高校受験専門プロ家庭教師が語る

桐蔭学園高等学校 数学入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「桐蔭学園高等学校の数学」攻略のための学習方法

計算力を安定させる

計算力については、2点を意識して、鍛えておこう。

1つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように、練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができれなよいか、確認できる。

桐蔭高校の目安としては、【大問1】が、全問正答できるようになればいいだろう。

2つめは、計算の持久力だ。60分という長時間、集中力を切らさずに、計算していく持久力が必要になってくる。模試の数学の成績が、上がったり下がったりして不安定な生徒は、注意したい。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。1問1問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。

答案の完成度を上げる

本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。

1つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。

2つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。

桐蔭は、マークシート方式で解答していくので、答案用紙をすべて埋めてから、見直しをはじめては、間に合わないだろう。大問の途中でも、積極的に見直しをしていくべきだ。

例えば、【大問2】から【大問5】は、前の設問の数値を、後の設問でも利用している。もし前の設問で間違えが見つかったら、後の設問を次々に修正していかなければならない。時間を大幅に取られてしまう。

2019年度「桐蔭学園高等学校の数学」特徴と時間配分と攻略ポイント

特徴と時間配分

マークシート方式ということが最大の特徴で、指定されて解答手順に沿って答えを正確に素早く求めていくことが必要となる。
平面図形や空間図形の計量、関数と図形の融合問題が必須となる試験である。
大問5で規則性を使用する新傾向問題が出題されている。マークシート方式では素早く正確に解くことができれば満点が可能である。

 

【大問1】独立小問集合問題

(1)<平方根の計算>(2)<連立方程式>(3)<二次方程式>はミスなくすばやく計算しよう。

(4)<面積比>相似比を使って線分の長さ、面積比を求める。

(5)<角度>二等辺三角形や接弦定理、同位角や錯角、円に内接する三角形などの多くの知識が組み合わさった良問である。

【大問2】平面図形-直角三角形

(1)<三平方の定理>問題文に与えられた線分の値をもらさず図に書き込んでいこう。

(2)<相似、三平方の定理>△AEQ∽△ABCと三平方の定理により、誘導に沿って値を求めていこう。

(3)<面積>(1)と(2)の結果を用いるので間違いがないか?確認しながら解き進めよう。

【大問3】二次関数と一次関数

(1)<座標>正六角形の対角線交点をGとし、6個の合同な正三角形を基に計量する。
正三角形となれば1:2:√3の特別な直角三角形を利用する。

(2)<面積>(3)<直線>(1)で計量した数値を確認しながら(2)を求めよう。

(4)<座標>高さをhとして、1/2×底辺×h=面積でhすなわち点Fのy座標を求める。

【大問4】空間図形-立方体

(1)<面積>△AMN=正方形ABCD-△ABM×2-△CNMで求める。

(2)<三平方の定理>△APMと△ABMで三平方の定理を利用する。

(3)<相似、体積>立方体をある平面で切るような問題は、類題を数多くこなさないと容易ではないだろう。この設問に関しては、切り口の辺を延長した線分で作られる三角錐に着目する。何個かできる三角形でそれぞれの線分を計量すると、立方体ABCD-EFGHの中点でできる切り口になる。これより、切り口は立方体ABCD-EFGHを2等分することが分かる。

【大問5】新傾向問題-規則性

(1)(2)<規則性>与えられた手順通りに図に描いて規則を見つけることで容易に解答できる。

(3)白石が並ぶところの最後の白石までは、白石の数は黒石の2倍になっている。

(4)1回目は黒1白1より2番目まで調べた時。2回目は黒2白2より4番目、3回目は黒4白4より8番目、4回目は黒8白8より16番目。同様に22番目、44番目、52番目、104番目……となる。0<n<100より、nは7個。

攻略のポイント

基本的な設問から始まって、ところどころに難しい設問が配置されている。満点を取ることも可能ではあるが、受験者の合否に影響を与えるのは、いかに失点をしないかという、答案全体の完成度になるだろう。作業の速さ、計算の正確さ、答案全体の時間配分などを、過去問を利用して、あらかじめ訓練しておきたい。

また、マークシートの特徴として、間違えてしまうと、連続して失点してしまう恐れがあるので、計画的に見直しをする必要がある。 指定された解法に沿って解くため、一つの解法ではなく別解を多く日頃から習得しよう。

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