大学受験プロ家庭教師 東京大学 前期日程−理科(一~三類) 数学
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東京大学 前期日程−理科(一~三類) 数学
入試対策と勉強法

出題傾向・攻略のための勉強法・推奨テキスト

東京大学 前期日程−理科(一~三類) 数学

出題傾向の概要

出題範囲(分野)の特徴

単一分野の出題よりも、他分野との融合問題が多いので、全範囲に及びバランスよく学習しておかないと、得意分野でも苦手な他分野の影響で躓きやすい。特に数列との融合問題は多いので避けて通れない。
難易度は、本学は合格者間の学力差が最も大きい大学であることもあり、問題間の難易度も段階的に構成されている。そうはいっても、簡単なものですら、教科書や教科書傍用問題集そのままのレベルはほとんどなく、式変形や発想に一工夫を要するものが大半を占める。

出題量と時間配分

1題25分と考えてはいけない。数学が苦手から平均レベルの者は最初の一周目でわかる問題のみ解き、二周目、三周目で勝負所の問題を解いていくと良い。数学が得意な者は、本学では計算が面倒な問題や気づきにくい発想を要する問題も出題されるので、いかにして簡単な問題で時間を稼ぐかがカギとなる。

出題形式の特徴

問題文の量が多め。(1)で実験させ、規則性に気付かせるパターンと、誘導させてその流れに気付かせるパターンが一般的である。それ以外の、問題文や特殊記号が多すぎる場合や、反対に問題文が少なすぎる場合は、難易度が両極端になることが多い。

解答形式の特徴

全問記述式。設問ごとではなく大問ごとに区切られた解答用紙に自由形式で記述していく。解き方によっては収まりきらなくなるため、縦に2分割して解答する受験生が多い。解答欄は第1,2,4,5問の大きさはB5 用紙より小さい程度と想定して欲しい。第3,6問についてはその2倍量が与えられる。

 

攻略のための学習法

学習方法は到達点によってかなり異なるが、共通して言えることは、早めに全範囲終えることである。どんなに遅くとも、高2の終わりには終えておきたいし、理想を言えば高1で終えておきたい。その後、全体的な復習を進めつつ、融合問題の演習を行っていく必要がある。

まずは、知識をインプットしていく。教科書と並走して教科書傍用問題集や青チャート(苦手ならば黄チャートでもよい)などの網羅系問題集を解く。数学が得意な者はいきなり1対1などの応用色のある問題集でもよい。できなかった問題は、自分が何を知らなかったのかをしっかりと整理していく。また、解答を読んだだけで理解した気になってはならない。何も見ずに自分で解答を作り切れるかどうかを必ずチェックする。

次に、融合問題への対応を行っていくが、重要なのは冊数が増えてもいいのでレベルの合った問題集を選ぶこと(初見で3割しか解けない問題集はまず合ってないので、もっと簡単な問題集を買ってくるべき)、分からなかった問題で、何に気づけなかったのか、どうしたら気付けたのかを整理していくことである。

融合問題への対応がある程度目途が付いたら、早めに過去問に触れてほしい(遅くとも高3に1年分は)。初見問題に対する練習や試験における時間配分の練習もさることながら、過去問と同じような論点の問題も見られるので、過去問はできるだけ多く解きたい。直近の赤本等だけではなく、20年ぐらいさかのぼって解くことをお勧めする。過去問演習においては、数学に自信がない者ほど、しっかりと解答の添削を受けてほしい。本人が解けていると思っていても、論理が間違っている、解けてはいるが煩雑過ぎる、計算の仕方がなっていないなどということはよくある。

 

推奨テキスト

*テキストには相性があります。できれば書店で手にとって確かめてから選びましょう。

『チャート式基礎からの数学(青)』(数研出版)

対象:典型問題を習得したい者
典型問題はほとんど網羅されており、本書の例題がサクサク解けるようになると、本学の入試問題の内で簡単な問題については解説が理解できるようになる。考えることも重要だが、パターン暗記用として周回したい。

『1対1の対応』(東京出版)

対象:入試基礎問題の演習をしたい者
問題数が少なめだが、頻出の問題は押さえられている。数学が得意な者は教科書傍用と並走しても構わない。

『標準問題精講ⅠA、ⅡB、Ⅲ』(旺文社)

対象:入試基礎問題の演習をしたい者
教科書レベルと、入試基礎レベルの橋渡しをしてくれる参考書兼、問題集。
公式と解法の原理についても丁寧に解説してくれている。数ⅡB編のトピック『研究』は、受験生の数学観を広げてくれる。特に数Ⅲ編は、東大レベルに直結する勢いを持つ。

『新数学スタンダード演習』(東京出版)

対象:入試基礎レベルは終えた者
『1対1の対応』からつなげられる難易度の問題集。問題ごとに難易度の表記があるので、自分のレベルにあった難易度の問題を中心に取り組める。また、解答だけではなく問題の背景や、関連する事項についてもしっかりと触れてくれている。レイアウトが見にくいここと、式変形は省略されていることが難ではある。

『はっとめざめる確率』(東京出版)

対象:確率の入試標準・応用力を養成したい者
基礎からハイレベルまでの確率力を力強く養成してくれる。読み始めは読み難さが感じられるが、読後感は秀麗かつ喚起を誘われる。先に紹介した本も、確率の単元は素晴らしいが、この本は特に腰が座っている。基礎レベルの受験生にも、お薦めしたい一冊。

『考え抜く数学 ~学コンに挑戦~ (大学への数学)』(シリーズ3作)(東京出版)

対象:最低でも80以上はとりたい者
月刊誌『大学への数学』の学コンのコーナーで出された問題で、概ね東大の普通から難問ぐらいで過去問を解き切ってしまった後に楽しめる。

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