江戸川女子高等学校 入試対策
2025年度「江戸川女子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
全体的には難問題の出題はない。ほぼ全問が基本問題や標準問題であり、一度は、同じ問題もしくは類似した問題を演習した経験があるであろう。したがって、解法への道筋は瞬間的にヒラメクことができるであろう。だからと言って油断することなく、与えられた条件や情報を正確にかつ的確に整理し処理しなければならない。そのためには、ヒラメキや着眼点も大事であるが、せっかく良いアディアを思いついたとしても途中の計算を間違えたりしては元も子もないのである。したがって、より大事なことは確実で正確そして迅速な計算力なのである。そのような計算力があって初めて数学的発想生きてくるというものである。したがって、以下に正確な計算力のアップと数学的発想を磨くための学習法について記載する。
《確かな計算力向上のための方法》
全ての数学の問題に計算はつきものである。したがって、数学で高得点を得ようと思ったならば、正確かつ迅速な計算能力が必要である。これを読んでいる受験生の中には「ケアレスミスが多い」「考え方は正しかったが計算でミスったので正解ではなかった」ということを経験したことも多いのではないだろうか。また、難しい問題で何とかきれいな数字(整数など)になったので「その数字はきっと正解に違いない」と判断してしまい解答したところ不正解であった、という経験をした受験生もいるのではないだろうか。これも一種のケアレルミスである。このようなケアレスミスで悩んでいる受験生も多いと思う。長年、受験生の勉強を指導してきた経験上感じることは「ケアレスミスは数学的スキルとは関係ない」ということである。計算方法が分からないのであれば、正しくその方法を理解して演習すればよいのであるが、受験生の多くが悩んでいる「ケアレスミス」に関しては計算方法を理解しているのであるが、いわゆる「ウッカリ」で計算を間違ってしまう類である。これは、数学的スキルというより受験生の「性格」的な面が反映されていると感じる。皆さんの中にも、普段の生活で注意力散漫になって、ミスをしたり失敗したりしたことはないであろうか。そのようなミスは、数学の計算(他教科の学習においても同様)におけるケアレスミスと通じるところがある。何度やっても同じケアレスミスを繰り返す受験生は、一度、自分自身の身の回りや生活習慣を見直してみてはどうであろうか。忘れ物が多かったり、伝言を正確に伝えなかったなどを意識して改善してゆくと、注意深さが増し、徐々にケアレスミスがなくなるものである。
《数学的ヒラメキを磨くためにはどうするか》
数学の問題を解いているとき、なかなか解法の手掛かりが見つけられずについ解答を見て「あぁ、こんなふうに考えるのか」と思った経験を持っている受験生も多いだろう。数学の問題の正解を得るためには、数学的な発想(ヒラメキ)が必要である。特に、図形の問題ではこのヒラメキ・アイディアが湧かないと、何時間その問題とにらめっこをしていても解法の糸口はつかめない。それでは、このヒラメキはどのようにしたら着実に身に付くのだろうか。一言でいうならば「標準以上の良問をたくさん解くこと」である。具体的には、最低500題は解いて欲しい。そのような演習を繰り返すことによって「定石」と呼ばれる典型的な解法のテクニックを習得できるのである。そのうえで、さまざまな問題演習を積み重ねることでさらに重層的な解法のスキルを身につけることが可能になるのである。その際に重要なことは、必ず鉛筆を持って紙に考え方や式を書きとめるということである。そのようなことをせずに解法を目で見て「頭の中だけ」で理解している間は、決して数学の力はつかないと理解して欲しい。
以上のことを踏まえ、確実に受験生の皆さんの数学の力が伸びるように頑張ってもらいたい。
志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談
2025年度「江戸川女子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問１は、小問集合問題＜23分＞。数の計算、式の計算、2次方程式、数の性質、場合の数、角度(三角形の内角の和)、平面図形(図形の移動・等積変形(高さが同じ三角形の面積比))、空間図形(体積)からの出題。
