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成蹊高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2017年度「成蹊高等学校の数学」
攻略のための学習方法

特殊単元に対応する

高校受験には、教科書だけでは対応しにくい単元が、登場する。
例えば、【大問2】は関数と図形の融合問題が、【大問4】は確率が、【大問5】の(3)は立体図形の展開図が、それぞれ登場している。
このような単元は、学校の定期テストの得点ではなく、模試の得点を参考にしよう。模試の得点から、学習すべき単元を絞りこめる。

教材については、単元ごとにまとめられた教材もあるが、市販のものだけでは対応できない場合もある。もし不安があれば、家庭教師に相談し、自分に合った教材を推薦してもらうといいだろう。

計算力を安定させる

計算力については、2点を意識して、鍛えておこう。
1つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように、練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができればよいか、確認できる。

2つめは、計算の持久力だ。60分という長時間、集中力を切らさずに、計算していく持久力が必要になってくる。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。1問1問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。

答案の完成度を上げる

本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。
多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。
答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。

1つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。

2つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。

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2017年度「成蹊高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分で、得点は100点満点だ。大問数は5問で、単元ごとに整理されている。設問数は20問で、すべてが一問一答形式となっている。
しっかりと数学の基礎を安定させてきた受験者が、順当に得点できる試験構成だ。時間に余裕があるので、すべての設問に、見直しをしよう。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:14分

計算・図形の両分野の基礎を確認しようとしている。

(1)どの項にも、ルート3が含まれていることを見抜きたい。

(4)弧の長さが等しい円周角は、等しい。間違えてしまったら、平面図形の円の演習が足りないと考えよう。

(5)図形はあらかじめ与えられておらず、文章の指示にしたがって、受験者が手書きする必要があるのが、成蹊の特徴だ。

【大問2】関数と平面図形の融合問題

  • 時間配分:10分

(1)(2)関数の基礎的な問題なので、間違えた場合は、関数の単元全体をやり直そう。

(3)難しい設問だ。三角形の面積を計算して求めても良いが、ここは線分の比を用いると、すばやく解ける。平面図形の解法に精通しておきたい。

【大問3】方程式の文章題

  • 時間配分:11分

典型的な食塩水の方程式に見えるのだが、ひねりを加えてある。文章題を暗記で解いてきた受験者は、失点する。もし失点したら、方程式の文章題の単元を、演習しておきたい。

【大問4】確率

  • 時間配分:11分

(1)マス目が1つだけ塗られることを、サイコロが3回とも同じ数値が出ると、置きかえて考えよう。

(2)マス目が2つだけ塗られることを、サイコロが2回だけ同じ数値が出ると、置きかえて考えよう。

【大問5】平面図形、特殊な直角三角形、相似、三平方の定理、立体図形、展開図

  • 時間配分:14分

平面図形のさまざまな解法が要求されており、どの解法を用いるのか、迷わないようにしたい。一見すると難問にも見えるが、設問はていねいに誘導してくれている。
初めの設問を落としてしまうと、連続して失点してしまう怖さがあるので、平面図形の解法には精通しておきたい。

(1)特殊な直角三角形の辺の比を、理解しておきたい。

(2)点Eは与えられていないので、受験者は自ら手描きする。日頃から、手書きで図形を書く習慣をつけておこう。解法は、相似が見抜けるかにかかっている。

(3)差がつく設問だ。展開図から、正確な立体図形を描けるかが、勝負になる。

攻略ポイント

基本的な設問から始まって、ていねいに誘導していく構成になっており、極端に難しい設問は出題されていない。満点を取ることも可能ではある。また、時間が十分に与えられているので、受験者の処理速度によっても、差がつきにくい。受験者の合否に影響を与えるのは、いかに失点をしないかという、答案全体の完成度になるだろう。

計算の正確さに加えて、見直しの徹底、答案全体の時間配分などを、あらかじめ訓練しておきたい。一問一問の正答率ではなく、答案全体の得点に注目して、過去問を演習していこう。

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