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桐光学園高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2014年度「桐光学園高等学校の数学」
攻略のための学習方法

桐光の数学は、中学の範囲の数学を全て学習したうえで、しっかりと準備をすれば、合格点を取りやすい。学習に際して気をつけたいのは、以下の3点になる。

1点めは、「計算の精度と速度」だ。
【大問1】の(設問2)や、【大問3】のように、解法が簡単だが、計算を間違えやすい設問がある。またその他の設問においても、解答までの計算式が長くなり、さらに【大問5】のように1つの設問の数字を、そのまま後へと続く設問へ流用していく形式が多い。ひとつ間違えると連続して失点してしまう試験構成であることを、志望者はまずは意識しておきたい。途中式が要求されないので、受験者が理解していても、計算の間違いが点数にはっきりと反映されてしまう。志望者は、受験の早い段階から、計算の精度を上げる工夫を身につけておこう。
同じように、見直しがしやすいように、図式を整理して残しておく習慣がほしい。万が一、計算に間違いが見つかったときでも、数字だけを直せば対応できるようにしておきたい。式や図をあらためて書き直すことのないようにしたい。
例えば【大問2】なら、1周めでは、計算の過程を、細かくブロックに分けて、書き残しておこう。こうすることで、2周めでは、ブロックごとに、目で追って点検できるようになる。あらためて図式を書きおこす手間が省けるうえ、手を動かすよりも、目を動かすほうが、素早く確認できる。

2点めは、「図形の解法に精通する」ことだ。
桐光の数学は、図形の分野からの出題比率が高い。さらに【大問2】の(設問6)のように、展開図と最短距離という、あまり中心的ではない単元からも出題がなされている。そこで、志望者が心がけたいのは、図形の問題の演習量だ。時間をかけて、問題を多く解くことによって、解法がひらめくようにあなる。また模試などで図形の設問を間違えた場合は、「単なる計算間違い」なのか「そもそも仕組みが理解できていないのか」、自覚しておきたい。
目安となるのは、【大問2】の(設問4)や、【大問4】だろう。ここの解法がひらめかなかった志望者は、まだまだ図形の演習量が不足していると考えよう。

3点めは、「典型的な解法はすべて理解しておく」ことだ。
桐光の数学は、基礎から応用まで、すでに過去に登場した典型的な解法から構成されている。「まったく見たことのない」設問は出題されないので、志望者が準備を怠らなければ、しっかりと点数を得ることができる。ひとつの解法を学んだら、それを用いて積極的に演習をしていこう。問題の数字や図形を入れ変えた類題を繰りかえし解くことで、解法に精通できるだろう。

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2014年度「桐光学園高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分だ。
大問数は、今年は5問であるが、年度によっては前後する可能性がある。
設問数では21問だ。問題量が多く、解答に時間がかかるものも多いので、時間に余裕のある試験構成ではない。解答形式は、結果の数字のみが求められ、記述式の解答は求められない。
解答に必要な図やグラフは、与えられているものもあるが、いくつかの設問では、解法に気づきやすくするために、受験者は手書きできることが望ましい。
また全体として解法は標準的な難易度のものが多いので、答案全体の正答率を上げることが求められる。より多くの設問に、見直しができるようになりたい。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:14分

 小問集合で、計算と方程式の単元を中心に出題される。目安時間は14分以内だ。
解法は難しくないが、計算間違いを誘うような出題をされているので、注意しよう。
(設問2)計算の数字がややこしくなるので、しっかりと見直しをしよう。
(設問4)式が比の形で与えられるので、見慣れない印象を受けるかもしれない。

【大問2】小問集合

  • 時間配分:18分

小問集合で、【大問1】で問われなかった計算以外の分野からの出題となる。目安時間は18分以内だ。
(設問1)と(設問2)関数の分野の、一次関数と反比例の単元からの出題だ。関数の数学的な性質を、きちんと理解しているかが問われている。形式的な暗記で、数字だけを当てはめてきた受験者は困惑するかもしれない。
(設問3)整数問題の単元からの出題だ。3の倍数は、全てのけたの数を足しあわせても、3の倍数になる。受験者は、整数の性質について、ひととおり理解しておくことが望ましい。
(設問4)平面図形の分野の、円の性質と三平方の定理を用いる。角BACは、直径に対する円周角なので、直角となる。
(設問5)平面図形の分野の、三角形の相似の単元の出題だ。
(設問6)立体図形の分野の、展開図と最短距離の単元からの出題だ。まずは展開図を描き、点Pと点Qの位置を確認しよう。それから、PQを含んだ切断面に注目しよう。

【大問3】場合の数と確率

  • 時間配分:10分

場合の数と確率の単元からの出題だ。目安時間は10分以内だ。
それぞれのカードの数字の組合せを、丁寧に数えあげていこう。

【大問4】平面図形

  • 時間配分:7分

平面図形の分野の、面積と比の単元からの出題だ。目安時間は7分以内だ。
(設問1)から(設問3)へかけて、誘導する構成になっている。一度計算間違いをしてしまうと、連続して失点してしまうので、計算の見直しを徹底したい。

【大問5】融合問題

  • 時間配分:10分

関数のグラフと平面図形の融合問題だ。目安時間は10分以内だ。
難しく感じるかもしれないが、あらかじめ融合問題の典型的な解法を修得しておきさえすれば、十分に得点できる。
(設問1)三角形の底辺と、面積の比の関係に注目しよう。

攻略ポイント

桐光の数学が求めるのは、「正確性」だ。
「証明」と「作図」以外の単元について、典型的な解法にひととおり精通しておくこと望ましい。基礎から応用まで、解法を漏れなく演習しておこう。この点で、偏りのない「学習習慣の正確性」が求められている。
また解答で求められているのは、結果の数字だけなので、ミスをしない計算の精度が、合否に影響を与えやすい。この点で、「計算の正確さ」が求められている。こつこつと真面目に勉強できる受験生が、高得点となる試験構成といえる。

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