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麗澤中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2022年度「麗澤中学校の算数」
攻略のための学習方法

麗澤中、算数の満点は100点満点、合格者平均点は約7割で、昨年度とほぼ同じ難易度であった。満点は算数、国語が100点、理科、社会が50点で、算数と国語の比重が高くなっている。
計算問題と小問で配点の7割を占めているのが大きな特徴。試験時間は50分、問題量に対して十分な時間は用意されている。レベルの高い問題も含まれているので、できる問題を確実に正答できるかがポイント。慌てる必ことなく、落ち着いて取り組んで欲しい。各単元の出題傾向と学習法は次の通り。

 <単元毎の傾向と学習法>

計算問題 

整数、小数、分数の計算が8題程度出題される。基本的なものが中心である。対策としては、毎日5~10題程度の計算練習を行って欲しい。素早く解くことも大事だが、落ち着いて丁寧に解く練習を心がけて頂きたい。1/4=0.25 1/8=0.125など、基本的な分数と小数の変換は覚えること。また、工夫を行うことにより計算時間はかなり短縮できる。日頃から、計算の工夫を意識して欲しい。

文章題

ここ何年かの出題傾向を見ると、速さ、濃さ、相当算、売買損益算、つるかめ算、平均算などの出題されており、今年度も例年通りの内容であった。奇をてらったような難問は出題されないので、テキストや問題集での練習を行えば正答できる典型題が中心である。特に、食塩水の濃さに関する問題はほぼ毎年出題されているので、練習をしっかり行って欲しい

数に関する問題

場合の数、数列、割り算のあまりに関する問題などから出題される。今年度は小問および大問で分数数列に関して出題された。大問は記述を含む出題であったが、問題文中にヒントが示されていた。この領域においても極端な難問は見られないが、場合の数の丁寧な調べ上げが必要な問題も出題された年度もある。幅広くいろいろな問題を練習して頂きたい。
昨年、今年と続けて分数数列について出題されており、力を入れて学習すること。また、約束記号についての出題が多いのも特徴である。これについても練習をしておきたい。

平面図形

面積や角度を求める問題は毎年出題されている。等積変形などの工夫を必要とする問題、比を利用する問題(相似・高さの等しい三角形)、正六角形の分割、図形の折り曲げ、図形上の点の移動、図形の移動等からの出題が見られる。今年度は小問で複合図形の求積が出題されたが、基本的な内容であった。この分野の対策として、基本的な問題の練習を十分に行い、多少レベルの高い問題の練習も行いたい。また、日頃から、等積変形・円周率の計算はできる限りまとめて1回だけ行う、といった工夫を考えて問題に取り組んで欲しい

立体図形

今年度は立体図形と比に関する出題で、やや難度の高いものであった。ここ何年かを見ると、水の深さの変化のグラフに関する問題および回転体の求積が多く出題されているので、しっかり練習すること。また、今回出題された比を使って考える出題も想定して学習しておきたい
立体図形の問題では計算量がやや多くなるので、正確な計算を心がけて頂きたい。そのためにも、日頃から工夫する意識を持って問題に臨む姿勢が大切になる。

模試や過去問はまだ仕上がっていない単元や苦手な単元をあぶりだす絶好のチャンスである。単に得点だけを気にするのではなく、失点の多かった単元については、塾のテキストに戻るなどして、もう一度基本の確認を行うことが必要であろう。なお、苦手分野の分析やその対策については、プロの家庭教師へ是非相談して頂きたい。

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2022年度「麗澤中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

計算問題が8題、小問が6題、大問が2題で100点満点、試験時間は50分で昨年と同様であった。また合格者平均点を見ても、昨年と同レベル難易度であったと考えられる。
問題数に対して試験時間は十分にあるので、前半の計算問題と小問を慌てることなく落ち着いて取り組み、ミスをしないで失点を最小限に留めることが最大のポイントになる。

【大問1】計算問題

  • 難度:
  • 時間配分:12分
  • ★必答問題

(1)~(3)整数の計算
(4)~(5)小数の計算
(6)~(7)分数の計算
(8)分数・小数混合計算
  
計算問題8題で、全体の中で大きな比重を占める。ここで確実に得点を稼ぎたい。
ここでしっかり得点できない場合は、今まで以上に丁寧な計算を心がけるとともに、計算した後の見直しを行う習慣を身につけて欲しい。

