医大・医学部受験プロ家庭教師 日本医科大学 数学の入試対策と勉強法
医大・医学部受験専門プロ家庭教師が語る

日本医科大学 数学
入試対策と勉強法

特徴と時間配分

出題範囲(分野)の特徴

2008年までは大問4題だったが、2009年以降大問3題の構成が定着している。大問1は答えのみを書く小問集、大問2、3は誘導式または「並立の小問」の記述問題というのが最近の傾向だ。本学の数学は国公立私立すべての大学の中でも屈指の難しいセットだ。大問1の小問集は比較的易しい時代もあったが、いまや侮れない。大問2、3には典型的な問題は期待できない。誘導ありとはいえ、発想力・思考力を要求される融合問題だ。特に大問3は、図形がらみでヘビー級の計算が待ち受けていると覚悟しよう。確率、整数、指数・対数関数、三角関数、数列、ベクトル、極限、2次曲線、微積分、そして新課程の目玉は複素平面、あらゆる分野から一ひねりして出題される。目立つのは、上記の分野を極限に絡めた問題、図形や領域を素材とした息の長い計算問題だ。証明問題も多い。

出題量と時間配分

大問3題で小問の合計15問前後を90分で解く。例年、ボリュームたっぷりのセットで、120分くらいあれば少し落ち着いて解けそうだ。大問1は取りたいのが人情だが、本年の大問1は計8個の設問に答える形だ。欲張らず、2/3を取れば十分と考えよう。他の大問も難しいが、取れる問題もある。時間のない中で、取れる問題を半分以上、出来れば2/3の得点を目指して拾っていくテストだ。

出題形式の特徴

大問1が穴埋めまたは結果のみを求める小問集。大問2、3は本格的な記述式問題。注意するべき点は、大問の中の小問が必ずしも誘導方式でなく、同種の問題の「並立」になっているときだ。並立タイプでは似た問題でも異なるアプローチが必要で、一つの大問でさまざまな能力がチェックされる。誘導タイプは当然ながら、誘導に乗れるかどうかがカギだ。

解答形式の特徴

大問1は結果のみ解答欄に記す。他の大問は図解を交えて記述する形だ。ただ、答えが出ても自信が持てないような二重根号の答え、3桁の答えもある。大量の計算に息切れしない強靭な計算力、処理能力が求められている。

攻略のポイント

1、まずは教科書の内容の定着が基本かつ重要。
教科書にある公式・定理がスラスラと出てくることは当然。例題を完全にマスターすることが一つの基準だ。本学攻略のためには、それらの定理の証明・導出ができるところまで目指そう。東大の問題に「三角関数の加法定理の証明」が出されたことを忘れてはいけない。またそれが東大の合否を決める入試問題として、識別機能を十分に持っていたといわれることも大きな教訓だ。

2、その次は教科書傍用の問題集を反復練習して仕上げよう。手もとになければ、『黄チャート』でもよい。1、2の段階でもグラフや図を必ず書こう。教科書や問題集の解説にあるものはもちろん、自ら立式や計算と同時進行で図解しながら、考えると伸びていく。よく「数学はヒラメキ」というが、「ヒラメキは目と手から来る」のだ。数式的な論理と図形的な直観が融合して一つになるとき、天啓が訪れることが多い。
それから、計算をアチコチ書き散らすのではなく、常に証明問題の解答と思って、簡潔な説明を書き添えることが大切だ。誰が見るものでなくても、忍耐強く論述の練習をすることが本学の合格答案を書きあげる底力になると信じよう。
さらに重要な点は計算力だ。入試数学の得点力の半分は計算力と言っても過言ではないだろう。たとえば、1行の計算の精度が90%の生徒がいるとしよう。その生徒が10行の計算をやって、正解に至る確率は40%弱。これでは本学の合格は難しいとわかる。95%以上の精度を目指し、時には時間制限なしで長い道中の計算問題をやってみよう。自分がどこでミスりやすいかを把握すれば、少しずつ精度は上がる。速さよりもまずは正確さが優先だ。時間演習を始めれば、自然にスピードは上がる。

3、上記のような難関校数学攻略の基礎が固めながら、次は『チェック&リピート』、『青チャート』、『1対1対応の数学』などで、入試の標準以上の「発想力」を鍛えよう。数学の問題が「解けない」のは多くの場合、「解けないのではなく、解き方を知らない」ことが多い。クギ1本打つのもトンカチが無ければ打てない。まさかげんこつで打つわけにはいかないだろう。同じ道理で、ライバルが知っている発想や定跡を身につけなければ勝てない。

4、過去問等による実践力の段階だ。3を野球のバッティング例えれば、バッティングマシーンでストレートらしいストレート、カーブらしいカーブをジャストミートするための訓練だ。実戦は打たれまいとする投手の生きた球をミートできなければならない。本学と競合校の過去問の時間演習で時間配分の感覚と紆余曲折を切り抜ける処理能力を鍛えよう。同じ年度のセットを合格想定点まで繰り返してもよい。1題に1時間から2時間をめどに考え抜くのも思考力を鍛える良い方法だ。

推奨テキスト

教科書と教科書傍用問題集(4STEP、サクシード、アドバンスドプラスなど)

入試の原点としての教科書は、手の届くところにキープしたい。各種公式・定理の導出過程も繰り返し参照できる。同時に中間・期末テストの際の座右の書ともいうべきこれらの問題集は完ぺきにできるのが当然の基準だ。手もとになければ、黄色チャートを代用してもよい。

青チャート数学ⅠA、ⅡB、Ⅲ』(数研出版)または『Focus Gold』(啓林館)

言わずと知れた、網羅的参考書兼問題集の大定番。教科書レベルはもう卒業という生徒が一度は越えなければならない「入試問題の壁」。つまり、学校の中間・期末テストは問題ないのだが、実力テストや模試になると今一歩という生徒は、青チャートによって“教科書の基礎と入試の基礎は違う”という当然なのに見落としがちな事実に気づくだろう。繰り返しになるが、クギ1本打つのにもトンカチが無ければ話にならない。トンカチなどの道具にあたる「発想」「定跡」「チェックポイント」などが中間・期末テストと入試では次元が異なるのだ。それらを一通り身につける修行もなしに、本学のような超難関校の数学を解くのは無理というもの。Focus Goldも甲乙つけがたい良書と言えよう。

チェック&リピート数学基礎問題集 ⅠA、ⅡB、Ⅲ』(Z会)

上記の網羅的参考書兼問題集の行間を埋めるような「発想」の数々が、1行問題プラスアルファの小問を解くことで学べる。本書は本学ほど数学が難しくない競合校を抑えることも考えると、必須アイテムだろう。

大学への数学』(東京出版)

マメで腕に覚えのある生徒は月刊の「大数」を買って、大数の難易度評価C(発展)の問題を毎月解いてみよう。青チャート、チェック&リピートは「典型問題」攻略のための演習書だ。だが実際の入試問題は、ひねってあったり、融合してあったり、分野不明だったり…、一筋縄ではいかない。これらの難敵に忍耐強く取り組めば、本学の重量級の計算にも息が続く、強靭な体力が望める。お世辞にもマメとは言えない人は、『1対1対応の演習』と集中的に格闘するのもよい。さらに、『学コンに挑戦』にまで行ける人には、本学はやさしく微笑むだろう。

※サプリメント的には、「大数」の増刊号、『数学ショートプログラム』と『微積分 基礎の極意』を勧めたい。前者は数式と図形を連絡する直観力を磨いてくれる。後者は高校の数Ⅲと大学の微積分の橋渡しをして、知的好奇心をスッキリと満たしてしてくれるだろう。

 

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