灘中学校 入試対策

整数・分数・小数混合の計算問題。（　）内の仮分数を帯分数にすると、整数部分が消　　えることを利用。

例年通り大問１は計算問題。日頃から、工夫して計算する習慣が大切である。

初めの容器Ａの食塩水の濃さを□とする。容器Ａの7/10をＢにした後、容器Ｂに含まれる食塩水は100ｇ、食塩は（□×7/10＋1.62）ｇとなる。次にＢの食塩水の1/2をＡに移すので、Ａの食塩水は80ｇ、食塩の重さは（□×13/20＋0.81）ｇとなり、濃さが8％になったことから、食塩の重さは6.4ｇとなる。□×13/20＋0.81＝6.4より、□＝8.6となる。

食塩水の濃さに関する出題。容器から食塩水を取り出す時、容器に入っていた食塩水に対する取り出した食塩水の割合が、容器に溶けていた食塩に対する取り出した食塩水に溶けている食塩の割合と等しいことを利用する。食塩水の濃さの問題で有効な解法なので、身につけておこう。なお、てんびん図に慣れているのであれば、てんびんの2段重ねで解くことも可能。

仕入れ値が1.2倍になることに利益が32％減ったことから、仕入れ値×0.2＝利益×0.32となるので、仕入れ値：利益＝8：5。また、経費の0.4倍と仕入れ値が0.2倍の合計が定価の値上げ分の220に等しい。これらの条件から、2022年の仕入れ値を⑧、利益を➄とすると、・⑧＋➄＋2022の経費＝1000　・⑧＋2022年経費×2＝1100が成り立ち、消去算を使って仕入れ値を求めることができる。

売買損益の出題。条件が複雑なので、まずは条件整理を行うこと。その上で関係式を2つ作り、消去算を行えばよいのだが、難度は高い。

25の倍数であることと、0が1つだけ使われることから。下3けたは025、075、150、250、350・・・・950の11通り。9の倍数は各位の和が9なので、千の位が一つに決まる。したがって、合計11通り。

数の性質についての出題。倍数の見分け方をテーマにした内容となる。0は1つだけなどの条件の読み取りをしっかり行うこと。本年度の大問の中では比較的得点しやすい問題と言える。

発車の間隔数は、Ｂ駅行きが168、Ｃ駅行きが70、Ｄ駅行きが40で、最小公倍数を求めると840なので、Ｂ駅行きの間隔は5、Ｃ駅行きの間隔は12、Ｄ駅行きは21となる。3種類が同時に発射するのは、5、12、21の最小公倍数の420ごとなので、3種類が同時に発車するのは、840÷420＋1より3回。2種類が同時に発車する回数も同様に最小公倍数を用いればよい。

電車の発車回数に関する周期算。時間の情報が書かれてないので、最小公倍数を用いて各電車の発車間隔を考える必要があり、その点でやや難度が高くなっている。

示されている例で考えると、（7＋8）×（6＋7＋8）＝315となっていると。　315＝1×315＝3×105＝5×63＝7×45＝9×35＝15×21について、連続する方向がたての場合と横の場合を考えればよい。

数の性質と規則性をテーマとした出題。表の中に示され例から積が315になる条件を見つけることがポイントとなる。

１ＡＢＣ２＝Ｄ×ＥＦＧＨとなる。ＤとＨの組み合わせを考えると、3と4、4と8、6と7に絞られる。そこからは試行錯誤しながら条件にあてはまるものを探せばよい。

条件整理の問題。条件にあてはまる数値を確定させるのに試行錯誤しながら解き進めていくことになる。本年度の出題の中で最も処理に時間がかかる可能性のある一題。後に回す、状況によっては捨て問扱いでもよい。

GFとBDの交点をP、GFとEIの交点をQ、BDとEIのRとし、相似な2組の三角形を利用してGP：PR：RFおよびIR：RQ：QEを求めること。

平面図形と比に関する出題。難度はやや高いが、本校受験者であれば難なくクリアして欲しい一題。

円やおうぎ形がからんだ求積問題では、中心に点を取り、そこから有効な補助線を引くことが鉄則。本問題では、半円の中心とC結び、等積変形を利用して求めればよい。

平面図形の出題。こちらは比を使うタイプの問題ではなく、等積変形等の工夫をして面積を求める問題。本年度の出題を見ると、絶対に得点しておきたい一題。

ていねいな作図を行うことが最大のポイント。半径6㎝中心角120度のおうぎ形2個と、1辺6㎝の正三角形1つと、半径が正方形の対角線である半円から半径6㎝の半円を引いた形状が1つの合計となる。等積移動・半径×半径の利用などの工夫が必要である。

前年度に続いて図形の移動に関する出題。面積を求める上での工夫は必要であるが、本校受験者であればしっかり正答しておきたい。

底面が長方形の部分と底面が直角二等辺三角形の部分に分け、「平均の高さ」を利用して体積を求めればよい。18×（2＋15）÷2＋9×（7＋15＋16）×1/3となる。

立体の切断も前年度に続いての出題。いろいろな解法が考えられるが、平均の高さを利用した解法はいろいろな場面で効果を発揮するので、マスターしておきたい。

まずは展開図を組み立てた時の立体の形状がイメージできるかがポイント。立体Aは立体Bと同じ形状の四角錐が2個と、立方体から8個の三角錐を切り取った形となる。立体Aは立体Bの12倍、また、切り取った三角錐は立体Bの1/4倍の体積なので、12＋2－1/4×8より12倍となる。

立体図形についての出題。展開図を組み立ててできる立体の体積に関する問題で、これも昨年に続いての出題となる。展開図や投影図から立体の形状をイメージし、見取り図を描くという練習が大切である。