筑波大学附属高等学校 入試対策
2025年度「筑波大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
思考力の育成
数学の思考力は、質の高い演習によって、成長する。演習にさいして、気をつけたいのは２点になる。
１つめは、類題を多く解くことだ。
生徒が、公式をただ暗記して、解答しているかどうか、試す方法がある。設問の問い方を変えたり、文字や数字を変えたりしてみて、正答率が変わるかどうかで、判断できる。
正答率が変わる生徒は、公式を丸暗記し、設問に機械的に反応しているだけであって、自ら思考していない可能性がある。
正答率が変わらない生徒は、自ら思考して、正答までたどりついている。
生徒同士には、明らかに思考力の差があるが、その原因としては、類題の演習量がある。教材として、類題がたくさん収録されている、厚めの問題集に挑戦し、思考力を鍛えていこう。
２つめは、はじめて見た設問を、じっくりと考える習慣をつけることだ。
わからなくとも、すぐに解答を見たりせずに、ある程度の時間を定めて、悪戦苦闘する経験が大事になる。そのような経験にふさわしい教材は、各種の過去問になる。筑波大付属駒場はもちろんのこと、他校の過去問も積極的に教材として活用し、上質な演習をしていこう。
答案の完成度を上げる
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。
多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半（中学３年の夏休みくらい）からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、２つの面から確認しておきたい。
１つめは、設問ごとの時間配分だ。
時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。
受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。
過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
２つめは、見直しの技術だ。
まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。
そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
志望校への最短距離を
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2025年度「筑波大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
確率での数え上げや、平面図形での情報を整理する力や処理能力、数字の配置での具体的な数字から抽象的な文字を用いて一般化する、など高いレベルが要求されている。50分ですべての問題を解くのは容易ではないだろう。スピードと正確さが重要といえる。
【大問１】確率－さいころ
- 時間配分：12分
設問で与えられた規則にしたがって確率を求める問題
(1)出た目の1～６の場合を具体的に書き出せばよい。
(2)も頂点A～Eにある場合を具体的に書き出す。
(3)では2回目でそれぞれの頂点にある場合を基に、その頂点から動かしてA～Eのそれぞれの頂点にある場合を考える。
＜ポイント＞
高校受験における、場合の数や確率では基本的に全てを書き出すことで正答できるが、順序立てて漏れなく数え上げるには演習が必要である。
【大問２】平面図形
- 時間配分：12分
二等辺三角形や相似な三角形で作られる平面図形の計量。
(1)(2)は三角形の相似を利用すれば難しくないだろう。多くの問題において、解法に不可欠な二等辺三角形や正三角形は特に注意して扱う。
(3)二等辺三角形や正三角形の高さは直ぐに計算できるように演習し、三角形の面積比と底辺や高さの関係に慣れておこう。
＜ポイント＞
三角形でできる平面図形の計量では、二等辺三角形、正三角形を上手く扱う。
【大問３】方程式の応用
- 時間配分：12分
動く点を条件を基にある瞬間の状態を立式して解を求める問題。
(1)点Ｂは一定の速さで動くが、点Ａは等加速度で動くことに注意して2秒後と6秒後の道のりについて立式する。問題を整理するために図を描いてみる。
(2)Pからの距離をｙ軸、時間軸をｘ軸として点Ａ、点Ｂ、点Ｃの二次関数と一次関数のグラフを描いて考えよう。点Ｃのグラフは－6が切片となる。点Ｂ、点Ｃの一次関数のグラフの交点を求める。
(3)(4)(5)2秒後の3点の位置と6秒後の3点の位置を弦の長さを弧の長さに関連付けして考える。
＜ポイント＞
直線や放物線のグラフを描いてみる、動いた道のりを円の弧として計算する。与えられた条件の時にどのような状態になるかを具体的な数字で求める。
【大問４】新傾向問題
- 時間配分：12分
与えられたルールに従って作られる行列数字を一般化する問題。
(1)4列×5行の最後の行には廊下側から誰も座っていないので、5列目の最後の行は5×4＋6＝26が出席番号となる。図を描いて20となる場所を確認しよう。
(2)は(1)と同様に考えると4列目k＋1行目だからa＝ｋ×3＋（k＋1）＝4k＋1
(3)は(1)(2)と基に考えると5－r列目k＋1行目だからa＝ｋ×（6－r）+（k＋1）＝7k－kr＋1
(4)は(3)より7k－kr＋1＝16となり、ｋが自然数であることより値を絞り評価して求める。
(5)はb＝5k＋r、(3)よりa =7k－kr＋1であり、a＋b＝76に代入してkとrの式においてrの値は1～6の自然数と絞れることにより（k、r）の組を求める。
＜ポイント＞
６でわった余りが何を意味するか？に着目する。この設問では1人多く着席する列の数である。
攻略のポイント
【大問1】は考えられる場合の数が複雑ではないが多いので手間がかかるだろう。手間はかかるが完答したい。
【大問2】は短時間で終わらせて、他の問題に時間を残したいところ。
【大問3】は一次関数と二次関数のグラフで考えると、視覚的にしっくりして漏れやミスのリスクが下がるだろう。グラフを利用しない場合は、具体的に2秒後、6秒後の状態を図に描いて整理が必要である。
【大問4】（１）～（５）まで関連しているので結果を利用して解いていく。