大妻中学校 入試対策

（１）分数・小数混合の四則計算

（２）□を求める整数の計算

（３）食塩水の濃さ

面積図またはてんびん図を用いて求めること。

（４）数の性質

27×2－36より分子は18。18/27を約分すると2/3となる。

計算が2題、独立小問が2題。いずれも易問であり、ここは全問正答が求められる。

正六角形の1つの内角は120度なので、角ＣＦＢ＝60度。ＦＣとＧＥの交点をＰとすると、角ＫＰＪ＝145－45より100度。したがって、ｘ＝100－60より40度。

角度を求める問題。多角形の内角、三角形の外角の定理など学んだ公式や解法を理解できているかが問われる内容。なお、正五角形の1つの内角は108度、正六角形の1つの内角は120度など代表的なものについては覚えておきたい。

Ａさんは1分で30段上がっているので、330段上るのにかかる時間は、330÷30より11分。Ｂさんは6分で330段上がったことになるので、毎分55段となる。

2人が階段を上る様子を表したグラフの読み取り問題。単位は「段」だが、速さに関する問題と同じように考えればよい。確実に正答したい。

2人の速さの比が20：17。妹が走る100ｍを⑰とすると姉が走る距離が⑳にあたるので、③にあたる距離を多く走ればよい。

速さと比に関する出題。テキストや問題集で必ず取り上げられるような典型題。間違えたときは、テキストに戻ってしっかり復習して欲しい。

（１）6×6×5×5＝2×3×2×3×5×5＝3×3×10×10となるので、Ａ＝3。

（２）2025を素因数分解すると、3×3×3×3×5×5となる。この結果を利用すると、1◎45、3◎15、5◎9、45◎1、15◎3、9◎5の6通りできる。

約束記号の問題。まずは、問題文に書かれてある約束の理解がポイント。（２）では素因数分解の結果を利用すればよいが、ＡとＢが入れ替わったパターンも忘れないように。

5年後のＡさんの年齢を④、母の年齢を⑨とすると、現在のＡさんは④－5、現座の母は⑨－５、現在の父は（④－5）×3＝⑫－15と表すことができる。現在3人の年齢の和は100歳であることを利用して求めればよい。

年齢算の出題。現在のＡさんと父、5年後のＡさんと母の比がわかっているが、どこで比を揃えればよいかやや判断に迷う問題。

9時に大型バスと小型バスに乗った72人が同時に出発し、1528人が残る。大型バスは7分おき、小型バスは3分おきに出発するので、最小公倍数の21分単位で考えると、42×3＋30×7の336人がバスに乗ることができる。1528÷336＝4あまり184より、残った184がどちらのバスに乗るかを調べると、最後に22人が大型バスにのることがわかる。

周期算の出題。ポイントは、9時ちょうど72人が出発していることを忘れないことと、最後の184人について丁寧に調べることの2点。

ＡとＢの上下2つの底面積の和を比べると、Ａの方が48㎠大きい。従って、側面積を比べると、354－48より、Ａの方が306㎠大きいことになる。Ａの高さ3㎝分の側面積は、（5＋12＋13）×3より、90㎠。ＡとＢの高さ1㎝分の側面積の差は、30－12より18㎠。したがってＢの高さは、（306－90）÷18より、12㎝となる。

立体図形についての出題。底面積・Ａの高さ3㎝分の側面積・ＡとＢ同じ高さについての側面積の3つに分けて考えることがポイント。

（１）三角形の回転移動についての定番問題。24×3.14×1/3×2より50.24㎝。

（２）丁寧な作図がポイント。Ａの回転する角度は、30度・210度・30度・120度の合計390度。24×3.14×13/12より、81.64㎝となる。

三角形の回転移動に関する出題。（１）は解いたことがあるであろう典型題。（２）は丁寧な作図がポイント。日頃の家庭学習においても、図を丁寧に描くこと、必要な数値は図に書きこむことを意識して欲しい。

給水管1本と排水管2本を使うと、1分で54Ｌ減っているので、給水管2本と排水管4本を使うと1分で108Ｌ減ることになる。また、給水管2本と排水管5本を使うと1分で140Ｌ減るので、排水管1本からは140－108より1分で32Ｌ排水しているとわかる。

ニュートン算の出題だが、処理としては消去算を使う問題である。難度は高くないので、ニュートン算は苦手という人も正答可能な一題。