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明治大学付属明治中学校入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2025年度「明治大学付属明治中学校の算数」
攻略のための学習方法

５０分で大問５題、本年度の小問数は13で、昨年までと比べ小問数が減っている。その分、難度の高い問題が多くなっている。今後も同様の傾向が続くかどうかは判断できないが、難度の高い問題が出題されることを想定して学習を進めるべきであろう。本校では、大問２以降は記述が指定されている。日頃の学習においても、式・図・考え方をノートにまとめる習慣を身につけて欲しい。考え方を記述することが解法の理解を深めることにもつながるであろう。

本校攻略のための具体的な学習方法は次の通り。

計算

例年大問１内で出題されている。また、各大問内の計算においてもやや煩雑な計算が要求されることもあり、高い計算力が求められる。毎日5題程度でよいので、確実な計算を心がけて練習に取り組んで欲しい。

ニュートン算

過去頻繁に出題されている。今後も出題される可能性が極めて高く、しっかり学習してもらいたい。本校過去問はもちろんのこと、テキストや問題集内の練習問題・応用問題などにも取り組むこと。

速さに関する問題

本年度は流水算が出題され、やや難度の高い内容であった。今後も、旅人算・流水算など速さに関する問題が出題される可能性は高い。日頃の演習においては、図を描いて考える習慣と比を有効的使うことが大切である。本年度の出題のように、速さや進行方向の変化が多い複雑な条件の問題では、進行グラフ（ダイヤグラム）を描いて考えることが有効である。

割合と比

本年度は食塩水の濃さについて出題された。過去の出題を見ても、食塩水の濃さ・売買損益・相当算などこの分野から頻繁に出題されている。各単元の基本的な解法を身につけることは必須。本校の出題では、条件が複雑な問題が出題されることが多い。図を描くなどしていかに条件を整理することができるかを意識して演習に取り組んで欲しい。

平面図形

本年度は大問でこの分野からの出題はなく、小集合内で平面図形と比について出題された。ここ数年では、相似など比を利用して考えるタイプの問題が出題されており、難度の高い問題も見られる。この分野の学習においては、相似・高さの等しい三角形など比を使って解答するタイプの問題演習に力を入れて取り組んで欲しい。

和と差の文章題

特に過不足算に力を入れて学習すること。

立体図形

近年では円すいや切断についての出題が見られる。この2単元を中心に学習すること。

その他

出題頻度は高くないが、場合の数・規則性に関する問題等の出題も見られる。また、どの分野についても小問集合内で出題される可能性はあるので、苦手単元を作らないようにしておきたい。

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2025年度「明治大学付属明治中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

計算問題が1題、独立小問が5題、大問が4題、小問数の合計は13で100点満点、試験時間は50分で昨年と同様であった。合格者平均点は58.1点で、昨年と比べると大幅に難化しており、ここ何年かを見ても最も難しい入試となった。問題数は少ないが、じっくり考える必要のある問題が多く、思考力重視の傾向が強くなっている。

【大問１】計算問題・小問集合

難度：標準
時間配分：12分
★必答問題

（１）□を求める計算問題

（２）数列・数の性質

2025を素因数分解すると、3×3×3×3×5×5　となることから、分子が3または5の倍数であれば約分できることを利用。

（３）仕事算

タンクの容積を18、15、27の最小公倍数である270とすると、計算しやすい。

（４）相当算

1日目の残りを3と5の最小公倍数である⑮とすると、2日目には➄＋5題、3日目には④＋13題解いたことになる。これより⑮＝45ページ。

（５）平面図形と比

ＡＦとＢＧの交点をＰ、ＡＦとＢＤの交点をＱ、ＧＦとＢＤの交点をＲとする。三角形ＡＦＧの面積は全体の1/4、三角形ＡＰＧの面積と三角形ＱＦＲの面積はいずれも全体の1/24。1/2－1/24×2より、斜線部分の面積は全体の1/6となる。

計算問題1題と独立小問4題の出題。4題の小問はいずれも1行題としてはやや難度が高い。（３）の仕事算と（４）の相当算では、全体の量の置き方を工夫して、できるだけ処理を楽にしたく、日頃からの意識の持ち方が大切である。

【大問２】過不足算

難度：標準
時間配分：8分
★必答問題

（１）中学生を7人増やし、小学生の人数を②、中学生の人数を③とすると、配った枚数が5×②＋8×③では34枚あまり、9×②＋7×③では86枚不足することになる。これより、①＝24となるので、中学生は24×3－7より65人。

