中学受験専門プロ家庭教師が語る

獨協埼玉中学校 算数入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2018年度「獨協埼玉中学校の算数」攻略のための学習方法

まずは何と言っても、中学受験の算数で基本問題とされている問題が解けるようになることが大切である。

計算と一行文章題を集めた問題集は、塾のテキストや市販の教材などで手に入れることができるので、それを毎日1ページでもいいから解いていこう。その際、10分や15分など時間を決めて、ストップウォッチやタイマーなどを使って、時間を測りながら解いていくとよい。そうした方が、集中力が増すことが多いし、時間を短く区切るから勉強にメリハリを付けやすい。何より、試験本番は時間を厳しく測られているのだから、その環境に少しでも近い状態を作り出して、常日頃からそれに慣れておく必要がある。そうしないと、試験本番で自分本来の実力が発揮できずに終わることがある。

解いたからといって、安心してそのままにしてはいけない。きちんと答え合わせをして、間違えた問題を見直そう。式の立て方や計算や正確か、自分が考えたことにどこか間違いがなかったかなどを確認して、どうしてもどこを間違えたのかが分からなかったら、解説を読んでみよう。正解した問題ばかりに気が向いてしまう生徒が多いが、本当に大切なのは、間違えた問題をどう修正するかだ。間違い直しをして、次は間違えないように気を付けよう。そうして、計算と一行文章題を毎日1ページずつでもいいから解いていくうちに、中学受験の算数の土台が作られていくのだ。

単元でいうならば、やはり平面図形数の性質速さ割合と比の4単元の勉強が欠かせない。

平面図形角度の問題が頻出なので、多角形の性質を確認しておくべきだ。N角形の内角の和、多角形の外角の和、正N角形の1つの内角や1つの外角、三角形の外角定理、三角定規の性質など、角度の基本は大丈夫だろうか。もちろん、角度だけではなく、面積を求める問題も多いので、面積の基本的な問題も練習しておこう。

数の性質については、約数と公約数と最大協約数、倍数と公倍数と最小公倍数、素因巣分解などをまずは押さえよう。実際に出題された問題としては、「8で割っても12で割っても3余る2桁の整数の和を求めなさい。」(30年度第1回大問1(6))とか、「7を14回かけてできる数の一の位の数を求めなさい。」(29年度大問1(4))といった、中学受験の算数としては極めてオーソドックスなものが少なくない。

速さについては、いわゆる「速さの三法則(三用法)」が使えるようになることと、複雑な動きをする速さの問題を情景図またはダイヤグラムにまとめて解けるようになることが大切だ。どちらも一朝一夕には身に付かないので、日頃から意識して勉強する必要がある。速さの問題を、比を使ってより簡潔に解けないか考えたり、情景図やダイヤギラムの書き方を練習したりすることは、本校のためだけではなく、あらゆる中学校を受験する上で、実によいトレーニングになる。

割合と比は、その重要性の割にはしっかりと身に付いていない生徒が相当な数にのぼる。ここの単元が不安だと思ったら、思い切って「☐の0.65倍は91です。」「60mに対する100mの割合は☐です。」といった基本に立ち返った方がいい場合が多い。比についても、比例式、逆比、連比、比の値などを確認した上で、より難しい問題に手を出した方がいいだろう。30kgのバーベルを持ち上げられない人が、50kgのバーベルを持ち上げようとしても出来ない(それどころか、下手をすると身体を壊す)ように、自分が出来る問題から初めて、少しずつ難易度を上げていくようにしよう。 

それらの土台が固まってきたら、いよいよレベルが高い問題にもチャレンジしていこう。本校の算数の大問34は考え方・式を書かせるのだから、家で勉強するときはもちろん考え方・式を書くクセを付けておいた方がいい。間違えたときに見直すことができるし、試験本番では途中点が期待できるし、何より自分が考えたことを書き表して他人に伝えることは、今後の人生で極めて重要な技術だ。日頃から練習をして、試験本番でその成果を発揮して、ぜひ合格をつかみ取ってほしい。

2018年度「獨協埼玉中学校の算数」特徴と時間配分と攻略ポイント

分野・単元 難度 時間配分 必答問題
【大問1】計算と一行文章題 10分
【大問2】規則性、立体図形 易~標準 7分
【大問3】割合をからめた水量変化 やや難 18分
【大問4】勝敗分析 標準~やや難 15分

特徴と時間配分

本校では大問が4問出題され、大問1がいわゆる計算と一行文章題で、大問2大問1と同程度かやや難しくなった問題であり、この2つの大問はいずれも答えのみを書かせる。大問3、4は比較的難易度が高く、また一部の問題は考え方・式も書かせる。

