えは素直に出すことが出来る。
万が一、過去問の解く中でこの問題をミスした生徒はすぐさまニュートン算の復習にかかれ、それくらい標準的な問題である。

【大問３】立体図形の体積

難度：標準
時間配分：12分

解答用紙には、(1)～(3)の見取り図が別々に与えられている。それだけでも力を与えてくれるではないか。
(1)は3点E,G,Iを切断することによって出来る、外側に長い延長線を引いて先を結び、大きな三角すいの体積から立方体の上に出る三角すいの体積をひけばよいことになる。近年では、普通に扱っている問題だろう。しかし点Bが含まれている部分の体積なのでそこは注意したい。また、【大問1】の計算問題から見るに仮分数で答えても良いようなので、ありがたいことだからそれを使わせもらおう。
(2)ここでの切り口は立方体の辺の上のみで解決する。点Bをふくむものの体積は底面が正方形AEFBで高さが3cmの直方体の半分となる。
(3)立方体の2つの切り口を加えると一部は外に補助線を引かなければならないかなり複雑なものになる。(2)の答えなどを駆使しながら最後まで解けきれるかどうか、難しそうであれば、後半の大問に期待しよう

【大問４】点の反射

難度：標準
時間配分：12分
★必答問題

球(点)が反射して辺と辺の間を移動していくという問題は珍しくないものの、球が辺に当たるたびにその速さが遅くなる(2/3倍)というものでそこに新鮮味がある。ただし、反射して作り出す図形は平凡なものなのでそこがこの問題の救いである。またこの問題にも設問ごとに図が解答用紙に与えられているのが大いに助かる。
(1)①三角形BPQと三角形CQR(仮)は相似な関係にあり、相似比は3:1である。かかる時間は48秒に対して16秒となるはずだが、速さが2/3倍になるので16÷2/3=24(秒)となる。
②　球がPを出てから再びPにもどってくるまでの作図をすると、正方形の中に長方形が見られる。同じ長さの辺を1回ずつまわってくるので時間は同じに思われるが、速さは2/3倍になっているので速さが2/3×2/3=4/9倍になるので、かかる時間はその逆比となる。
(2)(1)①の結果を利用して、273秒を時間の比で配分すれば良い。
②　ここでは(2)の①の答えを利用する。球がPからQに進むとき、BQが1m短くなるごとにかかる時間は48÷48=1(秒)短くなる。同様に、球がQからCD上の点に進むとき、QCが1m長くなるごとにかかる時間は24÷(64-48)=1.5秒遅くなる。合わせると、球がPQR(cd上の点)と進むのにかかる時間は、BQが1m短くなるごとに1.5-1=0.5秒長くなる…と解き方を進めていき、BPの長さを求めていく。
(3)では作図してみると、正方形ABCDの中に二つのひし形が作られる。また球はPを出てから辺に当たるたびにかかる時間は速さの割合(2/3)の逆比になる。あとは490秒を比例配分してかかった時間を求めていく。
(2)まで求まれば御の字というところか…

【大問５】場合の数

難度：やや難
時間配分：18分
★必答問題

問題文をよく読み、その決まりをしっかりと頭に刻み込んでから設問に当たるべきである。そうすれば少なくとも(1)はゲインできるはずだ。
(1)12=2×2×3と素因数分解されるので、1×12、2×6、3×4、2×2×3という積の組み合わせが出来る。1×12は和が積を超えてしまうので、たとえば、(1,1,1,1,2,6)のような数の組み合わせを作る。ここでは「3通り」あると書いてあるので残りの二つを探そう。
(2)(1)をさらに複雑にしたもの。210=2×3×5×7と素因数分解できるので、たとえば(1が206個…,2,3,5,7)などが挙げられ、1についての存在はこの際忘れて、2,3,5,7の積の組み合わせを逐一調べていく。
(3)では(2)をさらにバージョンアップしたもので、2310=210×11と(2)を利用できるようになっている。が、ここを正解するのは至難と言えよう。

攻略のポイント

テスト時間は60分で100点満点。受験生平均点が71.4点と高いので合格に必要な得点は75点程度と言うことになる。問題の難易度と相談するとなると、これはなかなか手強い数字と言わざるを得ない。
「捨て問」として処理できるのは【大問3】(3)と【大問5】(3)くらいで、あとは《易》～《やや難》レベルの設問だがこれらをほぼ確実に正解できる学力が東大寺学園の算数を克服する条件となる。
当たり前のことと言えるが【大問1】【大問2】は全問正解、【大問3】以降も70%以上の正答率をたたき出せるよう学力を磨きたい。
そのためには、算数の基本的な解き方を身につけるだけでは不十分で、応用問題に数多くあたり、通常ならば避けて通りたい問題も意気を持って取り組むという姿勢が必要である。
ただ本年度は特に平均点が高かったようなので、例年であれば70点程度で十分合格点となるようだ。その分、問題の質が上がるのは覚悟せねばなるまい。