【大問2】小問集合

  • 難度:標準
  • 時間配分:16分
  • ★必答問題
  • (1) 分数数列
    分母が6である分数の数列だが、約分された状態で並んでいることに注意。
    (2) 食塩水の濃さ
    濃さの比が3:1 食塩水の重さの比が4:1 なので、含まれる食塩の重さの比は、3×4:1×1=12:1
    A400gとB100gを混ぜるとすると、混ぜてできた食塩水500gの中に含まれる食塩は、500×0.104 より52g。これを12:1で比例配分すると、Bに含まれる食塩は4g。従って、Bの濃さは4%となる。
    (3) 旅人算
    弟の休憩時間2分を除くと、兄は弟より750m多く歩いている。750÷(80-30)=15 より、兄が歩いた時間は15分間。従って、家から学校までの距離は、80×15+30×13 より1590m。
    (4) 売買損益算
    1000×1.4×0.9+40=1300 より、1000円で仕入れた品物を1300円で売ったので、30%の利益を見込んで定価をつけた。
    (5) 平面図形
    平行四辺形の面積から2つのおうぎ形の面積を引けばよい。おうぎ形の中心角は120度。円周率が3と指定されていることに要注意。
    (6) 立体図形と数の性質
    作る立方体の1辺の長さは3、4、5の最小公倍数である60cmとなる。

    濃さ、売買損益算、旅人算、平面図形などの小問集合。
    (2)の濃さに関する問題はやや難度が高いが、それ以外は中学入試における典型題が中心。間違えた問題に関しては、塾のテキストや問題集に戻って問題演習を十分に行うこと。

【大問3】立体図形と比

  • 難度:やや難
  • 時間配分:12分

(1)三角形OCEと三角形ACEは高さの等しい三角形の関係で、底辺の比が2:3なので、面積の比も2:3
(2)三角形OAB面積:三角形OEFの面積=5×5:2×2=25:4 より、三角すいOABCの側面積:三角すいOEFGの側面積も25:4 となる。
(3)四角すいE-BCGFは三角すいOABCから三角すいOEFGと三角すいEABCを取り除いた形である。
三角すいOABCの体積:三角すいOEFGの体積=5×5×5:2×2×2=125:8
三角すいOABCの体積:三角すいEABCの体積=5:3 
以上より、三角すいOABCの体積を125とすると、三角すいOEFGの体積は8、三角すいEABCの体積は75となるので、四角すいE-BCGFの体積は125-(8+75)より42となる。
    
立体図形と比に関する出題。(3)はややレベルの高い問題。
相似比がa:bであるとき、面積比はa×a:b×b、体積比はa×a×a:b×b×b となることが、この大問通じての最大のポイントとなる。

【大問4】分数数列の和に関する問題

  • 難度:標準
  • 時間配分:10分

(1)分母が2倍で増えていることに着目。
(2)記号選択および記述問題。
面積1の正方形を半分に分けたものを次々に加えていくと(2分の1から8分の1まで・・・・)、面積1の正方形に近づいていく。従って、並んでいる数字を前から順番に足していくと、2に近づいていく。

分数の数列の和に関する出題。「正方形を使って考えても構いません」が大きなヒントになる。
例えば「1+2+4+8+16=32-1」のように2をN回かけた数=2をN+1回かけた数-1 となることに関連する。

攻略のポイント

前半は計算問題、小問の集合で、後半に大問が2題の構成になっている。昨年と同じ構成であった。計算問題と小問の比重が高くなっており、ここでしっかり得点できるかが大きなポイントになる。計算問題はいずれも基本的なものであり、日々の計算練習の成果を発揮して欲しい。小問集合では、食塩水の濃さ、売買損益算、速さ、平面図形の求積などから出題されており、中学入試における典型題が中心である。塾のテキストや問題集の例題や標準レベルの問題演習をしっかり行い、苦手単元を作らないことが攻略のポイントになる。
大問2題では、立体図形と比、分数酢列の和について出題された。立体図形と比はやや難度の高いものであった。
例年、立体図形(求積問題・水量変化とグラフなど)・数論(場合の数・数の性質・規則性)・平面図形・割合の文章題などから大問が出題されることが多い。工夫を必要とする問題や、レベルの高い問題も出題されることも多いので、十分な練習が必要である。

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