久留米大学附設中学校 入試対策

（１）□を求める計算

（２）場合の数　①は2、3，4を使って8を作る組み合わせ　②は①の結果を使った順列の計算。

（３）平面図形　角度を求める問題。正五角形の1つの内角、正八角形の1つの内角、四角形の内角の和を利用。

（４）立体図形　①面ＣＧＨＤから平面的に見ると、三角形ＯＰＤと三角形ＨＰＧが相似比1：2の三角形になる。②四角すいＯＥＦＧＨを三角すいＯＥＦＨと三角すいＯＦＧＨに分けて考える。切断面とＯＥの交点をＱとすると、ＯＱＦＰ＝36×1/3×1×1/3＝4㎠、ＯＧＦＰ＝36×1/3×1×1＝12㎠となり、合わせて16㎠。

計算問題・場合の数・平面図形・立体図形による小問集合。（４）の2つの三角すいに分けて考える手法はしっかり身に付けて欲しい。（１）～（３）は正答必須。

（１）1日の開園前に並んでいた人数を□、1分間に1か所のゲートから①の人が入場

できるとすると、□＋28×50＝①×7×50、□＋210＋①×9×35　となる。これより、①＝6人

（２）（１）の結果より□＝700となるので、700＋210より910人。

（３）ゲートの総数を１とする。10か所のゲートで入場を開始した56分後に並んでいる人数は（6×10－48）×56より672人。問題文に書かれてある条件より、672＋（１×6－48）×34＝（１×6－48）×50となる。これより、１＝15。

（４）（３）より、3日の開園前に並んでいた人は2100人となる。

ニュートン算に関する出題。問題文に書かれてある条件がかなり複雑なために、問題文の理解と整理がポイントとなる。条件がニュートン算はいろいろな解法が考えられるので、本問題を題材にいろいろ考えてみて欲しい。

（１）3番目：3－1＝2　4番目：4－1＝3　5番目：5－1＝4　6番目：6－2＝4となる。

（２）（1、1、2、3）（4、4、5、6）と続く群数列と考える。各グループの和を考えて、7＋19＋31より57。

（３）25が初めて出てくるのは、第9グループの1番目なので、全体では33番目。

（４）各グループ毎の和を考えると7から始まり12ずつ増えることを利用して、合計が1000を超えるところを探すこと。

規則性に関する出題。問題文に書かれてある規則の理解がポイント。規則通り計算すれば（２）までは簡単に正答可能。いろいろな解法が考えられるが、（２）以降は群数列を使うと考えやすい。

（１）図１の立方体から4つの三角すいを切り取り、4つの切断面からなる三角すい

である。3×3×3－3×3×1/2×3×1/3×4より、9㎤となる。

（２）問題文に書かれてある「4つの頂点を通る平面で切断した切り口」である正方形の1辺の長さは図１の立方体の各面の正方形の対角線にあたるので、その正方形の面積は3×3×2より18㎠。求める体積は18×6×1/3より、36㎤。

（３）展開図を完成させる問題。切った線に注意を払って描くこと。

（４）（３）の展開図より、（１）で求めた立体3個分にあたるへこみのある立体ができる。

立体図形に関する出題。（１）で考える立体は中学入試で時々見かけるものであり、図の見方を理解しておきたい。（４）は難問であり、状況によってはいったん飛ばして大問５へ進もう。

（１）本問題全体として、ていねいな作図ができるかどうかがポイントとなる。

1辺5㎝の正方形と半径6㎝中心角90度のおうぎ形の面積の合計となる。

（２）（１）で求めた面積に24㎠加えればよい。

（３）折れ線を回転させた時に線ＰＱが辺ＡＢと平行になるためには、Ｑが辺ＡＢから5㎝以上離れる必要がある。3辺の比が3：4：5の直角三角形を利用して作図・計算を行うこと。

（４）（３）の作図をもとに計算する。ここでも3辺の比が3：4：5に直角三角形の利用がポイントとなる。

本校頻出の図形の移動に関する出題。ていねいな作図がポイント。さらに、「3辺の比が3：4：5の三角形は直角三角形である」ということが、知識として必要になる。本校受験者は、今後もこの知識が必要な問題が出題されることが前提として学習して欲しい。