開智高等学校 入試対策
2023年度「開智高等学校の数学」
攻略のための学習方法
[解法にこだわる]
演習において、ただ正解であることに、満足してはいけない。正解か不正解かではなく、どのような解法を選んだのか、その過程にこだわりを持ちたい。
数学の問題は、選んだ解法によって、解答時間が変わってくる。
洗練された解法は、計算の手順が省略できるだけではなく、単純なミスを減らすことにもつながる。結果として、全体の得点の安定に貢献する。
教材については、別解が豊富に紹介されている参考書や、計算の技術がたくさん紹介されている問題集を選ぼう。何度も解きなおすことで、解法に精通することができる。
[記述力の強化]
記述力については、意識して訓練しておきたい。中学の標準カリキュラムにおいては、数学の記述を学ぶ時間は、ほとんどない。図形分野においては、簡単な合同や相似の証明を記述させる時間があるものの、量的に十分とはいいがたい。
例えば、開智高校の数学は、例年、図形分野以外にも、計算分野からも、記述が出題されてきている。過去問を解かせてみて、計算分野の記述にはじめて出会い、戸惑う志望者は、たくさんいる。
記述力の訓練は、集団授業では対応に限界があり、また参考書を見ながら自分で採点してみても、実力がついているのかわかりにくい。生徒と１対１で向き合える家庭教師の長所が、もっとも発揮されるのが記述力の訓練だ。不安があれば、声をかけてほしい。
[答案の完成度を上げる]
本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。
多くの志望者は、１問１問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半（中学３年の夏休みくらい）からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。
答案の完成度は、２つの面から確認しておきたい。
１つめは、設問ごとの時間配分だ。
時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。
受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
２つめは、見直しの技術だ。
まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、ていねいに準備しておこう。
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2023年度「開智高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
大問数は５問で、例年、ほとんどの大問に記述式の解答が含まれる。記述部分で時間を取られないようにしっかりとアウトプットできる必要がある。問題は難しくないが、試験時間５０分は短いかも知れない。できる問題から取り掛かろう。
【大問１】 小問集合
- 時間配分：10分
（１) 指数計算に注意して分数にして約分する。
（２）後ろの項の符号－を分子全体にかける。
（３）ｘ＋２＝Ａと置くか、最初に展開して二次方程式として解く。
（４）√２５＜√２８＜√３６より整数部分は５である。
（５）ｘの変域でそれぞれの関数が増加関数か、減少関数であるかに注目する。
（６）百の位が２と３の場合を考える。
（７）２√２：２√２：４＝１：１：√２であるので、△ＡＢＣが直角二等辺三角形であり、
△ＢＣＤが正三角形で△ＤＢＨは１：２：√３の直角三角形であることより、それぞれ、おうぎ形ＡＢＣ－△ＡＢＣ、おうぎ形ＤＢＣ－△ＢＣＤで求める。
【大問２】 小問集合
- 時間配分：10分
（１）＜確率＞
（ⅰ）点Pの移動の仕方は９通り、２秒後に点Aにいる場合は、A→B→A、A→C→A、A→D→A、の３通り、よって、確率は
。
（ⅱ）点Pの移動の仕方は２７通り、３秒後に点Aにいる場合は、A→B→C→A、A→B→D→A、A→C→B→A、A→C→D→A、A→D→B→A、A→D→C→A、の６通り、よって、確率は
。
（ⅲ）点Pの移動の仕方は８１通り、３秒後に点Aにいる場合は、A→B→A→B→A、A→B→A→C→A、A→B→A→D→A、A→B→C→B→A、A→B→C→D→A、A→B→D→B→A、A→B→D→C→A、の７通りで1秒後に点C、点Dに移動するときも同様にそれぞれ７通りであるから、確率は
。
（２）＜2次関数と図形＞
（ⅰ）ＢとＣの座標を求めて直線の式を求める。
（ⅱ）直線ＢＣの傾きと同じ直線と放物線との交点を求める。
（ⅲ）直線ＢＣとｙ軸の交点は点Ｅ（０，－２）となる。等積変形より△ＡＤＣ＝△ＡＤＥだから△ＡＤＥの面積を求めると楽である。
【大問３】場合の数
- 時間配分：10分
（１）３つの自然数は、１と１と６、２と２と４、２と３と３のときはそれぞれ３個、１と２と５、１と３と４のときはそれぞれ６個である。
（２）下２けたが４の倍数である。また、b＋ｃ＜８だから、十の位と一の位の数の和は８より小さい。よって、５１２、１１６、２２４、３３２、１５２の５個。
（３）１と１と６、２と２と４、２と３と３のときはそれぞれ８８８、１と２と５、１と３と４のときはそれぞれ１７７６となる。
【大問４】関数の利用
- 時間配分：10分
（１）いわゆる、ガウス記号というもので中学学習内容ではないが、頻繁に出題されるのしっかり準備しておくべき問題である。
（２）ｙ＝
との交点をグラフにより求める。
（３）ｘ2＝０となるのは、０＜ｘ＜１、ｘ2＝１となるのは、１≦ｘ＜√２、ｘ2＝２となるのは、√２≦ｘ＜√３、ｘ2＝３となるのは、√３≦ｘ＜２、ｘ2＝４となるのは、２≦ｘ＜√５であるが ０＜ｘ≦２であるのでｘ＝２である。
（４）（３）のグラフとｙ＝３ｘ－３のグラフとの交点のｘ座標である。
【大問５】平面図形
- 時間配分：8分
（１）証明論述を丁寧に素早く記述する。相似の証明は、まず2角が等しいことを疑う。
（２）ABが円の直径になることを利用すると速く正解にたどり着く。問題で書いてある条件と図形の知識として隠れた条件を利用する。
（３）辺ACと円の交点をEとして線分BEを引いて考える。△BCE∽△ACMよりCE＝
、よってEA＝
となる。EA＝BDである。
攻略のポイント
なんと言っても、記述答案の対策が重要であろう。問題は基礎から標準応用の問題ではあるが、記述式で解答したことがないと大変であろう。計算問題であっても答えを出すだけでなく必ず丁寧に計算過程を論述できるように解答する必要がある。平面図形の計量と場合の数、確率、関数をしっかりと得点して、小問問題では幅広い出題に素早く対応して解答していこう。問題量に対して試験時間が少ないので一つの設問に拘らずに出来る問題から解答しよう。これらのことを攻略すれば合格点に達するはずである。