給水と排水に関する仕事算の問題で、満水になるまでの時間を求める。解法を迷うような問題ではないだろう。

(1)は、蛇口と排水口が2つずつの場合について考える問題。容易に答えを求めることができる。

(2)では、蛇口が5つ、排水口が4つの場合について考える。消去算を利用するのが一般的な解法であろう。ただし、この問題では、(1)の結果と、蛇口が3つ、排水口が2つの場合の結果を足し合わせることで、1分で貯まる量を楽に求めることも可能である。

正八角形を分割した図形の面積を考える問題。

(1)では、向かい合った2つの三角形の面積の和を求める。正八角形の内部にある点Pの位置に関係なく、面積の和が一定であることはすぐにわかるはず。そこで、面積の和を求めやすいように、点Pを正八角形の中心に移動させればよい。

(2)は(1)の考え方を利用する問題。

円形の紙を折りかえしてできる図形についての問題。作業量が多い割に、与えられた図が小さいので、解きにくく感じることだろう。丁寧に処理することを心がけたい。

水溶液の濃さと原価がテーマになっているが、平均の考え方を利用するところにこの問題の本質がある。

(1)では、2つの水溶液を混ぜて、100ｇあたりの原価が110円の水溶液を作る。原価の平均と濃さの平均を考えればよい。

(2)は、(1)とほぼ同様の問題である。
(3)では、3つの水溶液を混ぜて、100ｇあたりの原価が110円で、濃さが22％の水溶液を作る。様々な解法が考えられる問題で、(1)(2)を利用してもよいし、平均の考え方から直接答えを求めてしまってもよいだろう。

ブロックを貼り合わせた立体を、規則的に取り除いていく問題。

(1)では27個のブロックの場合について考える。具体的に図を書いてみてもよいだろう。

(2)では245個のブロックの場合について考える。7cm、7cm、5cmの直方体の場合は、見取り図で考えるのは困難である。この場合は、各段に分けて調べてみるとよい。

分数を小数で表したときの下4桁について考える問題。規則を見つけて解いていくスタイルになっていて、与えられた表を埋めていくことで様々な規則を見つけることができる。この問題は、分数と小数の関係を本質的に理解していると、より取り組みやすい。

(1)は空欄に当てはまる数字を求める問題。分母が32の場合は、3125の倍数の下4桁を答えることになるが、空欄を埋めるには等差数列の考え方をするとよいだろう。

(2)は、分母が64のときの下4桁が4375になる場合を考える問題。(1)と同様の方針で規則（周期）を見つけることができる。周期性が現れる原因は、1250と10000の最小公倍数が背景にある。

(3)では、分子が9の場合について考える。この問題も調べてみると規則が見つかる。分数と小数の関係を深く理解していると、調べる作業が多少楽になる。

(4)は、分母が2048の場合について考える問題。(3)の考え方に着目すると、分母が128の場合と同じであることに気づく。分母が128の場合を調べて周期を見つければよいのだが、分母が32の場合を(1)で調べているので、これを利用すると楽である。