高校受験専門プロ家庭教師が語る

慶應義塾高等学校 数学入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2018年度「慶應義塾高等学校の数学」攻略のための学習方法

基本的原理や定理などをしっかり理解することである。
つまり、公式や定理についてもできれば、一通り自分の力で証明しておくことを勧める。

公式や定理はいうまでもなく『一つの考え方の結果』である。
したがって、『結果』としての公式や定理を『道具』としてしか使うことができない場合、確かにスピーディーに正解を導くことは可能かもしれないが、それが本当の学力なのかを考えて欲しい。

受験生(特に慶應義塾高校を志望する受験生)には、『公式や定理』を導くプロセスにおける『考え方』を理解し、安易に『公式や定理』を暗記するという学習姿勢に陥らないようにしてもらいたい。とにかく自分の頭で『考えること』、そして『考え抜くこと』である。

さらに、極めて高いかつ正確な計算力が求められていることはすでに述べた。
特に、連立方程式、因数分解において、文字の置き換えによる計算式の簡略化を図ることが正解への近道である場合がある。この解法手法については連立方程式、式の展開、因数分解の問題演習においてしっかり事前準備を行うことである。

しかも、入試問題全体を通じ、因数分解や展開の考え方を用いなければ徒に解答時間が長引いてしまう設問が多い。そのためにも、最高レベルの計算問題(式の展開、因数分解、連立方程式、平方根)を日々演習する必要がある。
場合によっては、高校数学Ⅰの問題集に掲載された式の展開および因数分解に関する問題(ただし、式の展開および因数分解の範囲は2次まで)を徹底的に行うことも必要になってくると思われる。

関数については1次関数、2次関数、そしてその融合問題は事前にしっかり練習を行っておくこと。
放物線と直線の交点に関する問題、放物線上の異なる点を結んでできる図形に関する問題など、放物線と直線に関する問題は単に関数の分野に限らず、方程式、相似、回転体(立体)とその表面積・体積を問う求積問題など出題範囲は多岐にわたる。

慶應義塾高校の入試問題は難問というよりも標準問題が多く出題される。しかも、その解法にあたってはオーソドックスな思考で十分正解可能な問題ばかりである。
したがって、少しのミスも許されず手際よく解答できなければいけない。

また、論理的思考力を見る問題にも積極的に挑戦して貰いたい。
高校数学では論証というジャンルであり、具体的には命題という内容である。一つの文章内容が反例(内容が間違っていることを示す例)もなく正しいかどうかを考える問題である。受験生の「自分の頭で考え」そして「最後まで考え抜く」姿勢が大事であることは明白である。

受験生の側においても根本的な設問の原理や仕組みを掘り下げて考えるという「骨太で逞しい地頭」というものを自分のものにするために、標準以上の問題を自分の頭でとことん考え抜くという練習に全力を注いでもらいたい。

2018年度「慶應義塾高等学校の数学」特徴と時間配分と攻略ポイント

特徴と時間配分

大問1は、小問集合問題<6分>。正確で迅速な計算力が必要である。
大問2は、1次方程式の応用問題である<8分>。
大問3は、確率に関する問題<9分>。
大問4は、数の性質に関する新傾向の問題である<10分>。
大問5は、平面図形(正方形・円)に関する問題である<9分>。
大問6は、関数に関する問題である<9分>。
大問7は、空間図形(正四角錐)に関する問題<9分>。

【大問1】小問集合問題

(1)平方根の計算<1分>。
平方数の差は和と差の積の因数分解を応用しながら正解を求める。

(2)式の値の問題<1分>。
与式を因数分解して工夫すること。

(3)式の値の問題<2分>。
無理数の整数部分や小数部分の表し方を事前にしっかり練習をしておくこと。

(4)連立方程式の問題<2分>。
yをxで表しxの2次方程式から解を求める。

【大問2】1次方程式の応用問題

(1)文字式の利用に関する問題<3分>。
食塩水の濃度に関する文字式を考える。

(2)1次方程式に関する問題<5分>。
(1)よりも少々方程式は複雑ではあるが、基本的には2つの食塩水を互いに入れ替える作業を方程式で表すことを手際よく行うこと。

【大問3】確率に関する問題

(1)確立に関する問題<3分>。
A君が得点するパターンしっかり押さえること。
(2)確率に関する問題<6分>。
A君とB君が得点するパターンから、B君がA君の得点を上回る場合を考える。

【大問4】数の性質の関する新傾向の問題

(1)aの最小と最大に関する問題<2分>。
与えられた条件に合うように問題を的確に分析すること。

(2)aの値に関する問題である<4分>。
与えられた条件からS(a)とS(a) は、何を意味するのかを手際よく考えること。

(3)aの値に関する問題である<4分>。
与えられた条件からS(a)とS(a)とS(a) は、何を意味するのかを考え、自然数の性質を当てはめて考えること。

【大問5】正方形と円に関する平面図形の問題

(1)相似・三平方の定理を用いた辺の長さを求める問題である<4分>。
正方形に内接する円の円周角などの考え方を利用して問題を解くこと。

(2)平面図形の面積を求める問題である<5分>。
△BGFを△BGHと△FGHに分解して合計の面積を求める。

【大問6】2次関数と1次関数を融合した問題

  • (1)比例定数、直線の指揮を求める問題<2分>。
    AとBが放物線y=aⅹ上に存在しそれぞれのⅹ座標が与えられていることから直線の式を求める。
  • (2)ⅹ座標を求める問題<3分>。

三角形の等積変形の考え方を当てはめて問題を解くこと。直線の平行条件やグラフの交点を求める方法についての考え方を応用する。

(3)求積に関する問題<4分>。
与えられた図形をいくつかの単純な図形に分割して、最終的に合計して面積を求める。

【大問7】正四角錐に関する空間図形の問題

(1)相似の考えを用いた体積を求める問題<3分>。
立体Vは、2つの三角錐を除いた立体である。さらに、相似比と体積比の関係性から体積を求める問題である。

(2)立体図形から面積を求める問題<6分>。
立体を平面で切った切り口の形や切り取られた立体の特性を生かし、相似の考え方を当てはめて正解を導くこと。

攻略ポイント

全体的には、難問奇問の類はない。極めて標準的なレベルの出題である。
ただし、試験時間との関係で考えると見直しをする時間的余裕はないと考えた方がよい。

対策としては、正確な計算力と正解を得るための解法に対する見通しの良し悪しが重要なカギとなる。
例えば、計算も展開公式を応用すれば解答時間が大幅に減らすことも可能になる。大問1(1)(2)がその例である。

また、図形問題に関する基本的事項も必須である。特に、平面図形における各種定理(三平方の定理、中心角と円周角、相似と面積・体積、合同など)をしっかり自分のものにすることである。それらの定理は必ず立体図形にも応用できる。

慶應義塾高等学校トップページはこちら

詳細はこちら

メールを送る

無料体験授業のご相談 お問合せ・資料請求

合格実績

入試問題傾向分析と対策

短期集中フリープラン

お申込は授業回数5回だけの短期間でもOK!弱点克服!

1対1専用の教室併設

アクセス

東京都新宿区高田馬場1-29-4
新陽ビルⅢ 6F(受付)・7F

TEL

FAX

  • プロ教師募集
  • 採用情報
ページトップ