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城北埼玉高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2023年度「城北埼玉高等学校の数学」
攻略のための学習方法

併願入試で城北埼玉高校を受ける受験生は、その後早稲田慶應やMARCH(明治・青山・立教・中央・法政)などの難関私立を受験する生徒も多いことだろう。そうした学校を目指す生徒たちが学んだ知識を使えば、十分に対応できる問題だと思われる。

問題のレベルは基本中心、というわけではないが、難関高校受験の数学において必要とされる知識や技術がしっかり詰め込まれた典型問題が多いので、しっかり内容を確認することで自分の解法の技術がどれだけ定着しているかを確認するいい機会にもなる。

対策としては難関私立に向けた日頃の勉強を進めることによって、カバーすることも十分可能と思われるので、問題集でよく扱われている「典型問題」を多く演習し、今までの内容の復習と並行して解法の基本パターンを身につけておくことで、対応できる幅がかなり広がる。難関高校向けの塾のテキストや問題集をまんべんなく演習しながら、ほかの学校の入試対策と並行して進めていくと効率よく進められるだろう。
塾で取り扱いのある「新中学問題集」なら「発展編」を利用すると併願校も含めた入試対策として有用性が高いと思われる。

以下に城北埼玉を含めた難関高校に向けた数学のポイントをまとめておこう。

(1)苦手分野を作らない
方程式、関数、平面図形、空間図形と各単元がまんべんなく出題される。特に「関数と図形」を融合させた問題は近年よく出題されているので、そうした問題までしっかり対策しておきたい。中1や中2で学んだ三角形や四角形の性質、合同や相似、円の性質・定理、空間図形の切断や展開図など、幅広い図形の知識を要求されるので、覚えるだけでなく常に使えるように問題に触れておくこと。
「計算は得意だが図形は苦手で…」などの生徒の声をよく耳にするが、図形、計算とカテゴライズせず、「数学」として全体を通して学習することが何より大切なのである。

(2)図に落として考える
関数においても図形問題においても、情報を図に書き込んで、整理して考える習慣をつけておくこと。難易度が上がれば上がるほど、情報は図の奥深くに隠れているものだ。自分で図を使って作業をしながら考えることで答えを発見したり解法のメドを立てやすくなるというもの。失敗を恐れずにまず図に書き込んでみる、補助線を引いてみる、という習慣を大切にしてもらいたい。

(3)確実性を高めておくこと
難関な図形の問題も、簡単な計算問題も1問は1問。配点が極端に偏ることはないので、確実に得点できるところでいかに点数に結び付けられるか、だ。ミスで失点することはあまりにもったいないので、日頃からていねいに処理して確実に答えを出せるように練習を重ねてもらいたい。

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2023年度「城北埼玉高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

極端な難問は少ないが問題量が多いので、基本をしっかり理解してできる問題から素早く正確に計算していくことが求められる。全体的に標準問題であるので、解法がすぐに思い浮かばない時は、違う問題に取り組んだほうが良いだろう。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:15分

(1)通分する際に-の符号を後ろの分子にかけることがポイント。
(2)与式を因数分解して代入する。
(3)展開して解の公式で解く。
(4)三角形と平行四辺形に分けて考える。
(5)中央値、第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数、の正確な定義を理解する。
(6)y=-x+bのグラフが2通りあることに注意する。
(7)=2,3,5のときでそれぞれ、3通り、2通り、1通りである。
(8)池にいる外来魚の総数をx匹とすると、x:50=40:6が成り立つ。
(9)グラフはともに原点Oについて対称なので、△ACD=△BCDとなる。点Aのx座標をtとして△ACDの面積=50でtの方程式を作る。
(10)2点B、Cから線分ADに垂線BH、垂線CIを引き、△BEH∽△CEI,△ABH∽△ACIより、 BE:CE=4:5

【大問2】独立小問集合

  • 時間配分:7分

(1)<作図>面積比が1:2となるので、半径の相似比は1:√2となり、点Cで垂直に交わる2直線と円Cとの交点を結ぶ線分の長さが点Dの半径となる。
(2)<連立方程式>燃える重さをxトン、燃えない重さをyトンとして、x+y=550、増減した重さについて2x-3y=-1000の連立方程式を立てる。

【大問3】平面図形

  • 時間配分:8分

(1)△ABD≡△EFH、△CBD≡△GFHより結論の∠に持っていく。
(2)△ABC≡△EFG、△ACD≡△EGHより四角形ABCDと四角形EFGHは合同になる。

【大問4】二次関数と一次関数

  • 時間配分:9分

(1)2点A、Bの座標をaで表し、直線ABの傾きを考える。
(2)点Aと線分OBの中点を通る直線の式を求める。
(3)点A、点Bからx軸に下ろした垂線の交点をそれぞれA’、B’とする。△AA’Dを1回転してできる円錐から△BB’O、△BB’O、△AA’Oをそれぞれ1回転してできる円錐を除いた立体である。

【大問5】空間図形

  • 時間配分:8分

(1)3点M、N,Fを通る平面が点Hを通る。半直線FMと半直線HNの交点をPとすると、立体K1は、三角錐P-EFHから三角錐P-AMNを除いたものである。
(2)頂点Eから平面NFHに引いた垂線の長さは、三角錐E-NFHの底面を△NFHと見たときの高さである。また、三角錐E-NFHは底面を△NEH、高さをFEとする三角錐とも見ることができる。
(3)立体K2は、四角錐F-AEHNであるから、台形AEHN×FE×である。

攻略のポイント

全体的に典型問題が多いのでそれほど驚くことはないと思うが、処理が大変で時間がかかるものも出題されている。また、やや分量が多く感じるかもしれないが、時間配分に十分に気を付けて、テンポよく最後まで一気に解法できるようなスピードを磨いておきたい
平面図形、空間図形の問題は、必ず図に描いて条件や条件から出てくる数字を使って線分や体積を計量できるようにしっかりと演習しておこう。標準問題集で繰り返し演習することで高得点が狙えるはずだ。論証問題、証明問題は独学では厳しいので家庭教師に解答をみてもらおう

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