明治大学付属八王子高等学校 入試対策
2025年度「明治大学付属八王子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
明治大学付属八王子高校の数学は、特殊な解法が必要な問題ではなく、多領域に渡る総合問題が例年出題され、数学的思考力と正確な計算力が問われる。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
小問題の正解率を上げること
大問１の小問題の集合は、基礎～標準レベルの問題ではあるが、正確で迅速な計算力が必要とされる。
過去問題や標準レベルの問題集などで早く正確に解く訓練をして満点を取りたい。
大問2の出題は広範囲に及び、やや複雑な計算問題や数学的思考力が問われる問題である。
関数や図形の問題は、日頃から正確な図を書いて解く練習にプラスして線分の比や三角形の比の計算が早くできるように訓練する必要がある。
取りこぼしは、１問までにしたい。
全範囲からの出題に対して苦手分野を克服すること
広範囲でバラエティーに富んだ内容で計算力が必要とされる入試問題のため、苦手分野を作らないようにボリュームのある標準問題集で貪欲に数多くの問題に取り組む必要がある。
過去問題を解いてみて、自分なりにできなかった分野を見つけて、まずは、基礎固め、そして、標準問題に取り組むこと。
図形の様々な問題を解くこと
平面図形、空間図形、計量問題での失点は致命的。
前述の小問題集合の対策と苦手分野の克服に加えて、図形問題の攻略は必須である。
図形の性質、線分の比、三平方の定理、線分の比、三角形の比、グラフとの図形の融合問題、空間図形の知識など、多岐に渡るが、一つ一つ確実に習得しておくこと。
まとめ
以上を踏まえ、最後に学習法についてまとめると、「思考力養成と計算力強化」に総括される。
広範囲でボリュームのある明八の数学を攻略するには、基礎～標準へと段階的に学習に取り組み、理解できたという状態から、本番でスラスラ解けるという状態にどこまで訓練できるかになる。
難問に取り組む必要がなく、しっかりとこつこつ学習に取り組むことで合格点まで達することが可能である。努力したことは決して裏切ることはない。
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2025年度「明治大学付属八王子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
これといった難問や複雑な思考力を問われる問題がない反面、全体として計算量が多く、基礎～標準レベルの問題を正確で迅速な計算力で解答することになる。試験時間50分では、検算に時間を割くのは難しいだろう、一回で正答できるようにしよう。幅広い分野から出題されているので、不得意分野を作らないように。
【大問１】計算問題を主とする小問集合
- 時間配分：9分
（１）通分する際に―を分子全体にかける。何度も練習しておこう。
（２）分数の符号は分子に付けて約分して計算。
（３）たすき掛けの方法を使ったできるようにしておこう。
（４）分母や少数は必ず整数にして連立方程式を解こう。
（５）初めに展開して整理すること。
（６）√で表された数は、整数部分＋小数部分として扱う。まず、整数部分を決定しよう。
＜ポイント＞
たすき掛けの因数分解を習得して時間の短縮につなげよう。
acX2＋（ad＋bc）X＋bd＝（aX＋b)（cX＋d)
X2の係数と定数項組み合わせを斜めに掛け算したものを足し算し、Xの1次の項と同じかどうかを確認する。
【大問２】さまざまな小問集合
- 時間配分：13分
（１）問題のXとYの変域においては、a>0でXの変域が負の場合は、減少関数となる。
（２）直線ℓとmに平行な直線を引き、錯角の性質を利用する。
（３）四角形ABO’Oを長方形と直角三角形に分けて三平方の定理を利用する。
（４）おうぎ形は半球を作り、正方形は円柱を作る。それぞれから斜線部分の体積を求める。
（５）これくらいのデータ数であれば、小さい方から並べ丁寧に計算していこう。四分位数、四分位範囲などの正確な定義を確実にしておく。
（６）自分の受験する2026という数字については事前に出題を予想しておこう。
（７）割られる数＝割る数×商＋余り、この式が利用できるように演習をこなそう。
（８）赤玉１回と青玉３回、赤玉２回と青玉２回、赤玉３回と青玉１回取り出す場合をそれぞれ書き出し、それぞれが、赤と白、赤と黒、青と白、青と黒、白と黒になる場合がある。
＜ポイント＞
四分位数の求め方
１，データの全体の中央値を求める。
２，中央値より下のデータの中央値を求める。
３，中央値より上のデータの中央値を求める。
注意点として、データが偶数個の場合は真ん中２つを足して２で割る
【大問３】新傾向問題
- 時間配分：8分
規則性を考慮して値を求める問題
隣接する項の差が一定であるとき、初めの項を初項、一定の差を公差という。この数の列のｎ番目は初項＋（ｎ－１）×公差となる。
（１）１行１列目は１×１番目、２行２列目は２×２番目、３行３列目は３×３番目、となるので１０行１０列目は１０×１０＝１００番目の整数となる。よって、２＋３×９９＝２９９
（２） １３行１３列目は１３×１３＝１６９番目となり、１４行１４列目は１４×１４＝１９６番目である。1行目の１４列目に並ぶ順番は１７０番目であり、14行目の１４列目の順番は１８３番目となる。、14行目の１３列目が１８４、12列目が１８５、、、であるので１８７番目は14行目の１０列目である。
【大問４】一次関数と二次関数
- 時間配分：8分
一次関数と二次関数のグラフの交点や直線の式、座標を求める問題
A（ｘ１,ｙ１)、Ｂ（ｘ２,y２）を通る直線の式として次の形を利用しよう。
ｘ２ ＝ｘ１の場合も可能である。（y－ｙ１）（ ｘ２ －ｘ１）＝（y２－ｙ１）（ ｘ －ｘ１）
（１）は点Ａと点Ｂを求めて上述の公式を利用。
（２）は直線ℓの傾きが√３であるから、△ＡＢＣが正三角形であれば辺ＡＣがｘ軸に平行となる。
【大問５】正四面体
- 時間配分：9分
正四面体にできる辺の比を求める
30°60°90°の特別な直角三角形の辺の比＝1：2：√3、45°45°90°の特別な直角三角形の辺の比＝1：1：√2、これらは高校入試において必須である。
（１）△ABT、△ACT、△ADTは合同であり、BT＝CT＝DT、BC＝CD＝BDだから、△BCTと△CDTと△BDTは合同な二等辺三角形となり、線分DEは∠CDBの二等分線となる。よって点
EはBCの中点となる。△ABCにおいて中点連結定理により2PE＝AC、また、△AFQ∽△EFPよりAF：FE＝5：4。
（２）は3点A、E、Dを通る平面で考える。
攻略ポイント
攻略のポイントは、なんといっても【大問１】を迅速に正確に解答することが最優先事項である。【大問２】の中には取りこぼしする設問が出てくることがあるかも知れないが、そこで、思い切って【大問３】～後に取り組むことが必要になる。【大問３】～後に自分の得意ですらすら正答できる問題もあるだろう。試験問題の全体としては、計算問題、図形の計量、関数の融合問題を確実に正答して、その他出題が予想される、場合の数、確率、データの活用、規則性を利用する問題、などを正答することで高得点につながる。