さいころの目と展開図に関する問題。考え方自体を悩むことはないだろう。慌てず、確実に解くようにしたい。

正方形や円の周りを、図形が一周する問題。
(1)は、正方形の周りを円が一周する問題。この問題は易しい。
(2)では、円の周りを正方形が（回転することなく）一周する。正方形が通過する範囲の外周の長さと面積を求める問題で、与えられた図を見ながら解いていけばよい。
(3)は、面積についてのやや変わった問題。正方形の辺の長さを□cmなどとおいて、面積を□を使って表してみるとよい。なお、この問題は正方形の面積を求める問題だが、正方形の一辺の長さを求めることはできない。面積を直接求めることになる。
(4)は、円の周りを正三角形が（回転することなく）一周する問題。まずは、正三角形の通る部分を作図する必要がある。作図をするには、(2)の図を参考にするとよいだろう。

黒い部分と透明な部分からなる2つのテープを重ねる問題。
(1)は、黒い部分と透明な部分の長さが分かっているので難しくない。
(2)は、条件に合うようなテープBの黒い部分の長さを求める問題で、考えられるものをすべて答えなければならない。黒い部分が1cm未満である可能性はないことには気づきたい。
(3)(4)も(2)と同じようなタイプの問題。細かい作業と注意深さが必要である。

2つの異なる素数の積（この問題では素積数と呼ぶ）についての問題。数の性質に加えて、論理的思考力も問われる。問われる内容はもちろん、問題の設定も適切であり、大変良質な問題である。
(1)は、偶数の素積数のうち小さい方から7番目の数を求める。素数のうち偶数である数は2しかないことに注目すればよい。この問題は考えやすい。
(2)では、「連続する4つの整数がすべて素積数」にはならない理由を説明する。4つの整数の中には4の倍数が1つ含まれることがポイントになる。
(3)は、連続する3つの整数がすべて素積数になる組み合わせを見つける問題。力技のみですべて見つけることも可能ではあるが、できれば論理的に考えることで、候補をしぼってから見つけるようにしたい。最大のポイントは、3つの整数のうち、真ん中の数は偶数でなければならないこと。真ん中は偶数の素積数なので、(1)で考えたことが活用できる。
(4)は、連続する7つの整数のうち6つが素積数になる組み合わせを見つける問題。この問題は、候補をしぼっていかないと答えを見つけるのは厳しい。
(1)(2)から、7つの整数のうち、唯一の素積数でない数は真ん中の数で、それは4の倍数であることに気づくことが初めのポイント。そこから、小さい方から2番目の数と大きい方から2番目の数の関係に注目するとよい。これらの2つの数が、2×p,、2×q（p, qは素数で、pとqの差は2）と表されることに気づくとよい。問題文に300以下の素数がすべて書いてあるので、これも有効活用することで、より効率的に探し出すことができる。