東工大附属科学技術高等学校 入試対策
2023年度「東工大附属科学技術高等学校の数学」
攻略のための学習方法
東工大附属高校の数学を攻略するための学習法は下記の３点になる。
【図形問題の完成】
入試問題の内容を通してみると、平面図形、空間図形の計量、関数と図形の融合問題がかなり多く出題されている。三平方の定理、正三角形、二等辺三角形、特殊な三角形の比、相似、合同、円の性質など、平面図形の全ての知識を理解して解法として利用できるように学習しておく必要がある。とりわけ、特殊な三角形の比は最重要である。教材については、単元ごとにまとめられた教材もあるが、市販のものだけでは対応できない場合もある。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。
【苦手分野の克服】
高校入試では、単元や分野は、幅広くまんべんなく出題されていることが多い。方程式の応用問題
では、食塩の問題、速さの問題、割合の問題など、いろいろな文章題で式を立てることが求められる。また、確率や場合の数の問題でも、さいころ、カード、組み合わせなど、さまざまな文章題がある。さらに、整数問題や規則性を問われる新傾向の問題、平面図形、空間図形、関数などいろいろな分野が出題される。苦手分野を作らないことが必要となる。受験勉強とはできない分野をできるように学習していくだけである。
【思考力と整理力の育成】
東工大附属高校の数学では、一見複雑そうに見える問題文や設問内容でも、落ち着いて基礎事項を整理することで正答できるものが多い。ここで言う思考力とは、問題文を理解して整理して数学の解法に落とし込み解答する力である。日頃の学習として、問題文に文章が多いものを積極的に取り組んでいくと良いだろう。同時に、与えられた問題の中の条件を整理する力がここで言う整理力であり、とても重要である。グラフや図形の問題には実際に与えられた数字を記入したり、方程式の文章問題を表にしたり、樹形図をもれなく書き出す演習を日頃からしていこう。複雑な場合分けや推測して解答するような問題、深い思考力を問うような難問、奇問は見受けられないので、基礎的な解法の組み合わせで正答できるように演習しよう。
以上、上記に挙げたことを意識して取り組む必要があるが、最も重要なことは、受験までのスケジューリングになるだろう。公立中学や私立中学によりカリキュラムが違い、中学３年生の３学期で三平方の定理を初めて見る受験生などもいるだろう。しかし、受験に有利になるにはできるだけ先取りして基礎から応用、入試問題、仕上げと進めていくことが望ましい。先取り学習や受験のスケジューリングには家庭教師が最適である。少しでも有利になるように今すぐ受験に取り掛かろう。
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2023年度「東工大附属科学技術高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
試験時間は７０分で得点は１５０点満点だ。大問数は６問で単元ごとに整理されている。
設問内で誘導されていて、問題文を読解して数学的に処理する問題が特徴的である。平面図形と空間図形の計量問題が多い。
一見複雑そうな文章問題でも落ち着いて整理すれば基礎力で解決できる問題もあるのでできる問題から取り掛かろう。
【大問１】 独立小問問題
- 時間配分：15分
（１）９×４＝３×１２と変換して、初めの１２と約分する工夫。
（２）平方根の中はできるだけ小さくする。
（３）（ｘ＋２）（ｘ－３）＝０の式から求めてもよい。
（４）４ｘ－２２＝３ｘ＋１６
（５）aの正負をまず考えよう。
（６）共通な底辺を見つけて高さが同じになるようにする。
（７）与えられた角度を書き込み、隠れた条件の円周角の定理を使う。
（８）おうぎ形ＯＡＢ＋△ＯＢＣ＋△ＯＣＡ－おうぎ形ＣＡＢ
（９）（１，４）（２，１）（３，５）（４，２）（５，６）（６，３）の６通り。
（１０）箱ひげ図の中央値や最大値、最小値、第１四分位数などの正確な定義を覚えておく。
【大問２】新傾向
- 時間配分：8分
（１）３＋２×（２００－１）本
（２）1個目の正方形は棒が３本、長方形は棒が５本、正方形は棒が３本必要となる。つなげた長方形と正方形の数は同じでその個数をaとする。４＋５a＋３a＝8a＋４＝７００が成り立つ。
（３）つくった正三角形の数をｘ個、長方形の数をｙ個とすると、ｘ＋ｙ＝２９５、また、作業Ⅰで3＋２×（x－１）本、作業Ⅱで４＋５ｙ＋３（ｙ－１）本である。ｘ＋４ｙ＝９６４が成り立つ。
【大問３】関数
- 時間配分：8分
（１）点Ａのｘ座標を－ｔとし、点Ａ（－ｔ、
）、点Ｃ（
、
）と表し傾きをｔで表して＝１とする。
（２）点Ｂのｘ座標を－uとし、点Ｂ（－u、
）、点Ｄ（2u、2u２）と表し傾きをuで表して＝１とする。
（３）ＡＣ：ＢＤ＝ＡＧ：ＢＩ＝５：３であるから、面積比は２５：９となる。よって、四角形ＡＢＣＤ：△ＢＤＥE＝１６：９
【大問４】 平面図形
- 時間配分：8分
（１）△ACD∽△ORDより、ORを求める。
（２）△ACQ∽△BRQより、AC:BR＝３：４＝AQ:QB
（３）△ACQ∽△BRQより、QC:QR＝AC：BR＝３：４である。これより、CR:QR＝７：４＝ＡＰ：QR
【大問５】空間図形
- 時間配分：13分
（１）半球の中心をOとして、△OAC、△OCD、△ODBの面積をそれぞれ求める。弧の比と中心角の比が同じである。
（２）4点A,B,E,Fを通る断面で考える。△ABEは直角三角形であり、三平方の定理により、BEを求める。EからABに垂線を下ろしてI とする。△AEI∽△ABEよりEIが求まる。FからABに垂線を下ろしてJとする。△AEI≡△BFJよりEFが求まる。△BEF＝EF×EI×
（３）四角錐E- ABDC＋三角錐D- BEF＝四角形ABDC×EI×
＋△BEF×DH×
【大問６】平面図形
- 時間配分：13分
（１）△QAGは3辺の比が1：2：√3の直角三角形である。これより、△OPQの高さQGをｔで表す。
（２）ｔ＝
のとき、点Ｐは、点Ｑは5動いている。よって、点ＰはＢＣ上、点ＱはＥＤ上にある。ＢＰ＝、ＥＱ＝1である。２直線ＢＣ，ＥＤの交点をＨとすると、△ＯＰＱ＝四角形ＯＢＨＥ－△ＯＢＰ－△ＯＥＱ－△ＰＨＱ
（３）ｔ＝3のとき、点ＰはＢＣ上、点ＱはＤＣ上にある。△ＯＰＱ＝五角形ＯＢＣＤＥ－△ＯＢＰ－△ＯＥＤ－△ＯＤＱ－△ＰＣＱ
攻略のポイント
試試験内容は、独特な設問や文章題になっているが、落ち着いて整理すれば学習した解法で解けるものが多い。迷わずに冷静に問題文を整理して前の設問を利用して解答していこう。平面図形や空間図形の計量、関数と図形の融合問題は確実に正答して、他の問題でどれだけ正答できるか？が合格点への道となる。まずは、基礎的な解法の組み合わせで正答できる設問を確実に解いて、次に、複雑な場合分けや推測して解答するような問題、深い思考力を問うような設問に時間が割けるように解いていこう。