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昭和学院秀英高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2016年度「昭和学院秀英高等学校の数学」
攻略のための学習方法

・計算と一行問題の対策
【大問1】では、計算問題と一行問題が出題されている。本校の計算問題は、複雑なものや工夫が必要なものが多く、単純な問題は少ない。また、計算問題にかかる時間が、他の問題を解く時間にも影響を与えるので、計算力を軽視することはできない。したがって、素早く正確な計算力と工夫して計算する力をしっかり身につけておかなければならない。
計算問題は、展開・因数分解・平方根に関するものが中心である。いずれの分野も難関私立高レベルの複雑な問題まで十分に練習しておく必要がある。

・関数の対策
本校の関数の大問では、難しい設問が出題されることもある。しかし、全ての設問が難しいわけではないので、本番の入試では設問の取捨選択が必要になる場合が多い。
正解すべき設問に対応できるようにするには、標準~やや難レベルの問題を中心に演習しておけば十分である。ただし、数学が得意な受験生で、高得点を目指す場合には、難易度の高い問題にもある程度取り組んでおく必要があるだろう。

・図形の対策
本校の図形の大問では、様々な分野の知識を活用させて解いていくことになる。まずは、基本的な知識を確実に身につけておかなければならない。
入試が近づいてくると、図形の融合問題に数多く触れることになるので、分野ごとの学習は早めに終わらせておきたい。とはいえ、分野ごとの学習を基本レベルだけで済ませるわけにはいかないので、早い時期から計画的に学習を進めていく必要があるだろう。
図形の問題は、解法が複数ある場合も多いので、別解を考えてみるのもよい学習になる。

・全体的な学習方法
本校の入試では、【大問1】は解答のみを記入する形式、【大問2】以降は途中式も記入する形式となっている。途中式については、過去問演習だけでなく、普段の学習においてもきちんと書いて解くことが大切である。
入試では解答欄の大きさが決められているが、入試直前期や過去問演習時の場合を除けば、途中式の長さを過度に意識する必要はない。まずは、途中式をしっかり書いて解く習慣をつけておけばよい。ただし、過去問演習時は、本番のつもりで途中式を書かなければならない。
本校では、解答のみを記述する問題も出題されている。これらの問題では、正攻法がベストとは限らないこともある。答えを求めるだけであれば、より単純な解法が考えられることもあるので、柔軟な対応ができるようにしておきたい。そのためには、単に問題を解くだけでなく、いろいろな解法を考えるようにするとよいだろう。そのような訓練によって、柔軟な発想力が身に着くようになる。

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2016年度「昭和学院秀英高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

【大問1】は答えのみを要求されるが、【大問2】以降は、答えだけでなく途中式も書く形式となっている。
問題の難易度は、標準~やや難レベルの問題が中心である。考えにくい問題で時間を使い過ぎなければ、試験時間は十分にあるといえる。
【大問1】は工夫して短時間で終わらせたいところだが、【大問2】以降は落ち着いて考えることができるだろう。

【大問1】計算と一行問題

  • 時間配分:8分

(1)は平方根の計算問題。工夫すると楽に求められるようになっている。
(2)は因数分解の問題。式全体を見渡せば、方針は立てやすい。
(3)は因数分解を利用することで、簡単な連立方程式に帰着させることができる。
(4)は確率の問題。3n+28を計算する必要はなく、28/nが整数となる確率を求めればよい。
(5)は、条件に適合する自然数をすべて見つける問題。手当たり次第見つけるのではなく、数学的にきちんと考えていく必要がある。

【大問2】平面図形

  • 時間配分:9分

(1)は、三角形ABCと三角形ABDが相似であることに気付けば難しくない。
(2)も、三角形ABCと三角形ABDが相似であることを利用する。あとは二等辺三角形の性質に注目し、三平方の定理を利用すればよい。
(3)は、三角形ABCの面積を求める問題。AからBCに垂線を下して考えてもよいし、一旦三角形DBCの面積を求めてもよいだろう。

【大問3】2次関数

  • 時間配分:12分

(1)は円Pの中心の座標を求める問題。中心の座標を(t, t)のように、変数を用いて表すと、解決の糸口が見える。
(2)は円Qの中心の座標を求める問題。やはり、中心の座標を変数を用いて表すことがポイントとなる。x座標とy座標の差が、円Pの直径に等しいことに注目するとよい。
(3)は、図形的な性質に注目しないと方針が立たない問題であり、方針がすぐには立たない受験生が多かったことだろう。一旦(1)(2)を振り返るとよい。
2円P,Qの中心の座標と、この問題との関係性を考えてみることで、解決の糸口が見えてくる。

【大問4】立体図形

  • 時間配分:14分

(1)はGRの長さを求める問題。AQとPRが平行であることに注目すればよい。
(2)は相似な図形に注目すれば難しくない。
(3)は四面体の体積を求める問題。(1)(2)が正解できていれば、悩むことなく解くことができるだろう。
(4)も体積を求める問題だが、単純には求められない。三角形FGHを底面、PFを高さとする三角柱を考えるのがポイントとなる。

攻略ポイント

【大問1】は全問正解したいところ。また、解き方次第で解答時間に差が出やすいので、短時間で解く方法を落ち着いて考えてから解くことも大切である。

【大問2】以降は、誘導形式の大問である。大問の後半は考えにくい設問もあるが、序盤は取り組みやすいので、序盤だけでも正解しておく必要がある。大問の後半の設問は、前半の設問がヒントになっている。大問全体の流れをつかみ、設問の出題意図に目を向けると、後半の設問も解きやすくなる。

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