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2021年度「國學院高等学校の数学」
攻略のための学習方法

端的に言えば、「基本知識から作業を進めて、いかに正確に答えを求められるかが問われるテスト」と言えるだろう。
合格の目安は数学60点くらいと思われるが、数学の得意な生徒なら満点に近い点数を取る気概で臨みたいところだ。

以下にポイントをまとめておく。

(1)公式や基本定理をしっかりおさえる

教科書に載っている公式をきちんと把握し、それをきちんと使えるようにしておくこと。教科書の問題やそれに付随するワーク、市販されている「教科書ワーク」などを使いながら、基本から丁寧に問題を解いて感覚を磨いておこう。

(2)ミスなく正確な計算力をつける

じっくり考える問題、というよりは、公式にあてはめたり式を立てたりして計算を進める問題が多い。よって、計算力や作業力が大きなポイントになる。
いかに早く正確に答えを求められるか。」
計算力は一朝一夕につくものではない。
やればできたのに時間が足りなかった、という苦い経験にならないように、日頃から面倒がらず、いろいろな計算練習をして最後まで自分で答えを出す経験を何度も積んでもらいたい。

(3)学校の授業を大切に

基本に忠実な問題が多く、教科書の章末問題や問題集にある典型問題が多い。学校の定期試験の延長線上に合格があると考え、日頃からしっかりと問題を解く習慣をつけておくことが大切だ。

(4)問題集は「基本編」から

学校で使うワーク、教科書ワークなどの問題を解いて基礎知識がついてきたら、いろいろな問題集の典型問題に取り組んでみよう。塾などで取り扱いのある「新中学問題集」がおすすめだ。基本編を使いながらよく出てくる問題(例題などに使われている問題やその類題)の解法のパターンをつかめるように反復して練習してもらいたい。

(5)過去問を有効利用する

時間配分に気をつけて、過去問で練習しよう。
はじめは時間が足りなく感じるかもしれない。大問1を解いた後は、大問2以降は解きやすい問題から正確に答えを出せるように解いていこう。図形や関数中心になるので、自分の得意分野から解いていき、取捨選択する練習もあわせて重ねておく。

一度解いて復習をした後、少し時間をおいてから二度目に挑戦しよう。二度目は50分ではなく、40~45分程度の時間設定で解法する。時間の負荷を強くして、時間内に完成させられるテンポを体で把握することが大切だ。

数学は一夜漬けがきかない科目。日頃どれだけ問題に触れてきたかで結果が大きく左右される教科だ。
日頃から丁寧に問題を解いて、反復して吸収していく習慣を大切にしてほしい。

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2021年度「國學院高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

基礎~標準的な問題で構成されており、解き方の方針で迷うことはあまりないように見受けられる。マークシート方式により解答が指定された形式を求められる。問題数が多いので試験時間50分をフルに使うことになる。大問が5問あるので、できる問題から先取りで時間配分に気をつけて解いていこう。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:13分

(1)<方程式>=を中央にして、外側×外側=内側×内側

(2)<式の値>先に与式を計算し結果に代入

(3)<式の計算>割り算は掛け算にして約分する。

(4)<平方根の計算>5+√10を√5(√5+√2)として計算

(5)<因数分解>まずは共通因数xでくくる。

(6)<連立方程式>分数と小数を整数にして計算

(7)<二次方程式の応用>解の1つが4である→x=4を代入

(8)<数の性質>a=√2+0.2、b=√2-0.2

(9)<数の性質>885-a=29×29

(10)<連立方程式の応用>(a+b)/2=15、(a+c)/2=17、(b+c)/2=19

【大問2】図形の計量

  • 時間配分:8分

(1)<角度>∠CBE=a、∠CDE=bとおいて、∠ABE=2a、∠ADE=2bとなり、
3a+3b=150°、よって、∠ABE+∠ADE=100°となる。

(2)<長さ>△ABE∽△CBDより、比の計算をする。

(3)<角度>△ABEが二等辺三角形なので、∠AEB=75°

(4)<体積>底面が半径3、高さが4の円柱の体積から底面が半径3、高さが2の円錐の体積を引く。

【大問3】二次関数と一次関数

  • 時間配分:8分

二次関数の対称性と等積変形の考え方を利用して求める。

(1)<座標>直線BCの傾きは1であるので、直線ODはy=xである。これと放物線の交点の座標は連立方程式で求める。

(2)<面積>等積変形を利用する。△BCDと△OBCは底辺をBCと見たときの高さが等しい。

【大問4】平面図形

  • 時間配分:8分

手順ごとに図形を描いて求める。

(1)<長さ>PからCが弧になる中心角PACで扇形を考える。また、CからPが弧になる中心角CBPを考える。

(2)<面積>(1)で考えた2つの扇形と△ABC、△PQRの合計が求める面積となる。

【大問5】確率

  • 時間配分:8分

場合分けを漏れなくして数え上げる

(1)<確率>点Pが点Cに移動するのは、出た目の和が2、6、10になるとき。それぞれ、1通り、5通り、3通りである。

(2)<さいころ>大きい目のさいころの1の目を0に変えると、場合の数は変わらない。 大きい目のさいころの2の目を0に変えると、場合の数が、(2,4)が(0,2)(0,4)と増えるのでP>1/4となる。 同様に、大きい目のさいころの3の目を0に変える場合と、大きい目のさいころの6の目を0に変える場合にP>1/4となる。

攻略のポイント

基礎~標準的で幅広い単元の問題で構成されていて、難問は出題されていないので、合格ラインはかなりの高得点が予想される。いかに検算とミスの確認ができるかが、攻略のポイントとなるだろう。それには日頃の学習において、自分はどんなケアレスミスをするかに気をつけたり、別解で検算できるように解法を増やしておく必要がある。図形の問題で詰まった時には、一旦後回しにして再度取り組むと気づかなかった定理や性質に気づくこともある。高校入試の確率や場合分けは全て書き出すことでほぼ解答できる。

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