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明治学院高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2021年度「明治学院高等学校の数学」
攻略のための学習方法

明治学院高等学校の数学を攻略するためには次の3点にしっかり取り組もう。

(1)基礎をしっかりと固めて、苦手分野の克服。

出題されている問題は、教科書にあるような計算問題や文章問題などが見受けられるので、基礎をしっかりと習得すること。この場合の基礎をしっかりということは、何度も何度も繰り返し、精度を高めること。できた問題でもドリルにより学習していくことが必要である。応用問題や標準問題を正答するにも、基礎問題を固めることが非常に重要である。また、中学3年間の数学の学習においては、図形が苦手、関数が苦手、確率が苦手など、どこかしら苦手な分野があるかと思われる。出題されている問題は、まんべんなく広範囲であるので、入試までに、苦手な分野は必ず克服しておこう。標準問題が数多く掲載されている、問題集をしっかりと仕上げること。例えば新中学校問題集など。受験勉強は”塗り絵”のようなもので、できないことをできるようにするだけである。

(2)いろいろな分野での計算力を高めること。

出題されている問題は、全体として計算量が非常に多い。式の計算だけでなく、平面図形の計量、空間図形の計量、関数の融合問題、それぞれの分野でそれぞれの定理や論理を基に計算方法がある。例えば、文字式の計算、分数の計算、比の計算、度数の計算など、いろいろな分野での計算をしっかり訓練しておきたい。しかし、計算方法の工夫は独学で学習することは容易ではない。そこで、単に問題集の計算問題を数多く解くような学習ではなく、家庭教師から迅速な計算方法を真似ることが早道である。

(3)他の学校の過去問や類題に取り組むこと。

出題されている問題は、三平方の定理、特別な三角形の比、相似な三角形、等積変形など、私立高校入試数学に頻出の分野からである。数多くの私立校の数学の入試問題を見てきた私からの率直な見解である。同じような過去問や類題に数多く触れることが合格への道である。どのような問題に取り組めば良いか迷ったら家庭教師に相談したら良いだろう。

 

以上(1)~(3)に留意して学習に取り組むことが必要である。付け加えて、中学3年時は進捗管理をするための学習計画が必要になる。中3の8月末までに(1)(2)を終えて、9月以降は(3)に取り組むことがベストである。学校の進路が遅い場合は先取り学習することが望ましい。自分で先取り学習が困難な場合は家庭教師に指導してもらおう。

 

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2021年度「明治学院高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

大問数は5問で、基礎から標準問題で構成されいてこれといった難問は出題されていない。試験時間50分と多くないので、大問1は15分、その他の大問は8分前後の時間配分が現実的になる。計算量が多いので実際に見直し検算は難しいと思われる。一発で正確に解くことが求められている。

【大問1】独立小問集合

  • 時間配分:15分

(1)<数の計算>符号には十分注意し除法を乗法にして計算

(2)<平方根>少数は分数にしたほうが楽だろう。

(3)<連立方程式>加減法、代入法どちらもできるように。

(4)<式の値> 整数部分+小数部分が基本。

(5)<二次方程式>展開して整理する。

(6)<関数>必ずグラフを描いて求める。

(7)<数の性質>ガウス記号は知っておいて損はないだろう。

(8)<連立方程式の応用>まずは、1日目の男女合わせた入場者数は5000人を求める。

(9)<角度>2つの二等辺三角形から求める。

(10)<高さ>円の体積の公式を必ず覚えておこう。

【大問2】確率―さいころ

  • 時間配分:7分

(1)点A、点Bの中点と垂直二等分線を図に描いて、点Pを求める。

(2)点Mを一つの頂点として隣り合う2辺が1と2になるように長方形を考える。

【大問3】一次関数と二次関数

  • 時間配分:8分

(1)<比例定数>点Pのx座標をtとして点A、点Bのy座標をtで表し、比の計算にもっていく。

(2)<座標>AB:BP=BO:BP=2:1であり、△OBPが1:2:√3の直角三角形になる。OP=tとして、1/6t2乗:t=1:√3が成り立つ。

(3)△OAPが1:2:√3の直角三角形、△COBは正三角形である。したがって、CO=BO=2BP=4より、求める円の面積は16πとなる。

【大問4】連立方程式の応用

  • 時間配分:8分

(1)評価Aの生徒の平均点は8.6(点)、評価Cの生徒の平均点は、1.6(点)、得点の合計は1.6(z+11)点となる。また、3z+12とも表せるので、1.6(Z+11)=3Z+12が成り立つ。

(2)合格者の得点の合計について、6.6(10+x+y+4)=86+7x+4y+22が成り立つ。
また、(1)より3点の生徒も合計者に含めると、平均点が6点より、得点の合計につていて、6(x+y+14+4)=7x+4y+108+3×4が成り立つ。この2式を連立させる。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:9分

(1)題意よりED=1/2×BCであり、ED=1/2×8/3×FC=4/3×FCとなる。よって、ED:FC=4:3

(2)BF=5/8×BCであり、△GBC∽△GHDよりHD=2/3×BCとなる。よって、BF:EH=15:28。

(3)△IBF∽△IHEより、BI=15/43×BHである。また、△GBC∽△GHDより、BG=3/5×BHとなる。よって、BI:IG=25:18。

攻略のポイント

攻略のポイントを3つに絞ると次のようになる。一つ目は、【大問1】の独立小問問題は完答すること。二つ目は、平面図形や空間図形の計量問題、一次関数と二次関数の融合問題、方程式の応用問題、確立や場合分けの問題、これらの全分野に完答できなくても対応すること。三つ目は、どの問題に時間をかけて確実にするか?どの問題は後回しにするか?を判断すること。これらの3点をクリアーできれば合格者平均点に十分達することができる。

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