大問２は、データ活用(確率)の問題＜12分＞。２つのさいころを投げたときの出た目と座標平面上における直線に関連した面積と確率問題。
大問３は、空間図形(円柱)に関する問題＜15分＞。与えられた立体図形(円柱)に関し、ある方向から見た平面図形を考える問題。どの面を捉えるかが重要であり、適切に捉えられれば平面図形における原理(三平方の定理、相似、等積変形など)を適用できるような視点を鍛錬すること。
【大問１】 小問集合問題
- 時間配分：23分
完答を目指そう。
（１）数の計算＜1分＞。符号などのつけ間違い(指数法則)などのケアレスミスに注意。
（２）式の計算＜1分＞。マイナスの後の分数の分子の文字式の符号が逆になることに注意すること。この点に受験生の多くが陥る落とし穴がある。
（３）数の計算＜1分＞。平方根の外し方に注意すること。√(A2 )の場合に、A＜0のときは√(A2 )=−Aとなることに注意すること。
（４）数の値＜1分＞。与式であるx2+4xy+4y2−4=(x+2y)2−4と変形したうえで与えられたｘ=1.6、ｙ=0.2を代入する。
（５）式の計算＜2分＞。因数分解の問題。与式を３でくくると、3(x−6y)(x+4y)となる。因数分解の考え方は、高校入学後も数学のあらゆる分野に関係してくるため、しっかり取り組んでおくことが極めて重要である。
（６）２次方程式＜2分＞。与式を展開し左辺にすべて移項して因数分解する。
（７）２次関数＜2分＞。２次関数における変域に関する問題である。変域が−4≦x≦2であるので、y=ax2のｙの変域はaの符号で変化するが、与えられたｙの変域が−8≦x≦bとなっているのでaの符号は決定できる。
（８）数の性質＜2分＞。2025=252であることからnの内容は決定できる。
（９）場合の数＜2分＞。0を含む6つの数字で3桁の偶数が何個できるかに関する問題である。0を含むので、0が千の位になることはないに注意すること。
（10）等式変形＜1分＞。両辺にb－1を両辺にかけて分母を払うことから始める。
（11）平面図形(角度)＜1分＞。ポイントは∠(〇＋●)の角度の大きさが分かればよいのである。個別に∠〇、∠●の大きさが分からくともよいのである。
（12）平面図形(面積)＜2分＞。与えられた図形の面積を直接求めることはができないため、全体の面積から余分な面積を引くという考え方で問題を解く。
(13) 平面図形(面積)＜2分＞。平行四辺形の中にできた△の面積をＳとしたときに、平行四辺形の面積をＳを用いて表す問題であるが、等積変形や相似比と面積比の関係をあてはめる。
（14）空間図形(体積)＜3分＞。直方体の辺上にある点Ｑ(種々条件が付与)を通る平面で直方体を切り取った場合の頂点Ｂを含む立体の体積を求める問題である。Ｑを通り底面に平行な面を考えることから始める。
【出題意図】
中学で学習する代数分野の基礎的な計算、すなわち正負の数の計算、式の展開・因数分解、方程式、そして関数の変域を正確かつ迅速に行えるかを試すものである。特に、(4)のように因数分解の公式を適用したり、(8)のように素因数分解を利用したりする問題は、ただ計算するだけでなく、数学的な性質を理解しているかを測る意図がある。三角形の内角の二等分線の性質、図形の回転移動、そして平行四辺形における相似と面積比といった、中学で学ぶ基本的な図形知識を総合的に使いこなせるかを試す問題である。特に、(12)や(13)は、複雑な図形を単純な図形の組み合わせとして捉える「見方」の力が問われている。直方体を平面で切断したときの立体の体積を求める問題。立体を幾何学的に捉え、分解・再構成する力を試す問題である。
【類似問題】
上記出題意図に基づき以下の類題に挑戦しよう。
問題
１．
×(−8)2−0.5×(−3)3−32 の値を求めなさい。
(答え)20.5(または
)
２．x=−1.2、y=0.6 のとき、x2+2xy+y2−9 の値を求めなさい。
(答え)−8.64
３．5個の数字 0、1、2、3、4 から異なる3個の数字を選んで3けたの整数を作るとき、奇数は何個できるか求めなさい。
