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早稲田大学 理工学部 数学
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出題傾向・攻略のための勉強法・推奨テキスト

早稲田大学 理工学部 数学

ここでは、早稲田大学の理工学部を目指す方に対して、数学の試験の出題傾向や試験合格のための勉強法、さらに、おすすめのテキストをご紹介いたします。なにから始めればいいのかわからない、効率的に勉強したい受験生は、ぜひ参考にしてください。

早稲田大学理工学部 数学試験の出題傾向とは

出題範囲(分野)

数Ⅲ範囲の微分積分が5問中1~2問出題されます。その多くは典型的なもの(1)です。
他は確率・場合の数、接線と2次方程式の解と係数の関係、複素数と漸化式といった複数の分野にまたがった融合問題が出題されます。こちらは入試標準レベルのもの(2)が多いです。
近年ではセット全体の難易が年によって交互というパターンが続いています。
 (1)典型的なもの:ひとつの分野を代表するやや高度な計算を要する問題。教科書章末レベル。
 
(2)入試標準レベル:複数の分野の融合問題、または教科書で扱わない処理を要する問題。

出題量と時間配分

120分5題であり、一問当たり24分でありますが、すぐ解き終わるような問題がある一方、方針がたってから、かなりの計算を必要とする問題が毎年複数出題されており、ボリュームはかなり多いでしょう。
解きやすい問題も多い微分積分をいかに早く処理し、難問にどれだけ食いつけるかが鍵となります。

出題形式

大問5題、各大問中には小問が3個ほどという形が続いています。前の小問が後の小問の誘導になっていることが多いです。
図形に関する問題の多くは問題文に図を記載していません。図示を設問に載せていない場合も、与えられた条件を図に整理できる力を、出題者は求めているものと思われます。

解答形式

全問記述式です。
証明問題、図示する問題も出題されます。単に答えを出すだけでなく、答案の書き方、計算処理の展開、条件の吟味などができているかどうかを通じて、数学の理解の度合いと思考力がみられていると考えてよいでしょう。

 

早稲田大学理工学部 数学試験を攻略するための勉強法

まず、教科書(3)の内容を徹底的に身につけましょう。はじめは丸暗記や解法パターンのあてはめといった勉強もやむ終えないこともありますが、最終的には、公式、定理の適用条件を意識できるレベルになりましょう。

そのための勉強の王道は、公式、定理の導出です。公式、定理の導出の過程には、その分野の典型的、代表的なアイデアが詰まっているものが少なくありません。
教科書の例題は、すべて何も見ずにすらすら手が動くようになるまで練習しましょう。その上で練習問題、教科書傍用問題集などで反復練習しましょう。図、グラフはノートに写し、書き込みながら考えましょう。

早稲田の理系数学の難易度は年によって幅があります。ここ最近のやさしい年度であれば、教科書の徹底的なマスターで合格点に達するでしょう。
ですが、数学で稼ぎたい、あるいは難化した年に備えて、教科書によっては扱っていないことのある話題:ベクトルの正射影、曲線と接点や曲線と直線で囲まれた面積を手際よく求める方法、確率漸化式などの話題を、マスターする必要を感じる受験生もいるでしょう。そうしたものは、標準的な受験用問題集を一冊仕上げるとよいでしょう。

道具が揃ったらあとは、使う練習のみです。すなわち過去問演習です。
時間を計り、本番同様に演習します。記述した答案はできれば信頼できる指導者に採点してもらいましょう。採点後は、各設問の誘導に気づけたか、抜けている基本事項はなかったかチェックします。
早稲田の過去問は複数の別解が存在したり、計算過程の簡略化が可能であったりするものが多くなります。演習後にそうした可能性、技法も検討し、貪欲に吸収することで答案を書き上げる力は上がっていきます。
決して易しくはないが、突飛なことを求められているわけはありません。高校の数学を徹底的にやり込んだものは合格点に達するでしょう。

(3)教科書:一口に教科書といっても「数学」「新編数学」「新しい数学」と種類があり、扱う話題や難易度に差がある。ここでは、中間の「新編数学」のレベルを想定する。

 

推奨テキスト

ここからは、勉強に役立つテキストをご紹介します。テキストには相性がありますので、できるかぎり書店で手にとって確かめることをおすすめします。

(1)『チェックアンドリピート』(増進出版)

対象:GMRCHが実力相応、早稲田はチャレンジの学習者向け最終演習書

教科書を徹底的にやりこんだ学習者、あるいは、黄色チャートなどの網羅系参考書を終えた学習者が、典型問題の漏れをなくし、私立大学特有の計算量の多さに対抗する力をつけるための演習書です。
コンパクトな装丁を生かして、どこに行くにも持ち歩き、何週も解きましょう。

(2)『合格数学』(マセマ出版社)

対象:早稲田以上を狙う学習者の教科書や網羅系参考書から本格的な演習書へのつなぎです。対象学習者のレベルはチェックアンドリピートと同じです。入試標準レベルの問題を一望できます。

このレベル以降の問題集の意味は、入試標準問題がいかに基本・典型問題の組み合わせであるかを解きほぐし示すことです。基本的な解法ができることを前提とした上で、「うまい」解法を伝授することです。載っている問題とその解法をただ暗記しても効果は半減するので注意しましょう。
近年の易化した早稲田理系数学の演習書として適切なレベルです。

(3)『合格+110』(マセマ出版社)あるいは『大学への数学一対一対応演習』(東京出版)

早稲田を志望する学習者の最終演習書として適切なレベルです。

(4)『理系入試数学の核心 標準編』(増進出版)

数学で稼ぎたい、あるいは難化した年に対応した演習書です。

(5)『やさしい理系数学』(河合出版)

東大が第一志望で早稲田が併願の場合使うことを検討してもよいかもしれません。
選び抜かれた入試標準問題に複数の別解を与えていくスタイルです。ただし、解法に至る発想には全く触れられていないため、適切な指導者の下で活用しないと効果は半減します。また、初見では厳しいであろう歴史的な有名問題も多く載っていますが、これらは解けなくても凹まなくてよいです。

<番外編>

『数学の発想力が面白いほど身につく本』(中経出版)

進研模試偏差値70以上、または教科書傍用問題集を徹底的にやりこんだ人向けです。数学ⅠA・ⅡBの融合問題にかなり詳しい解説をつけた参考書です。

進学校の高2生が数ⅡBの終わった段階で解いておきましょう。過去問を解いてみて、数ⅠA・ⅡB分野の得点率が低い傾向にある高3、浪人生がつまみぐいをするなどといった使い方が考えられるサブ本です。

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