洛南中学校 入試対策
2025年度「洛南中学校の算数」
攻略のための学習方法
本校算数の出題では、頻出単元として数の性質・食塩水の濃さ・速さ・平面図形・立体図形があげられる。ここ数年を見ると、出題される単元の傾向はある程度はっきりしている。また、いずれの単元が出題されても難度が高く、複数単元の融合問題も見られることがポイント。本年度の出題を見ると、速さに関する問題はなかったが、それ以外はこれまでの出題傾向を踏襲する内容であり、例年通り難度の高い問題が多かった。本校算数の攻略のための学習法は以下の通り。
計算
まずは計算力を固めること。計算問題の難度も比較的高いので、工夫が必要な問題も含めて1日5題程度の計算練習を行って欲しい。□を求める問題や、単位に関する問題を含めるなど、演習内容には工夫して欲しい。
立体図形
本校頻出単元である。基本的な求積問題だけでなく、回転体・切断・構成と分割など難度の高い問題にも取り組みたい。また、本年度出題された展開図に関する問題や多面体についての問題にも取り組みたい。
平面図形
本年は、平面図形と比について難度の高い問題が出題された。今後も同程度の難度の問題が出題されることを想定しておきたい。相似など比を使って解く問題を中心に、図形の移動、反射などについても演習を積んでおきたい。
数に関する問題
数の性質・規則性など、数に関する問題も出題される可能性が高い。数の性質では、約数・倍数に関する問題、素因数分解を利用する問題などを、規則性に関しては、平方数・三角数を利用する問題や図形の規則性に関する問題の演習に時間をかけたい。
濃さ
頻出単元であり、本年は濃さに関して大問2つで出題された。いずれもやや難度の高い内容であった。この分野の対策として、てんびん図や面積図を使う問題を中心に、難度の高い問題も含めて練習したい。
速さ
本年は出題されなかったが、過去には頻繁に出題されている。この分野に関しては旅人算、流水算、通過算など幅広い単元について、レベルを高めに設定して演習を十分に行うこと。演習を行う際には、ダイヤグラムや状況等の図を描き、比を使って解くことを意識して欲しい。
過去問演習について
ここ数年における試験時間、問題の形式、頻繁に出題される単元に変化はない。したがって、対策として過去問演習が大きな意味を持つ。70分の時間使い方や、正答すべき問題で確実に得点することを意識して取り組んで欲しい。
模試について
間違えた問題については、間違えた原因を分析し、苦手単元の克服に役立て欲しい。本番のテスト同様に、正答すべき問題をしっかり正答することを意識すること。
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2025年度「洛南中学校の算数」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
小問数の合計20で試験時間は70分と他校に比べて長いが、大問1の小問も含めて、難度が高い問題が多いので、70分内で完璧に解き切ることは難しい。大問１の小問や各大問の前半の設問など、比較的難度が低い問題では、あわてることなく落ち着いて取り組みたい。
【大問１】計算・小問集合
- 難度：標準
- 時間配分：10分
- ★必答問題
（１）分数計算。2/(5×7)＝1/5－1/7 等の変換を利用。
（２）□を求める計算問題。
（３）整数・分数・小数混合の計算問題。999×154＋6154＝1000×154＋6000の変換を利用。
（４）時間の計算問題。
（５）数の性質。分数の大小比較。分子を12にそろえる。分母は27 と42の間で、2の倍数でも3の倍数でもない整数となる。
計算問題と小問の集合。計算問題は工夫を必要とするものが中心であり、決して易問ではないが、大問2以降に難度の高い問題が多いことから、ここはしっかり得点を稼ぎたい。
【大問２】食塩水の濃さ
- 難度：やや難
- 時間配分：8分
- ★必答問題
問題文より、いずれの場合も水36ｇと食塩4ｇを混ぜ合わせた時の濃さと同じになる。
4÷（36＋4）×100より10％の食塩水になるので、アは10－2より8％。また、8％の食塩に4ｇの食塩を混ぜると10％になることから、てんびん図または面積図を使用して、イは180ｇとわかる。
本校頻出の食塩水の濃さに関する問題。問題文に書かれてある内容の整理と理解がポイントとなる。てんびん図・面積図は使えるようにしておこう。
【大問３】食塩水の濃さ
- 難度：やや難
- 時間配分：10分
- ★必答問題
（１）はじめに容器Ａの食塩水に含まれている食塩と容器Ｂの食塩水に含まれている食塩の重さの比が1：2なので、濃さが同じになるときは、食塩水の重さの比が1：2になるときである。
