四天王寺中学校 入試対策

①　整数・小数・分数の四則計算

②　小数・分数混合の□を求める問題

例年通り大問１は計算問題が2題。計算問題対策として、毎日5題程度の計算練習に取り組んで欲しい。また、1/8＝0.125などの代表的な分数と小数の変換は覚えておこう。

①　水を蒸発させる前後で食塩の重さは変わらないことを利用。

②　混ぜた後の食塩水について、食塩の重さ÷食塩水の重さを計算すればよく、てんびん図や面積図は用いなくても解答可能。

食塩水の濃さに関する典型題。本校受験者であれば、確実に正答して欲しい。

①　時速72km＝秒速20ｍ。2つの列車の速さ×2＝列車の長さの和＋1300mとなる。

②　踏切を通過するのにかかる時間は（150＋5）÷20より7.75秒なので、踏切が閉まっている時間の合計は1分37.75秒。20×97.75より、1955ｍ進む。

③　踏切が閉まり始めたとき、上り電車の先頭は踏切まで1200ｍの位置にある。2分後に踏切が開いたときまでに2400ｍ進み、その時の最後尾の位置は2400－1200－150より踏切から1050ｍの位置にある。一方、下り電車が踏切を通過した30秒後に踏切が開くので、その30秒間に下り電車は600ｍ進む。したがって、1050＋600より1650ｍ。

通過算の出題。①は易問。②も正答したい。③は踏切と2つの列車の位置関係を図に描き、確認しながら考えること。通過算を解く上では、電車・トンネルなどの絵を描いて考える習慣が大切である。

①　13と17の最小公倍数は221なので、2024＋221より、2245年となる。

②　17の倍数と13の倍数を書き出して確認すること。

③　②の書き出しを利用して、新種のセミを含めて3年連続で発生する可能性がある年を確認すると、新種のセミは2074年、2077年、2127年、2142年、2192年、2195年となる。これよりセミAは5年周期に発生すると考えられる。

素数ゼミを題材とした規則性に関する問題。数の性質に関する知識も必要となる。①の正答は必須。②以降は手を動かし作業を行って欲しい。

問題集等で解いたことがあるであろうひもの端が移動できる範囲の面積を求める問題。丁寧な作図を行い、各おうぎ形の半径と中心角を確認すること。3.14の計算は最後にまとめて1回で。

①　52－12＝40　40－12＝28、28－12＝16　16－12＝4、12－4＝8　8－4＝4　したがって、6回。

②　2025－A＝B　B－A＝Aより、A×3＝2025　A=675　同様に、A－B＝Bより、1.5×A＝2025　A=1350　

③　AとBの公約数はA－BまたはB－Aの約数で、最後の引き算の答えになる。組み合わせ（エ）について、917と133の最大公約数は7であり、これが最大になる。

年齢算の出題。現在のＡさんと父、5年後のＡさんと母の比がわかっているが、どこで比を揃えればよいかやや判断に迷う問題。

①　食べた人は1人なので、「食べた人は複数いる」という発言をしたDが食べた。

②　食べた人が複数いるので、Dは食べていない。Cが食べていないとすると、ABEFの発言がうそとなり矛盾がなくなる。最も多くて4人となる。

推理についての問題。なかなか対策のたてづらい分野である。ゲーム感覚でいろいろな問題演習にチャレンジして欲しい。

①　底面の台形の面積が3㎠、高さ2㎝の四角柱となる。

②　Fを通りPRと平行な直線が辺HGの延長線と交わる点をXとする。RC：GX＝1：2より、CS：SGも1：2となるので、CS＝2×1/3＝2/3㎝となる。

③　2度切りの問題。②の切断面が辺AEをよぎった点をYとする。②の切断でできたHを含む側の立体から、PYEFの4点を結んでできる三角錐を切り取った形状の体積を求めればよい。

本校では頻出の立体の切断に関する出題。①は易問であり正答必須。②の切断面を描くためには工夫が必要だが、切断に関する問題の演習をしっかり積んでいれば、経験したであろうものであり、ここまではクリアしたい。③は2回の切断によってできた立体の求積問題であり、難度が高い。