中学受験専門プロ家庭教師が語る

公文国際学園中等部 算数入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「公文国際学園中等部の算数」攻略のための学習方法

公文国際学園中等部、算数の満点は100点満点、合格者平均点は例年6割~7割程度である。
標準的な問題が多く、計算問題と小問で全体の半分以上を占める。
試験時間は50分、問題量に対して十分な時間があるとは言えないが、慌てる必ことなく、落ち着いて取り組んで欲しい。
各単元の出題傾向と学習法は次の通り。

<単元毎の傾向と学習法>

計算問題

整数、小数、分数の計算が複数題出題される。
基本的なものが中心である。  を求める問題も含まれる。
計算問題対策としては、毎日5~10題程度の計算練習を行って欲しい。素早く解くことも大事だが、落ち着いて丁寧に解く練習を心がけて頂きたい。
1/4=0.25 1/8=0.125など、基本的な分数と小数の変換は覚えること。

文章題

ここ何年かの出題傾向を見ると、速さ、過不足算、売買損益算、仕事算などの出題が見られる。奇をてらったような難問は出題されないので、テキストや問題集での練習を行えば正答できる問題が中心である。
特に、旅人算など速さに関する問題は毎年出題されているので、練習をしっかり行って欲しい。本年出題されたダイヤグラムを見て解く問題は今後も出題される可能性があるので、ダイヤグラムを見て解く問題にも慣れておきたい。

数に関する問題

場合の数、数列、数の性質、論理に関する問題などから出題される。この領域においても極端な難問は見られない。場合の数はいろいろなパターンの問題が想定されるので、幅広く多くの問題を練習して欲しい。
数の性質については、特に、割り算のあまりに関する問題の練習をしておきたい。

平面図形

面積や角度を求める問題は毎年出題さている。
円やおおぎ形およびその複合図形の求積、多角形、比を利用して解く問題、図形の移動など幅広く出題されている。この分野においても、際立った難問が出題される可能性は低いので、塾のテキスト等の問題演習を通して、基本をしっかり固めて欲しい。

立体図形

今年度は円柱に関する求積問題が1題出題された。この分野の対策としては、柱体や錐体の求積問題、回転体、水槽に水を入れた時の深さの変化やグラフの読み取り問題を中心に練習を行って頂きたい。

模試や過去問はまだ仕上がっていない単元や苦手な単元をあぶりだす絶好のチャンスである。
単に得点だけを気にするのではなく、失点の多かった単元については、塾のテキストに戻るなどして、もう一度基本の確認を行うことが必要であろう。
なお、苦手分野の分析やその対策については、プロの家庭教師へ是非相談して頂きたい

2019年度「公文国際学園中等部の算数」特徴と時間配分と攻略ポイント

分野・単元 難度 時間配分 必答問題
【大問1】計算問題 8分
【大問2】小問集合(場合の数、規則性、他) 標準 12分
【大問3】小問集合(文章題、平面図形、他) 標準 10分
【大問4】文章題(和と差・規則性) 標準 10分
【大問5】速さ(旅人算・ダイヤグラム) 標準 10分

特徴と時間配分

試験時間は50分で、得点は100点満点。問題数は5つで、前半3つは計算問題および小問集合。後半2つは記述式の設問を含む大問になっている。設問数は合計23問。
前半の計算問題や小問で慌てることなく落ち着いて取り組むことが最も大切である。

【大問1】計算問題

(1)(2)は整数のみの四則演算、

(3)は整数・小数・分数混合の四則演算、

(4)(5)     を求める問題。

落ち着いて全問正答したい。

【大問2】小問集合(場合の数、規則性、他)

(1)和差算 線分図を描いて処理すること。

(2)縮尺と速さの計算 cmとmの変換に気を付けること。

(3)割合の計算 もとにする量×割合=比べる量 で計算。

(4)立体図形 円柱の体積と表面積の計算。

(5)場合の数 カード並べに関する典型的な問題。

(6)規則性 分数の数列 分母は偶数が2、4、6・・・・と並び、分子は(1)(1、3)(1、3、5)(1、3、5、7)・・・という規則で並んでいる。
  
いずれも標準レベルの小問集合。日頃の学習の成果を発揮しやすい内容になっている。
ここでの正答率が低かった場合は、間違えた問題の単元について、塾のテキスト等を使って復習して欲しい。

【大問3】小問集合(文章題、平面図形、他)

(1)平面図形 正三角形と正五角形を組み合わせた図形の求角問題。正五角形の1つの内角は、
180×(5-2)÷5 より108度である。

(2)取り違えに関する文章題 

(3)速さと比 「同じ道のりを進むとき速さと時間は逆比になる」は入試で超頻出。

(4)論理 4人の発言の内容を数直線に整理して考えること。

(5)平面図形 半径×12+半径4cmの円周の長さで求めることができる。なお、この問題では式を書くように指示されている。

大問2同様に、いずれも標準レベルの小問集合。
式を書くことが指定されている問題もあるが、難問ではない。
ここでも、正答率が低かった場合は、間違えた問題の単元について、塾のテキスト等を使って復習して欲しい。

【大問4】文章題(和と差・規則性)

(1)50÷7=7あまり1 より4日目には8題解く必要があり、1日目は5題解けばよい。

(2)等差数列の和の公式を用いて、(1+30)×30÷2=465 と求まる。

(3)4の倍数の日の問題数は2倍解くことになるので、465+4+8+12+16+20+24+28=577 と求まる。(3)については式・考え方を書くように指定されている。

(1)は和差算を利用するなどいろいろな解き方が考えられる。
(3)は問題文を読んだ上で、つまりどういうことなのか?をしっかり考えて欲しい。

【大問5】速さ(旅人算・ダイヤグラム)

(1)出会いの旅人算 一郎と二郎が20分後に出会ったことから、
(120+170)×20=5400m=5.4km

(2)同様に旅人算 5400÷(120+80)=27 より一郎と三郎が出会うのは27分後。

(3)普通に速さの計算をしてもよいが、二郎と三郎の速さの比を使うと簡単に計算できる。

(4)考え方や式を記入する指示のある問題。難問ではない。
   
(1)(4)いずれも速さに関する標準レベルの問題。日頃からダイヤグラムに慣れているかもポイントになる。比を効果的に使って欲しい。

攻略のポイント

前半は計算問題、小問の集合で、後半に大問が2題の構成になっている。
前半の計算問題と小問集合はいずれも基本~標準レベルのもので、ここでどれだけ正答できるかが合否に影響するであろう大きなポイントになる。
大問2題については、式や記述を指定されている問題も含まれているが、決して難度の高い問題ではない。

本校攻略のポイントとしてまずは計算力の強化があげられる。日々の計算練習をしっかり行って得点に結びつけて欲しい。
次に小問集合対策をしっかり行うことがあげられる。塾のテキストや問題集の例題レベルの問題がしっかり解けるように練習して欲しい。

入試に向けての心構えとしては、まずはミスなく前半で得点を取ること。多少時間をかけてもよいので、あせることなく落ち着いて取り組んで欲しい。大問では、例えば、各大問の(1)を確実に正答するといった心構えが必要である。

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