（２）（１）より、カードの枚数は850枚なので、150枚追加すると1000枚になる。

また、小学生は48人、中学生は65人で計113人。全員に8枚ずつ配ると96枚あまり、さらに中学生に1枚ずつ配ると31枚のあまりとなる。全員に7枚ずつ配ると、209枚あまり、さらに小学生に3枚ずつ中学生に1枚ずつ配ると、あまりなく配ることができる。

過不足算の出題。（１）はいろいろな解法が考えられるが、比の文章題と考えて解くことをおすすめしたい。（２）は余りの枚数をできるだけ少なくするという条件に注意すること。

【大問３】食塩水の濃さ

難度：標準
時間配分：8分
★必答問題

（１）Ｂの食塩水150ｇを17％50ｇの食塩水に混ぜると12.5％200ｇの食塩水になった。200×0.125－50×0.17より、Ｂに含まれていた食塩は16.5ｇ。したがって、Ｂに残っている食塩水の濃さは、16.5÷150より、11％。

（２）Ａに入っていた８％の食塩水を12.5％200ｇの食塩水に混ぜると10.5％になったことから、面積図またはてんびん図を用いて求めると、Ａから移した食塩水の重さは160ｇ。初めにＡに入っていた重さの半分が160ｇなので、Ｂに混ぜたＡの重さも160ｇ。ここでもう一度面積図またはてんびん図を用いて求めると、初めにＢに入っていた食塩水の重さは240ｇとわかる。

食塩水の濃さに関する出題。条件がやや複雑なので、やりとりの様子を図に描いて整理することが大切になる。（２）は面積図やてんびん図を使った解法が身についているかが問われる内容。

【大問４】流水算

難度：標準
時間配分：10分
★必答問題

（１）船Ａの静水時の速さを⑥、船Ｂの初めの静水時の速さを④とすると（⑥＋流れの速さ）＋（④－流れの速さ）×2/3時間＝10ｋｍより、船Ａの静水時の速さは時速9ｋｍとなる。船Ａは1時間20分で川を10ｋｍ上ったので、船Ａの上りの速さは時速7.5ｋｍ。したがって、川の流れは時速1.5ｋｍ。

（２）船Ｂの静水時の時速は初めが6ｋｍ、故障後は4.5ｋｍなので、上りの速さは初めが4.5ｋｍ、故障後は3ｋｍとなる。故障前と修理後にかかった時間の比が2：3なので、故障前と修理後の平均の時速は、（4.5×2＋3×3）÷（2＋3）より、3.6ｋｍ。時速3.6ｋｍで進む時間と時速1.5ｋｍで戻る（流される）時間の合計が3時間32分、進んだ時間の合計が10ｋｍとなるので、弁償算として処理すればよい。

流水算の出題。書かれてある条件が非常に複雑なので、進行グラフ（ダイヤグラム）を描いて考えること。（１）では、流水での旅人算では流れの速さが打ち消されることがポイント。（２）では平均の速さを用いることと、弁償算を用いることがポイントで、（２）の難度は高い。

【大問５】ニュートン算（周期算・条件整理）

難度：やや難
時間配分：12分

（１）5分の検査時間で一般用ゲートに並んだ人は12人。25秒で1人が並び、10秒で1人がゲートを通るので、50秒周期で考えると3人が列から減っていく。150秒で9人が列から減り、その後の40秒で1人が並び4人がゲートを通るので、最初に並んでいた12人が0人になる。団体ゲートは8秒に1人ゲートを通るので、150÷8＝18あまり6、18＋5＝23より、23人が通過する。

（２）団体用ゲート前が1人になるまでにかかる時間は、148×8より19分44秒。9時15分に一般ゲートに並んでいる人は0人。その後は100秒で2人がゲートを通るので、9時24分44秒－15分の584秒間で考えると、584÷100より5周期と84秒となる。この間の並んでいる人数の変化を調べると、13人となる。

本校頻出のニュートン算の出題だが、条件が複雑であり、一定周期内に並ぶ人とゲートを通る人を考える周期算の要素を含んだ内容となっている。難度は高いが（１）は何とか正答したい。

攻略のポイント

大問１は計算問題と独立小問集合、大問2以降は複数の設問を含む大問が4題という昨年と同様の問題構成であった。大問１の小問集合を含め、際立った難問・奇問はないものの、正答率が高い易問レベルの問題はなく、標準レベル以上の難度の問題が並んでいる。本校受験者は、基本的な解法を身につけることはもちろんのこと、難度が高めの問題演習もしっかり積み重ねてもらいたい。頻出の単元として、ニュートン算・割合と比の文章題（濃さ・売買損益など）・速さ・平面図形と比があげられる。ニュートン算など毎年のように出題される単元もあり、過去問演習など志望校対策の学習を進めやすい学校と言える。