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開智高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2014年度「開智高等学校の数学」
攻略のための学習方法

開智の数学について、志望者は学習習慣の点検を行おう。気をつけたいのは、以下の3点になる。

1点めは、「途中式を書く習慣をつける」ことだ。
解答の数字だけを求め、計算式や図などは乱雑に書き捨てている志望者は、受験に備えて、学習姿勢を改めよう。中学の数学では、そもそも「途中式」を書かせる設問が少ないのだから、志望者が意識しなければ身についていかない。
計算の過程を丁寧に書いておけば、計算の間違いが減り、見直しが効率的になる。同じように、図形をしっかりと描いておけば、そこから解法がひらめきやすい。
開智の数学では、どの単元からでも「途中式」を書かせる記述式の出題がされる可能性がある。合同や相似の「証明」や、コンパスによる「作図」のような典型的なものに限らない。例えば、【大問2】の(設問1)の(ウ)や、【大問4】の(設問2)に注目してほしい。日頃から「途中式」を書く習慣のない志望者には、得点しにくい試験構成になっている。志望者は、「頭で理解する」ことと「図式で表現できる」ことは別の能力だと認識しておきたい。

2点めは、「苦手分野を作らない」ことだ。
志望者は苦手な単元を作らないようにしたい。得点に差がつくのは、「難問が解けるか」どうかではなく、「解法を漏れなく」理解しているかどうかだ。演習においては、解いて差がつく難問に挑戦するよりも、基本的な解法がおろそかになっている単元に重点を置こう。また模試などの得点について、「数学の点数」よりもさらに細かく「それぞれの単元ごとの点数」を、志望者は把握しておきたい。特に「整数問題」や「思考問題」などは、カリキュラムを進めるうえでは、あまり取り上げられない単元だ。単元ごとに演習量が偏らないようにしたい。

3点めは、「演習量の確保」だ。
開智の数学には、難しい出題がされることがあるが、難しさの質には2種類ある。「難しいが解法が典型的な設問」と、「解法をその場で思考する設問」だ。「難しいが解法が典型的な設問」については、市販の問題集にも掲載されているので、演習をして準備をすることができる。他の私立難関校の過去問にも、演習の範囲を広げておこう。
「解法をその場で思考する設問」については、志望者は、数学の法則を理解するように心がけよう。数学を暗記だけで解こうとする生徒は、問題の数字を変えたり、図形を入れ変えたりした途端に正答率が下がりやすい。ひとつの解法を学んだら、それを用いて類題を積極的に解いていきたい。さらに余裕があれば、中学の範囲の数学を出て、広く数学を扱った書籍に目を通しておくのもよい。思考力を磨くには長い時間がかかるが、それはしっかりと問題を悩んで解くことでしか身につかない。志望者は手間を惜しまずにがんばって欲しい。

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2014年度「開智高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分だ。大問数は、今年は4問で、大問の中でも異なった単元を扱っている。記述や証明などに時間を取られるために、時間に余裕のある試験構成ではない。設問文にやや癖のある言いまわしがあるので、初めは戸惑うかもしれない。
答案を作成するにあたって、時間配分に注意したい。全体として、取りかかるまでに時間のかかる設問が多い。「途中式」「証明」「作図」などの記述式の設問にかかる時間を、受験者は把握しておこう。記述式の設問は、書き直しをすると大幅に時間を取られてしまうので、清書の前に下書きする技術を身につけておきたい。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:15分

小問集合で、中学数学の各単元から広く出題される。
(設問1)計算の数字がややこしくなるので、見直しする時間を確保しよう。
(設問3)受験者は対称式について理解しておくことが望ましい。
(設問5)設問文に戸惑う受験生がいるかもしれない。落ち着いて式を立てよう。
(設問6)二次関数のグラフの設問で、応用までしっかりと演習しておけば、解法が浮かばないことはないはずだ。
(設問7)相似の証明を、記述することが求められている。

【大問2】方程式/場合の数と確率

  • 時間配分:8分

(設問1)方程式の分野の、文章題の単元からの出題だ。(ア)のような設問文の誘導に、戸惑う受験生もいるかもしれない。(ウ)については途中式が求められている。
(設問2)場合の数と確率の単元からの出題だ。難易度は易しいので、確実に得点しておきたい。

【大問3】二次関数とグラフ

  • 時間配分:12分

二 次関数とグラフを扱った、思考問題になる。思考問題は、受験者が初めて見る設問を、その場で考えて解かせようとする。まずはしっかりと設問文を読みこみ、 どのような数学の法則が設定されているのかを理解しよう。抽象的な言い回しに慣れない場合は、具体的な数字を用いてグラフを書いてみると、見通しがよくな ることが多い。

【大問4】平面図形

  • 時間配分:12分

平面図形の分野の、円と内接図形の単元からの出題だ。受験者には図式が与えられていないので、設問文を読み、自ら手書きする必要がある。
(設問2)きちんと数学の言葉で、記述できるようになっておきたい。

攻略ポイント

開智の数学で、受験生の合否を左右するのは、「思考力」と「記述力」だ。「思考力」については、設問文をよく読みこみ、背後にある数学の法則を理解できる能力が求められている。機械的な暗記に頼ってきた受験者は、「思考力」を要する問題の得点が伸び悩むだろう。一方、「記述力」については、単純に数字が合っているだけではなく、日頃から解法の過程をしっかりと記述してきたかどうかが問われている。「記述力」は一朝一夕には身につかないので、受験者の得点に開きが生まれている。

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