従って、算数が得意な受験生は、大問1、2を素早くかつミスを少なく解き、大問3、4に時間をかけて高得点を目指すといいだろう。また、算数が苦手な受験生は、大問1、2で自分が解ける問題を焦らずに解き、大問3、4の中で易しい小問や、考え方・式での途中点で点数を重ねていくといいだろう。

【大問1】計算と一行文章題

順算、場合の数、売買損益、平均、速さと比、数の性質、平面図形の7問が出題された。いずれの問題も、難易度的にも内容的にも中学受験の算数の基本であり、ぜひ解けるようになってほしい。

特に確認しておきたいのが、(5)の速さと比の問題。いわゆる「速さの三法則(三用法)」は、極めてよく出題される割には、使いこなせていない受験生が多い。今回の問題では、距離(道のり)が一定のときに、速さと時間が反比例することを利用して解いていく。

<時間配分目安:10分>

【大問2】規則性、立体図形

こちらも中学受験生ならば必ず解いたことがあるはずの問題である。
(1)の規則性は各グループの数の個数が1個、2個、3個…と増えていくタイプで、
(2)の立体図形は円柱を斜めに切って二等分した形である。
(2)②の表面積の問題がやや珍しく、円柱の表面積を二等分して、それに切り口の面積を足せば答えが出せる。

<時間配分目安:7分>

【大問3】割合をからめた水量変化

ここから問題の難易度が上がり、特に算数が苦手な受験生にとって解きづらい内容になっている。

まず、「水そうに毎分2㎥の割合で水を入れたところ、2時間で水の量が水そうの体積の8割になりました。」という問題文でつまずく受験生がいるだろう。毎分2㎥で2時間=120分間水を入れたのだから、2×120=240㎥の水が入ったことになる。それが水そうの体積の8割なのだから、水そうの体積は240÷0.8=300㎥だと分かる。

こうしたことが考えられるようになるためには、まずは割合の基本である「☐㎥の8割は240㎥です。」「150人の☐割は75人です。」「30cmの10%は☐cmです。」といったシンプルな問題に慣れることが大切である。ほとんど条件反射的に240÷.0.8、75÷150、30×0.1という式が書けるようになるくらい、何度も練習しよう。それが出来ていない受験生がかなり多く、この問題文のように、より難しい書き方をされた場合に対応できないのである。

(2)(3)は水の中に物を沈める問題であり、こうした問題に苦手意識を持っている受験生が少なくないだろう。物が完全に水の中に沈んでいる場合は、水+物の体積を考えるとよい。水+物の体積と水の体積が分かれば、引き算で物の体積が計算できるし、水+物の体積と物の体積が分かれば、やはり引き算で水の体積が計算できる。

<時間配分目安:18分>

【大問4】勝敗分析

2人がジャンケンで勝負をして、勝ったら階段をのぼるというよくあるタイプの問題で、負けても階段をおりないルールになっている。また、この手の問題はつるかめ算の考え方を使って解くことが多いが、この問題はそうではない。まずは問題文をちゃんと読み、その内容を正確に理解しよう。そうしないと、正解に辿り着くためにどのようなことを考える必要があるかが見えてこない。

(1)(2)は丁寧に調べていけば正解できるので、ここは得点したいところである。「特徴と時間配分①」でも書いたが、テストの最後の方の問題でも、易しい小問は少なくない。「最後の方だからきっと難しいだろう。」「問題文が長いから、この問題はあきらめよう。」などと考えずに、ぜひチャレンジしてほしい。

(3)はかなりの思考力を必要とする問題である。できるだけ相手が不利で、自分が有利になるためにはグー、チョキ、パーのどれを多く出すといいかを考える。

<時間配分目安:15分>

攻略のポイント

今年度の問題も、ほぼ例年通りの難易度、内容、構成であったと言える。「シッカリ押さえておきたい分野」でも書いたが、平面図形、数の性質、速さ、割合と比の勉強が、中学受験の算数では最重要であり、それらを優先すべきであることに変わりはない。規則性は、よくあるパターンを一通り学習しておこう。

気を付けることとして、点数を取りこぼさないことが挙げられる。基本問題が何問も出題される本校の算数で、軽はずみなミスをしていては、他の受験生との点差が開くばかりである。問題を乱雑に解く受験生は、それだけで自分が不利であることを自覚してほしい。

また、考え方・式を書かせる問題では、たとえ答えまでたどり着かなくても、自分が分かったところまでは書くようにしよう。1点を争う入学試験で、途中点をもらえるかどうかはとても大きな差になる。

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