ここでは、慶応義塾大学の理工学部を目指す方に対して、数学の試験の出題傾向や試験合格のための勉強法、さらに、おすすめのテキストをご紹介いたします。なにから始めればいいのかわからない、効率的に勉強したい受験生は、ぜひ参考にしてください。

慶応義塾大学理工学部　数学試験の出題傾向とは

出題範囲（分野）

数学Ⅲの微分積分に関する問題は毎年出題されていて、出題数も多いです。理工学部なので、この傾向は今後も続くでしょう。
その他の分野では、数列、確率、ベクトル、図形と方程式の問題がよく出題されています。

出題量と時間配分

問題の難易度は、標準よりやや難しいレベルのものが多くなっています。年度によっては、かなり難しい場合があるので、注意が必要です。
問題の質・量を考えると、試験時間はやや短いので、解きやすい問題から確実に解いていくことが重要です。

出題形式

大問が5題出題される形が続いています。大問1は、小問集合であることが多いです。
全体的に見ると、計算量が多い問題や場合分けが面倒な問題など、処理の大変な問題が多い傾向があります。

解答形式

毎年、空欄補充式と記述式の両方が出題されています。大部分の問題は空欄補充式ですが、記述式問題では証明問題がよく出題されています。
空欄補充式の問題では、細かい説明は不要ですが、答えを素早く正確に求める力が問われています。
記述式問題は問題数が少ないので、記述内容を細かくチェックされる可能性が高いです。答案をしっかり書く力を身につけましょう。

慶応義塾大学理工学部　数学試験を攻略するための勉強法

教科書・参考書の内容を、きちんと理解しておくことは大前提。必要に応じて、高度な内容についても積極的に学んでおきましょう。
ただし、不用意な丸暗記は禁物です。

計算力・処理能力の強化

慶應の理工学部は空欄補充式の問題が多くなっています。空欄補充式の問題は、言うまでもなく部分点が存在しません。
また、計算処理量の多い問題がよく出題されているので、日頃から手を動かして丁寧に問題に取り組むことが大切です。

過去問演習

試験時間が短いうえに空欄補充式の問題が多いので、問題を解くのに必要な処理量や難易度を見極める力も重要となります。
過去問には多く取り組んで、本校の入試に慣れておく必要があります。できれば、少し古い過去問も入手しておきましょう。

空欄補充式と記述式の対処

記述式問題では、式や証明を丁寧に書かなければなりません。
一方で、空欄補充式問題では、必要以上に丁寧に解くと時間が不足してしまいます。空欄補充式問題の方が多く出題されますが、普段の学習としては、式や考え方をきちんと記述して解く方がよいでしょう。空欄補充式問題では、なるべく短時間で解きたいところではありますが、慌ててミスが増えることのないようにしましょう。
短時間で解くための絶対的な方法はありませんが、普段の学習において様々な解法で解いてみるとよいでしょう。他の解法を考えたり、自分で書いた答案を改めて見直すことで、時間短縮をするポイントに気づくことがあります。そのような経験を通じて、無駄の少ない解き方が出来てくるようになるでしょう。

微分・積分

最重要分野であることはいうまでもありません。複数題出題されることが多く、少なくとも1題は難度が高い傾向にあります。
微分積分では、体積に関する問題や極限に関する問題が多く出題されています。

数列

数列は、他の分野と融合した問題になりやすく、単純な問題はあまり見受けられません。漸化式に関する問題、極限に関する問題が多い傾向にあります。

確率問題

差が付きやすい分野なので、しっかりと学習しておきましょう。
本校の出題傾向はスピード重視ではありますが、慌てることなくじっくり考えながら問題演習をしましょう。別解を考えることも有効です。

推奨テキスト

ここからは、勉強に役立つテキストをご紹介します。テキストには相性がありますので、できるかぎり書店で手にとって確かめることをおすすめします。

（１）青チャート または 赤チャート（数研出版）

いわゆる網羅系参考書です。問題量が非常に多いので、すべての問題を解く必要性はありません。重要例題などを中心に、問題を選んでいきましょう。章末問題なども省略してよいでしょう。身についていない解法を、例題を通して学び、類題で定着させるのが使用目的です。したがって、解法がすぐにわかる問題は省略してかまいません。

網羅系参考書は、学校で指定のものを買わされる場合もあるかもしれません。指定の本がある場合は、その参考書を使えばよいでしょう。チャート式は使う人によって好みの差が出やすい参考書ですので、あえて青（赤）チャートをわざわざ買う必要はありません。
チャート式が好みでなければ、すぐ下で紹介している「数学標準問題精講」をお勧めします。

（２）数学標準問題精講(旺文社)

チャート式が好みでない人におすすめです。例題の考え方や解説が丁寧です。
ただし、教科書学習の段階では、理解しにくいものもあります。そのような問題は、ある程度理解がすすんでから振り返ればよいでしょう。

（３）大学への数学　一対一対応の演習（東京出版）

網羅系参考書の補充用問題集として取り組むのによい一冊です。黄チャートのように、比較的軽めの網羅系参考書で学習してきた場合は、この本に取り組むことを強くおすすめします。
なお、各分野を学び始めたばかりの段階では、この本に取り組むのは厳しいので注意が必要です。

（４）やさしい理系数学（河合出版）

書名に「やさしい」とありますが、問題はそれほどやさしくはありません。類書のハイレベル理系数学よりはやさしくなっていますが、かなり難しい部類に入る問題集です。
この問題集は、一通りの内容を学んだ後に、総合演習として取り組むべきものです。良質な問題が多く、別解が豊富に掲載されており、いろいろな考え方を学ぶことが出来ます。

（５）月刊　大学への数学（東京出版）

数学で点数を稼ぎたい受験生や、時間にゆとりがある受験生に限定しておすすめします。
全体的に難易度が高く、問題量も多いので、あまり無理はしないことも大切です。各自の状況によって、難易度Bまたは難易度Cの問題を選ぶとよいでしょう。