中央大学高等学校 入試対策
2025年度「中央大学高等学校の数学」
攻略のための学習方法
中央大学高校の数学は、標準レベルかそれ以上で構成されていて、数学的思考力を問う発展的な問題や、公式を当てはめるだけでは不十分な問題が出題される。
設問の内容を正確に読解して、数量的に処理することが求めらる。
他の受験生と差を付けやすい内容と構成である。
基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習して習得する過程において、次のようなことを意識して身につける必要がある。
設問の情報を的確に整理して数量的に処理する
方程式の文章問題や、平面、空間図形の計量問題、確率の問題、などでやや多めの文章で設問が成り立っている問題が出題される。
これらの情報を的確に読解して、適切に計算問題に落とし込めるようにする必要がある。
標準問題や発展問題を学習する段階にて、設問の文章が多い数学の良問に数多く取り組むこと。
初めて解くような内容や形式の問題が出題されても対応できる応用力を養う
今まで自分が解いたことのないような、形式や内容、表現の問題に出会ってもあきらめずに解答すること。
一見難しいと思えた設問でも、中学校の学習内容から逸脱した内容はなく、素直に順を追って設問を理解していくことで解答できる。
発展問題集と過去問題への取り組むが効果的である。
考えられる場合分けを見落とさない、かつ、推理して解答する
場合分けが正確にできるように訓練することが重要である。
高校入試においては、複雑な場合分けが必要になる問題や、解答を推理して解く問題は難問と思われる。
場合分けが必要な問題は分野を問わず存在する。したがって、発展問題集などで場合分けが必要な問題を選んで広い分野で訓練することが必要である。
この場合分け問題が合否の大きなポイントとなる。
このスキルは物事を多角的視野で考える基礎でありとても重要である。
大問の中の小問を誘導問題として全体として取り組む
大問の中の小問は独立している問題もあるが、誘導されている問題かどうかを意識して解答をすることが重要である。
前問の結果を使用したり、前問と同じような解法で解くことができたりすることが多々ある。
一般的に難易度が高いとされる入試問題は、闇雲に、基本問題～標準問題～応用問題～発展問題～難問題と段階的に学習していくだけでは合格点までの道のりは短くはならない。
学習していく中で上記の四つの項目を意識して、もう一歩踏み込んだ学習、受験対策に取り組むことが大切である。
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2025年度「中央大学高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
特別な直角三角形の比を利用する平面図形の計量、条件を絞って解を求めるような問題、複雑な場合分けが必要な問題、長い文章を整理して条件を処理する応用問題、が特徴的である。図形の計量問題と関数問題、場合の数、確率の問題を迅速に処理できるかがカギとなる。
【大問１】小問集合題
- 時間配分：5分
問１ 解の公式で素早く解く練習をしよう。
問２ まずは有理化したほうが良いだろう。
問３ 普段の学習で、グラフを描いて確認すること、対称であることと座標の符号の関係を整理しておく。
＜ポイント＞
ｘ軸に関して対称⇔ｙ座標の符号が逆、
ｙ軸に関して対称⇔ｘ座標の符号が逆、
原点に関して対称⇔ｘ座標ｙ座標の符号が共に逆、
【大問２】数の性質
- 時間配分：10分
長文の中で、倍数や割合を数式化する問題。
＜ポイント＞
問題文の条件から、考えられる数字を書き出して評価する。
問１ 2022年のガソリン車とHV車の割合の組は７の倍数で、（７，８４）（１４、７７）（２１、７０）（２８、６３）（３５、５６）（４２、４９）が考えられる。（４２、４９）だけが2021年のHV車の割合とガソリン車の割合が題意に適する。
問２ 2021年のガソリン車の割合から2023年の割合が分かる。
【大問３】二次関数と一次関数
- 時間配分：9分
直線と放物線でできた図形の計量問題
＜ポイント＞
関数の座標や、図形の面積を文字式で表すことに慣れておく。
3点、（０，０）、（Ｘ１、Ｙ１）（Ｘ２、Ｙ２）で囲まれる三角形の面積は次の公式で求めることができる。
S＝｜Ｘ１×Ｙ２ －Ｙ１ ×Ｘ２ ｜×1/2、ここで｜｜は絶対値である。
問１ 傾きを素早く求める。
問２ △APBを点Pを通りｙ軸に平行な直線で２つに分解する。上述の＜ポイント＞の公式を利用することにも慣れておく。
問３ △ＯＰＨの面積をaで表し、問２の結果を利用する。
【大問４】データの活用・確率
- 時間配分：9分
問題文のルールに基づいて確率を求める問題
＜ポイント＞
問題文の内容を読み取り、考えられる場合の数を全て書き出す。
問１ 問題文を読み取り、白いコマ1枚が黒になる場合を考える。
問２ 1回目は問1の4通りであり、２回目は黒いコマが増えないような配置は36－3（黒いコマが減る場合）＝33通り、よって、4×33/36×36
【大問５】平面図形
- 時間配分：7分
平行線と円と正方形でできた図形の計量問題。
＜ポイント＞
1：2：√3の直角三角形を利用するために補助線を引く。
問１ 円周角と中心角に気づくようになろう。
問２ 30°や中点、平行などのキーワードから、1：2：√3、中点連結定理を考えて解いてみる。直線ＭＭ’とＯＨの延長の交点をＩとして△ＯＩＭ’が1：2：√3、の直角三角形になることを利用する。
問３ △ＭＨＭ’∽△ＣＨＨ’であり、△ＯＩＭ は直角二等辺三角形である。
【大問６】空間図形
- 時間配分：8分
正四角錐の切断面でできる図形の計量問題。
＜ポイント＞
図形の対称性を利用することと求める図形を部分的に分けて計量すること。
問１ △OPR∽△OBDより線分の比に持っていく。
問２ 切断面の四角形APQRは直線AQと軸とする線対称な図形となる。図形の対称性を利用する問題は頻出である。
問３ 三角錐の体積を求めるには底面と高さが必要であり、△AOQを底面、PEを高さとして三角錐OAPQを求める。
攻略ポイント
大問1、 大問3、大問6など市販の問題集を使い家庭学習で解いたことがあるような典型問題を完答した上で、大問2、大問4、大問5あたりを攻略できるかが合格点に達するポイントである。できる問題から取り掛かり、複雑な場合分けや長い文章問題など、家庭学習で準備できないような問題は後に回した方がよいだろう。複雑な場合分けは確実に漏れないように整理していくこと、長い文章問題は、一見難しそうに見えても落ち着いて処理していくように攻略していく。問題文に書いてある条件に見逃しがないか？問題文に書いていない隠れた条件に気を付けて解答していく。