本郷中学校 入試対策

（１）整数・小数・分数混合の四則計算

（２）□を求める計算

例年通り、大問１は計算問題。計算問題としてはやや複雑な計算なので、落ち着いて取り組んで欲しい。計算問題対策として、1日に5題程度の計算練習をして欲しい。また、0.125＝1/8などの代表的な小数と分数の変換は覚えること。

（１）流水算

14÷2/3より下りの速さは時速21km。21－18より流れの速さは時速3km。18－3より上りの速さは時速15km。14÷15×60より、56分。

（２）比の文章題

A：2個、B：2個、C：3個、D：4個、E：3個、F：1個とすると、12500円。14600－12500＝2100円なので、さらにCを3個、Dを4個買えばよい。

（３）平面図形

おうぎ形の半径はわからないが、半径×半径＝200となることを利用。

（４）計算の工夫

7を4回かけると下3桁が401なので、401×401の結果の百の位を見ればよい。

（５）場合の数

大文字の並べ方は3×2×1より6通り、小文字の並べ方は4×3×2×1より24通り。したがって、6×24より、144通り。

（６）立体図形

重なっている部分は底面の半径が2.5㎝で高さが2㎝の円柱と、底面の半径が2.5㎝で高さが6㎝の円錐を加えた体積になる。3.14の計算等を落ち着いて行うこと。

例年通り大問２は独立小問集合。基本から標準レベルの問題が並んでおり、日頃の演習の成果が発揮しやすい問題が中心である。間違えた問題があれば、テキストに戻って復習して欲しい。

（１）（イ）の部分の底面積は100㎠で、深さが8㎝になるまでの時間から、毎分120㎤の水を入れていることがわかる。

（２）（イ）と（ウ）の部分に12㎝の深さまで水入るまでの時間から、（イ）と（ウ）の底面積の合計は185㎠。185－100より（ウ）の底面積は85㎠。85×2÷20よりBCは8.5㎝。したがって、CD＝20－8.5×2より3㎝。

（３）グラフの読み取りがポイント。数値がきれいでなく処理の難度が高い。捨て問の判断でよい。

本校入試で頻出であるグラフに関する問題。グラフの折れ曲がり点で何が起こったのか判断がポイントとなる。（１）は正答したい。

（１）円の曲がる2か所の処理に注意すること。また、動き始めと最後の半円の面積を加えることを忘れないこと。

（２）向きを変える回数をできるだけ多くジグザグした動きにすればよい。

（３）向きを変える箇所が8か所になる場合の数を考える。向きが変わらず右方向に続けて進むことが1回になるので、5通りとなる。

（１）（２）は図形の移動の計算問題。（３）は場合の数の出題。ていねいな処理を心がけたい。

（１）真上から見た図を描き、線を引いて考えること。6個の立方体を通過する。

（２）同様に上から見た図を描く。その際、高さ方向の8段の進み方も描き加えて考えること。

（３）同様に考えてもよいが、あえて別解。次の立方体に侵入する回数を考えると、（3－1）＋（5－1）＋（7－1）＝12回となる。したがって、12＋1の13個の立方体を通過する。

立体図形の出題。小立方体を組み合わせてできた直方体において、対角線を引いたときに何個の小立方体を通過するかを考える問題。平面図形で頻繁に見かける問題の立体版。いろいろな解法が考えられる。たて・横・高さが互いに素であれば、（３）で示した解法が簡単であり有効である。