開智高等学校 入試対策
2025年度「開智高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[解法にこだわる]
演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。
数学の問題は、選んだ解法によって、解答時間が変わってくる。
洗練された解法は、計算の手順が省略できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。
教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、解法に精通することができる。
[記述力の強化]
記述力については、意識して訓練しておきたい。中学の標準カリキュラムにおいては、数学の記述を学ぶ時間は、ほとんどない。図形分野においては、簡単な合同や相似の証明を記述させる時間があるものの、量的に十分とはいいがたい。
例えば、開智高校の数学は、例年、図形分野以外にも、計算分野からも、記述が出題されてきている。過去問を解かせてみて、計算分野の記述にはじめて出会い、戸惑う志望者は、たくさんいる。
記述力の訓練は、集団授業では対応に限界があり、また参考書を見ながら自分で採点してみても、実力がついているのかわかりにくい。生徒と１対１で向き合える家庭教師の長所が、もっとも発揮されるのが記述力の訓練だ。不安があれば、声をかけてほしい。
[答案の完成度を上げる]
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。
多くの志望者は、１問１問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半（中学３年の夏休みくらい）からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。
答案の完成度は、２つの面から確認しておきたい。
１つめは、設問ごとの時間配分だ。
時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。
受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
２つめは、見直しの技術だ。
まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、ていねいに準備しておこう。
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2025年度「開智高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問数は５問で、例年、ほとんどの大問に記述式の解答が含まれる。記述部分で時間を取られないようにしっかりとアウトプットできる必要がある。問題は難しくないが、試験時間５０分は短いかも知れない。できる問題から取り掛かろう。
【大問１】小問集合
- 時間配分：8分
（１)根号の中を小さくして有理化して計算しよう。
（２）2026年度には2026の数字の扱いには注意、素因数分解は事前に練習。
（３）二次関数と一次関数の変化の割合の意味を理解しておく。
（４）半円、直径、が出てきたら円周角が直角を利用する。
（５）一回目と二回目の目の出方を考え、漏れなく場合分けして計算する。高校入試レベルでは全て書き出すように、日頃から学習していこう。
〈ポイント〉（３）ｙ＝ax2のｘの値がX1～X2まで変化するときの変化の割合は、二次a×（X1＋X2）であり、一次関数は常に一定の値である。これを利用して解くのが速い。
【大問２】数と式－数の性質
- 時間配分：8分
会話文の中で、数の性質に関する証明問題を記述したり、穴埋めで数値や文字式を求める問題。５３２＝５×１００＋３×１０＋２×１、９の倍数は、９×整数を証明する。
（１）証明問題の注意点は、仮定、問題で与えられた条件、自分で与えた条件を、結論への理由として、文章化して記述する。数多くの証明問題を演習して、問題集の模範解答を確認したり、家庭教師に添削してもらうようにしよう。
（２）どの変数を文字にしてどの文章で立式していくかがポイントとなる。さらに、立式において整数として評価することが必要である。この場合は十の位が1以上10以下、一の位が0以上9以下である。
【大問３】新傾向問題－約束記号
- 時間配分：12分
問題で与えられたルールや記号によって立式、計算して値を求める、式の真偽を判定する、複数の整数解を求める問題である。
（１）～（３）は約束記号により方程式を作ることで難なく正答できる。
（４）この問題は反例を示す設問ではないが、真偽を判定する際に反例を示すことができるようにしておこう。
（５）整数解は積の式にして全て書き出し計算していく。
【大問４】二次関数と一次関数のグラフ
- 時間配分：8分
二次関数と一次関数の融合問題に、さらに、平面図形を絡ませた問題である。二次関数のグラフの対称性や正方形やひし形、直角二等辺三角形の特殊な三角形の辺の比などを用いて平面図形の計量をする。
（１）直線OAの傾きが１となることで点Aの座標を求める。点Aの座標が文字式であることに注意する。
（２）（３）二次関数のグラフと図形の対称性を利用して面積を文字で表す。考え方をしっかりと記述できるように日頃から学習ではなくさらに一歩踏み込み訓練しておこう。理由と根拠を記述することがポイントとなる。
【大問５】空間図形
- 時間配分：8分
（１）～（３）へと小問の計量結果を利用して完答できるようにする。三平方の定理、相似比、直角二等辺三角形、三角錐の体積、相似比と面積比の関係などの知識を総合的に利用できるようにする必要がある。一つでも知識が不足すると完答は難しい。
（１）△BFEが直角二等辺三角形であることと、△AEDに三平方の定理を利用して求める。
（２）どの三角形を底辺してどの辺を高さにするかが重要。この設問では△ＯＥＦが底面、ＤＯを高さとする。
（３）高さの同じ三角錐の面積比は底面積の比と同じであり、相似比a:bなら面積比はa2:b2であることを利用する。
攻略のポイント
なんと言っても、記述答案の対策が重要であろう。問題は基礎から標準応用の問題ではあるが、記述式で解答したことがないと大変であろう。計算問題であっても答えを出すだけでなく必ず丁寧に計算過程を論述できるように解答する必要がある。平面図形の計量と場合の数、確率、関数をしっかりと得点して、小問問題では幅広い出題に素早く対応して解答していこう。問題量に対して試験時間が少ないので一つの設問に拘らずに出来る問題から解答しよう。これらのことを攻略すれば合格点に達するはずである。