(1)では分数の扱いに注意して、左辺の値をなんとか225と関連付けるようにしておきたい。
(2)正六角形の中における《標準》レベルの図形の問題。正方形を正三角形に6分割したときの面積は1cm2なのでその三角形の面積と比較すると、斜線部分を含む大きい三角形は底辺が等しく高さが3倍である。さらに小さい三角形と今考えている三角形の辺の比は1:3なので面積比は1:9になる。つまり斜線部分の面積は()ということで答えが見つかる。

食塩水の問題の解き方にはいくつの方法があるが、ここでは面積図を使って解いていくと(3)まで解けきれる(てんびんという名前で習ったものはその解き方でも良い)。
(1)①の結果から、5%の食塩水(A)から□gの食塩水を取りだして4%の食塩水(B)に混ぜたところ、4.8%の食塩水が出来たことがわかる(ここが肝心なところ)。そこでA(5%)とB(4%)を混ぜて4.8%になるよう面積図を作るとAとBの重さの比は(5-4.8)と(4.8-4)の逆比となる。最後のAの重さは500gにもどるのでそこからAから取りだした食塩水の重さが求まることになる。
(2)ここは面積図を使わなくても解くことが出来る(食塩水全体の重さがわかるため)が、(1)の解き方を踏襲すると、②の後に容器Cにできた食塩水の重さを△gとすると、Aの重さとCの重さの逆比からCの濃くなった食塩水の割合を求めることが出来る。あとは3.89%から引くだけである。
(3)今度は③の結果を利用して、BとCの食塩水の重さの比を使うとBからCに移した重さ((1)で求めた100g)とCの減った重さ(400-100)の逆比から薄くなったCの割合がわかる。あとは(2)と同じようにして求めれば良い。
どの条件をどの設問で使うかがわかりさえすれば解き方はそれほど難しいものではないのでここはぜひ正解して先に進めたい。

数の性質を使って解く問題で、前半の設問は易しいものの行き当たりばっかりで解いていくと(2)以降苦労するので論理的に答えを見つけていく必要がある大問である。点数の差もこの問題からつき始めると考えられる。
(1)問題文にあるように「2025の約数のうち1けたのものは1,3,5,9の4つです」のように、1けたの約数の4つもつ整数を探していく。(1)は(1,2,3,6)と(1,2,4,8)の2つが考えられる。
(2)では奇数を求めるので約数に2の倍数をふくまない組み合わせを考えると(1,3,5,7)(1,3,5,9)(1,3,7,9)(1,5,7,9)が考えられるのでこの中から小さいものを2つ探すことになる。
(3)今度は偶数なので、2の倍数を必ずふくむ(1,2,○、○)のタイプを探す。今度は(1,2,3,6)(1,2,4,5)(1,2,4,7)(1,2,4,8)(1,2,5,7)と組み合わせが増える。例えば(1,2,3,6)の場合、最小の数は6だが2けたではないので、6×11、6×13…と調べていく。2や3をかけないのは、ひとけたの約数の数をふやさないためである。勝負の分岐点がこの(3)からだ。
(4)ここは(2)を利用して、(1,3,5,7)(1,3,5,9)(1,3,7,9)の場合を探す。例えば(1,3,5,7)の場合、最も小さくて105、次は525…となる。他のものも同じように調べてみよう。

(1)の正九角形では、実際に三角形を辺にそって回転させていくと、正三角形が正九角形の3つの辺を転がる間に頂点がもとの状態に戻ることがわかる。正九角形では、これを3回くり返すと元に位置に戻ってくるので、あとは頂点がAがつくるおうぎ形の中心角を求めて計算していけば良い。
(2)正九十角形とはおどろきだが、(1)の正九角形と同じ事を30回(90÷3)くり返せば良いことがわかる。(1)と異なるのは頂点Aがえがくおうぎ形の中心角なので多角形の公式を使って上手に求めよう。
後半の大問にしては取り組みやすい内容だったのでぜひ正解しておきたいところ。

難関校の出題の要、「立体図形の影」は、立体図形の切断と同じく、毎年のように出される内容である。普段から対策は怠らずに行っていることと思うが、(2)についてはやはり難問なので「捨て問」として処理させてもらうことにする。
(1)では、与えられている図１を使うことで影のたての広がり(長さなど)はわかるものの横の長さがわからないので、自分自身で改めて立方体と柱を真横から見た図を作成する必要がある。その２つの作業を経て、立方体の影の形が(大きな正三角形+正方形-小さな正方形)であることがわかる。相似比なども複雑ではないのでここはいつもの力を出して正解してもらいたい。(2)は前述したとおり「捨て問」としてあつかうので解説は省くが、ここで時間を浪費して【大問４】同様合否を分けたと思われる【大問６】に目を向けた方が賢明である。

速さと比を旅人算に融合させた、この学校頻出の大問である。もちろんある程度の難易度はあるものの良問であることは間違いないので、不正解だった場合はしっかりと復習をして自分のものにしておこう。
(1)太郎君と花子さんは同時に歩き始めるので、二人がそれぞれAP,BQを歩くのにかかる時間の比は(720÷3):(800÷4)で6:5になる。また、太郎君がAP間、花子さんがBQ間を歩いている間に降りてくる高さの比は(48÷6):(60÷5)から2:3となり、この日の差１に当たるのが(60-48=)12mなので、ここをとっかかりにして太郎君(または花子さん)が降りてきた道のりを求め、それから二人の速さと出発してから５分後に２人がいた標高を求めれば良い。
(2)ここでは太郎君がQB間、花子さんがPA間で同じ標高になることを求めるという(1)と同じような解き方で進めば良いが、花子さんが途中で５分休むことによって問題の条件が複雑になっている。
(1)で求めた二人の速さから、太郎君が歩いた道のり、花子さんが歩いた道のりをそれぞれ求めることが出来る。このことから、花子さんがPA間を歩いた道のりの方が太郎君がQB間を歩いた道のりよりも□m長いことがわかる。同じ高さ歩くのにそれぞれかかる道のりは(720÷48):(800÷60)で、この比である9:8の差が□mにあたる。このことから設問の答えがそれぞれ求められる。