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開智高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2015年度「開智高等学校の数学」
攻略のための学習方法

開智の数学について、志望者は学習習慣の点検を行おう。気をつけたいのは、以下の3点になる。

1点めは、「途中式を書く習慣をつける」ことだ。
解答の数字だけを求め、計算式や図などは乱雑に書き捨てている志望者は、受験に備えて、学習姿勢を改めよう。中学の数学では、そもそも「途中式」を書かせる設問が少ないのだから、志望者が意識しなければ身についていかない。
計算の過程を丁寧に書いておけば、計算の間違いが減り、見直しが効率的になる。同じように、図形をしっかりと描いておけば、そこから解法がひらめきやすい。
開智の数学では、どの単元からでも「途中式」を書かせる記述式の出題がされる可能性がある。合同や相似の「証明」や、コンパスによる「作図」のような典型的なものに限らない。例えば、【大問2】の(設問1)(設問2)や、【大問5】の(設問1)(設問2)に注目してほしい。日頃から「途中式」を書く習慣のない志望者には、得点しにくい試験構成になっている。志望者は、「頭で理解する」ことと「図式で表現できる」ことは別の能力だと認識しておきたい。

2点めは、「苦手分野を作らない」ことだ。
志望者は苦手な単元を作らないようにしたい。得点に差がつくのは、「難問が解けるか」どうかではなく、「解法を漏れなく」理解しているかどうかだ。演習においては、解いて差がつく難問に挑戦するよりも、基本的な解法がおろそかになっている単元に重点を置こう。また模試などの得点について、「数学の点数」よりもさらに細かく「それぞれの単元ごとの点数」を、志望者は把握しておきたい。特に「整数問題」や「思考問題」などは、カリキュラムを進めるうえでは、あまり取り上げられない単元だ。単元ごとに演習量が偏らないようにしたい。

3点めは、「演習量の確保」だ。
開智の数学には、難しい出題がされることがあるが、難しさの質には2種類ある。「難しいが解法が典型的な設問」と、「解法をその場で思考する設問」だ。「難しいが解法が典型的な設問」については、市販の問題集にも掲載されているので、演習をして準備をすることができる。他の私立難関校の過去問にも、演習の範囲を広げておこう。
「解法をその場で思考する設問」については、志望者は、数学の法則を理解するように心がけよう。数学を暗記だけで解こうとする生徒は、問題の数字を変えたり、図形を入れ変えたりした途端に正答率が下がりやすい。ひとつの解法を学んだら、それを用いて類題を積極的に解いていきたい。さらに余裕があれば、中学の範囲の数学を出て、広く数学を扱った書籍に目を通しておくのもよい。思考力を磨くには長い時間がかかるが、それはしっかりと問題を悩んで解くことでしか身につかない。志望者は手間を惜しまずにがんばって欲しい。

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2015年度「開智高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で、得点は100点満点だ。設問数は25問で、そのうちの4問に途中式が求められている。
計算の数字が複雑になるものが多く、また解法までの手順も長くなる傾向がある。解法のために、受験者が自ら作図をするように求められているので、図形を描く時間も考えておきたい。

【大問1】

  • 時間配分:10分

小問集合で、中学数学の各単元の基礎を確認しようとしている。教科書の水準の解法で得点できるが、計算の数字が複雑になるものが多いので注意したい。

(1)から(3)計算の順序を工夫することで、計算時間の短縮ができる。日頃から計算の工夫をしておこう。
(5)素因数分解をしよう。
(6)平面図形の分野から、円と内接図形の単元の出題だ。
(7)平面図形の分野から、相似の単元の出題だ。

【大問2】

  • 時間配分:10分

小問集合で、数学的な思考力が求められている。

(1)(2)標準的な解法の設問ではあるが、解答の数値だけではなく、どのように計算式を立てたのか、途中式をしっかりと描けるかどうかで、受験者の得点に差が出る。計算分野の途中式は、図形の証明と異なり、カリキュラムではあまり触れない。きちんと対策をしておかないと、書けるようにならないので注意したい。

【大問3】

  • 時間配分:8分

いわゆる「資料統計問題」で、まったく対策していなかった受験生もいたのではないだろうか。
資料統計問題は、決して難しくはないが、事前にどのような計算処理の約束があるのか覚えておかなければならない。受験前までに、少しでよいので演習の経験を積んでおきたい。

【大問4】

  • 時間配分:12分

関数・グラフ分野と、図形分野の、融合問題だ。両分野の解法に精通しておきたい。

(1)と(2)図形やグラフは与えられていないので、まずはしっかりと点の座標を確認し、描いておこう。

(3)と(4)平面図形の分野から、移動の軌跡の単元からの出題だ。線分ABの長さを、前の設問から流用するので、必ず数値を確認してから解き進めたい。連続して失点することは避けたい。

【大問5】

  • 時間配分:12分

立体図形の分野からの出題だ。

(1)立体図形の平面に注目して、三平方の定理を用いる。途中式が求められるので、日頃から訓練しておこう。
(2)から(3)展開図の単元の出題だ。展開図が描ければ、計算は難しくはない。
(4)最短距離を求める解法は、演習を積めば確実に得点できる。
(5)立体の内接図形の単元の出題だ。図形をきちんと描ければ正答できなくはないが、時間がかかる。

攻略ポイント

「正確な計算力」「きちんと途中式が描けること」「図形が手書きできるか」の3点で、受験者の得点に差が開く。
開智の数学は、難しい解法が求められることがあまりないので、どの受験者も解法で迷うことはないはずだ。そこから、解答の数値を求めていく中で、受験者がどれだけていねい学習してきたのかで合否が分かれる。
学習方針としては、難しい数学の解法に挑戦するよりも、基礎を徹底して理解した方が、合格率は上がるだろう。

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