昭和学院秀英高等学校 入試対策
2025年度「昭和学院秀英高等学校の数学」
攻略のための学習方法
計算力の強化
【大問1】は、計算問題を含む小問集合となっている。本校の計算問題は、複雑なものや工夫が必要なものが多く、単純な問題は少ない。
また、計算問題にかかる時間が、他の問題を解く時間にも影響を与えるので、計算力を軽視することはできない。
したがって、素早く正確な計算力と工夫して計算する力をしっかり身につけておかなければならない。
計算問題は、展開・因数分解・平方根に関するものが中心である。いずれの分野も難関私立高レベルの複雑な問題まで十分に練習しておく必要がある。
関数の対策
本校の関数の大問では、難しい設問が出題されることもある。しかし、全ての設問が難しいわけではないので、本番の入試では設問の取捨選択が必要になる場合が多い。
正解すべき設問に対応できるようにするには、標準～やや難レベルの問題を中心に演習しておけば十分である。ただし、数学が得意な受験生で、高得点を目指す場合には、難易度の高い問題にもある程度取り組んでおく必要があるだろう。
図形の対策
本校の図形の大問では、様々な分野の知識を活用させて解いていくことになる。まずは、基本的な知識を確実に身につけておかなければならない。
入試が近づいてくると、図形の融合問題に数多く触れることになるので、分野ごとの学習は早めに終わらせておきたい。
とはいえ、分野ごとの学習を基本レベルだけで済ませるわけにはいかないので、早い時期から計画的に学習を進めていく必要があるだろう。
図形の問題は、解法が複数ある場合も多いので、別解を考えてみるのもよい学習になる。
全体的な学習方法
本校の入試では、【大問1】は解答のみを記入する形式、【大問2】以降は途中式も記入する形式となっている。途中式については、過去問演習だけでなく、普段の学習においてもきちんと書いて解くことが大切である。
入試では解答欄の大きさが決められているが、入試直前期や過去問演習時の場合を除けば、途中式の長さを過度に意識する必要はない。まずは、途中式をしっかり書いて解く習慣をつけておけばよい。ただし、過去問演習時は、本番のつもりで途中式を書かなければならない。
本校では、解答のみを記述する問題も出題されている。これらの問題では、正攻法がベストとは限らないこともある。答えを求めるだけであれば、より単純な解法が考えられることもあるので、柔軟な対応ができるようにしておきたい。そのためには、単に問題を解くだけでなく、いろいろな解法を考えるようにするとよいだろう。そのような訓練によって、柔軟な発想力が身に着くようになる。
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2025年度「昭和学院秀英高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
【大問1】は答えのみを要求されるが【大問2】以降は答えだけでなく途中式も書く形式となっている。【大問2】～【大問４】まで簡単には解答できない複雑な設問があるので、拘らずにできる問題から仕上げていこう。試験本番で解答欄のスペースで記述内容を調整していくことになる。
【大問１】小問集合
- 時間配分：12分
（１)文字式を見た時に因数分解ができるように慣れておく。
（２)和と積の形は必ず正答できるように演習しておく。
（３)ある文字を具体的な数字の場合に分けて考える。この問題ではbについて1～６で場合分けする。
（４)中央値の百の位は何になるかを百の位の数で場合分けして考える。（３)と同様な解法に慣れておく。
（５)考えられる整数解とaの値を推測しなければならない。
＜対称式の変換公式＞対称式は入試必須であるので必ず習得しておく。
①ｘ２乗＋ｙ２乗＝（ｘ＋ｙ）２乗－２ｘｙ
②ｘ３乗＋ｙ３乗＝（ｘ＋ｙ）３乗－３ｘｙ（ｘ＋ｙ）
③ｘ２乗＋ｙ２乗＋ｚ２乗＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）２乗－２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）
＜時間配分目安：12分＞
【大問２】関数とグラフ
- 時間配分：12分
一次関数と二次関数によってできる平面図形の座標や体積の計量問題。
（１）求める点の座標をｔで表し三平方の定理にもっていく。
（２）グラフや座標ではなく、三角形にできる平行線と辺の比と考える。
（３）回転してできる体積は、どの図形とどの図形の加法と減法かがポイントである。
＜ポイント＞
直線上や曲線上の点から、ｘ軸やｙ軸に垂線を下ろして平行線と辺の比を利用する。
＜時間配分目安：12分＞
【大問３】三角形と円
- 時間配分：12分
円周角の定理や二等辺三角形などの性質を利用して計量する問題。
（１）求める角をaとおいて、平面図形の性質や定理を用いて、三角形や四角形の内角の和をaで表す。
（２）接線と接点を通る半径が垂直になることから、中心をOとして四角形OCFDを利用する。
（３）1：2：√３の特別な比の直角三角形を用いて求める。
＜ポイント＞
求める角度を文字で置いて、三角形の和を置いた文字で表す。
＜時間配分目安：12分＞
【大問４】空間図形
- 時間配分：12分
正四面体にできる線分の計量問題。
（１）何度も解いたことがあるかと思う定番の問題である。必ず正答しよう。
（２）点Dをどこになるかを理解して、線分ADが図として描くことができるように、空間図形の問題演習をしておく。
（３）△ＡＰＭと相似な三角形を見つけて利用する。
＜公式＞正三角形は次の公式を利用して時間を短縮していく。
１辺がaの正三角形の高さは√３×a×1/2、面積は√３×a2乗×1/4（新聞取るさ変変）
＜時間配分目安：12分＞
攻略ポイント
複雑な場合の数、関数と図形、平面図形、空間図形の計量問題でどれだけ正答率を上げるかがポイントとなる。大問中の小問結果を用いて完答することになるので、（１）からしっかりと計算して確認して解くことになる。正三角形、二等辺三角形、相似な図形、特別な三角形の比、三平方の定理などを一つの設問にて総合的に利用して解くことが求められている。記述問題が上手く解けない場合でもあわてずに全問題を見渡して解ける問題を必ず先に解いていこう。