(答え)18個
４． 
が整数となるような、もっとも小さい自然数nの値を求めなさい。
(答え)3
５．288の約数のうち、平方数となるものをすべて求めなさい。
(答え) 1、4、9、16、36、144
６．50×n がある整数の2乗となる最小の自然数nの値を求めなさい。
(答え)2
７．大小2つのサイコロを同時に投げるとき、目の和が6になる場合の数を求めなさい。
(答え)5通り
８．4枚のカード に書かれた4つの数字 1、2、3、4 を使って、3けたの整数を作るとき次の問いに答えなさい。
①．同じ数字を何度使ってもよいとき、全部で何個の整数ができるか。
(答え)64個
②．同じ数字を2度以上使わないとき、3けたの整数は全部で何個できるか。
(答え)24個
③．②の場合で、偶数は何個できるか。
(答え)12個
９．右図のような△ＡＢＣを1つの底面とする三角柱がある。この三角柱において、∠ＡＣＢ=90°、ＡＣ=5㎝、ＢＣ=2㎝、ＡＤ=6㎝であり、側面はすべて長方形である。 
①．側面の長方形ＡＤＥＢの面積を求めなさい。
(答え)6√29㎠
②．この三角柱を3点Ｂ、Ｃ、Ｄを通る平面で切ったときにできる2つの立体のうち、点Ｅを含む立体の体積を求めなさい。
(答え)20㎤
10．右の図のような△ＡＢＣにおいて、∠ＢＡＣの2等分線と辺ＢＣの交点をＤ、∠ＢＡＣの外角の2等分線と辺ＢＣの延長線との交点をＥとする。ＡＢ=8㎝、ＢＣ=7㎝、ＣＡ=6㎝のとき、ＤＥの長さを求めよ。 
(答え)24㎝
11．右の図はＡＢ∥ＰＱ∥ＣＤで、ＡＢ=8㎝、ＣＤ=12㎝、ＱＤ=10㎝である。このとき、ＢＱの長さを求めなさい。
(答え)
㎝
【大問２】 確率(さいころ)の問題
- 時間配分：12分
であるので、≧12となるのであるからa+b≧７となればよい。このようなa、bとなる確率を求める。
【大問３】空間図形(円柱)に関する問題
- 時間配分：15分
（１）体積を求める問題＜２分＞。
円Ｏの直径がＡＢ=6であるので、半径ＯＡ＝3であり、高さはＡＣ=6である。
（２）面積を求める問題＜3分＞。
与えられた条件より、△ＡＣＤ≡△ＡＣＥであるので△ＡＤＥは二等辺三角形となる。また、底面の円の中心をＯ’とすると三平方の定理よりＡＯ’=5となることを手掛かりに解法を進める。
（３）辺の長さを求める問題＜4分＞。
線分ＢＣと面ＡＤＥの交点をＦとすると△ＡＢＦ∽△Ｏ’ＣＦとなる。また、△ＡＢＣに三平方の定理をあてはめる。
（４）体積を求める問題＜6分＞。
与えられた条件より、三角錐Ｅ-ＡＢＯ’の体積と三角錐Ｄ-ＡＢＯ’の体積は等しいことを利用する。
【出題意図】
本問は、単に公式を暗記しているだけでなく、空間図形を多角的に捉える力が必要である。
1.基本的な体積・面積の計算力
o(1) の円柱の体積は、円の面積と高さの公式を正確に適用できる力が必要となる。
o(2) の △ADE の面積は、空間図形の中にある平面図形を正確に捉え、三平方の定理を使って辺の長さを求める力が求められている。
2.空間内の点の位置関係の把握
o(3) の問題は、直線と平面の交点を正確に特定し、三平方の定理や相似といった、平面図形の知識を空間に適用できるかという発想力が問われている。
3.四面体の体積計算
o(4) は、底面と高さを適切に選び、四面体の体積を計算する能力を試している。空間図形を様々な視点から見ることができなければ解けないであろう。
本問全体を通して、空間図形を頭の中で立体的にイメージし、必要な辺や角度を論理的に導き出す思考力を鍛えるように日頃の学習に取り組むこと。
攻略のポイント
難問の類の出題はない。得点率的には最低でも70％は確保したい。数学を得意とする受験生は８５％を目指そう。最低でも70％の得点を獲得するためには、ケアレスミスは致命的であり、正確で迅速な計算力が不可欠である。頻出分野は、式の計算、因数分解、２次方程式、関数（１次・２次）、場合の数、平面図形、立体図形、データ活用である。特に、平面図形に関わる定理は、立体図形でも使うので、相似・合同・中点連結定理・三平方の定理などは内容とその応用を含め、しっかりマスターする必要がある。