（２）Ｂの容器の食塩水の濃さがＡの容器の食塩水の濃さの2倍になるのは、2つの容器内の食塩水の重さが同じになったとき。その後、（１）と同様に考えて、濃さの比が1：2になるときを考えればよい。
（３）容器Ｂに水を入れていく時間、Ｂの水を止めている時間、ともに3倍になっていくことがわかる。Ｂが550ｇになるのは、ＡとＢが270ｇになってから14秒後なので、270＋5×14より340ｇ。
大問２に続いて食塩水の濃さに関する問題。（３）は（２）までをもとに濃さ・重さの変化を考える問題。（１）（２）は易問ではないが、正答したい。
【大問４】数の性質
- 難度：やや難
- 時間配分：10分
- ★必答問題
（１）1桁の数は9個、２桁の数は9×9より81個。3桁の数は9×9×9より729個、合計ずると819個。
（２）各位ごとの和を考えること。一の位の和は（1＋2＋・・・・＋９）×81、十の位の和は（10＋20＋・・・＋90）×81、百の位の和は（100＋200＋・・・900）×81、合計は409095となる。
（３）（ア）2×5＝10より、2と5が1つずつあると0が1並ぶ。2の数より５の方が少ないので、5の数を求めればよい。25の倍数には5が2個、125の倍数には5が3個、625の倍数には5が4個含まれることに注意。
（イ）極めて難しい問題。捨て問でよい。
数の性質の出題。（２）における位毎に計算する解法、（３）における5の個数を考える解法は、いずれも中学入試で頻繁に使われる重要なものなので、しっかり覚えておくこと。
【大問５】立体図形・規則性
- 難度：やや難
- 時間配分：10分
- ★必答問題
（１）Ａ＝8個、Ｂ＝｛（ア－1）＋（イ－1）＋（ウ－1）｝×4個、Ｃ＝｛（ア－1）×（イ－1）＋（イ－1）×（ウ－1）×（ア－1）×（ウ－1）｝×2、Ｄ＝（ア－1）×（イ－1）×（ウ－1）となる。また、棒の数はそれぞれの粘土玉がついている棒の数の合計÷2となる。
（２）Ｂが92であることから、ア＋イ＋ウ＝26、Ｄが105であることを合わせて考えると、ア＝2、イ＝8、ウ＝16となる。また、Ａは8、Ｃ＝254となるので、棒の本数は1146。
立体図形の問題。内容としては、棒の数、4種類の玉の数の個数についての規則を考えることがポイントとなっている。規則を完全に見抜けなくても、（１）だけは正答可能。
【大問６】平面図形と比
- 難度：やや難
- 時間配分：12分
- ★必答問題
（１）三角形ＡＥＨと三角形ＡＧＨも合同。したがって、ＥＨ＝ＧＨとなるので、ＢＤ＝40㎝。四角形ＡＢＣＤの面積は40×40÷2より、800㎠。
（２）三角形ＡＢＥと三角形ＡＤＧは合同なので、三角形ＡＢＤの面積は四角形ＡＥＤＧの面積と等しく、400㎠となる。四角形ＡＥＨＧの面積は、400－60より340㎠。三角形ＡＥＨと三角形ＡＧＨが合同なので、340÷2より、170㎠。
（３）三角形ＡＢＤの面積：三角形ＡＥＨの面積＝40：17より、ＢＨ：ＨＤ＝ＡＨ：ＨＦ＝4：1となる。したがって、四角形ＡＥＦＧの面積は340×5/4より425㎠。
（４）三角形ＡＢＨの面積は、170×32/17より、320㎠。三角形ＡＢＨと三角形ＤＦＨは相似の関係にあり、相似比は4：1なので、三角形ＤＦＨの面積は320×1/16より20㎠。四角形ＧＨＦＤの面積は60＋20より80㎠。三角形ＧＨＦの面積は42.5㎠なので、三角形ＤＧＦの面積は80－42.5より、37．5㎠となる。
平面図形と比に関する出題。全体として難度が高い。前半の設問が後半の設問の誘導となっており、（１）で正答できるかどうかで大きく明暗が分かれる。
【大問７】立体図形
- 難度：やや難
- 時間配分：10分
立体図形の展開図に関する出題。アは1辺の長さが2㎝の正八面体。イは正八面体から2つの四角すいを取った形。ウは正八面体の6つの四角すいを取った形、エは正八面体から2つの四角すいを取り、切り口と切り口の間に直方体をくりぬいた形である。エの展開図では、長方形の部分がくり抜いた直方体の側面になることが判断しにくい。
攻略のポイント
大問７題での出題。70分の試験時間に対して小問数合計は20。決して問題数が多いわけではないが、難度の高い問題が多いことが本校出題の特徴。1つ1つの問題の処理に時間がかかるので、迅速に処理する能力も求められる。その中で、比較的難度の低い大問１と各大問の（１）で確実に正答できるかがカギを握る。全部の問題を解き切ろうとせずに、できると思った問題を確実に正答していくことが攻略のポイントとなる。出題される単元の傾向はかなり明確である。対策の学習としては、過去問を中心として、頻出の単元については、難度を高めに設定して演習を積んでいこう。
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