海城中学校 入試対策

（１）整数・小数・分数混合のやや複雑な四則計算

（２）周回の旅人算。（6－2）×30より、120ｍ。

（３）食塩水の濃さ。面積図またはてんびん図を描いた上で逆比を利用。

（４）平面図形の求角問題。補助線を引いてできる正三角形を利用。

（５）消去算。やや複雑な処理になる。

大問１は計算問題と小問の集合。（１）の計算と（４）までの小問は確実に正答したい。しっかり手を動かして図を描くといった習慣が身についているかどうかが問われる内容。

（１）①　ＡＧ：ＧＦ＝3：7、ＡＨ：ＨＦ＝8：7より、比をそろえればよい。

②  ①の結果より三角形ＢＧＨの面積を求め、三角形ＢＥＤの面積から引く。

（２）三角形ＡＧＥと三角形ＢＨＧの両方に三角形ＡＢＧの面積を加え、三角形ＡＢＥの面積＝三角形ＡＢＨの面積と考える。三角形ＡＥＤの面積は9㎠なので、三角形ＡＢＨも9㎠となる。三角形ＡＨＤの面積は15㎠となるので、ＤＨ：ＨＢ＝5：3、したがって、ＡＤ：ＤＦも5：3となり、ＢＦ＝4.8㎝となる。

平面図形と比の出題。（１）の比をそろえる問題は、中学入試頻出。（２）の等しい面積に共通部分を加えて考える処理も中学入試では頻出だが、この場面で使うことができれば、素晴らしい判断力と言える。

（１）奇数を作るためには、一の位は奇数。和を奇数にするためには、百の位と十の位どちらも偶数またはどちらも奇数にすればよい。

（２）一の位は1、3、5、7、9が均等に24個ずつ。（1＋3＋5＋7＋9）×24より600となる。

（３）2の倍数（偶数）が21個できたことから、除いた数は偶数。また、3の倍数が20個できたことから、取り除いた数は3の倍数。したがって、取り除いた数は６。

場合の数に関する問題で、考える上では数の性質に関する知識が必要となる。（１）（２）は正答したい。（３）は実際に何を取り除いたらどうなるのか調べてみよう。

（１）電灯と海君で相似な三角形を作る。相似比は3：1。30㎝×（3－1）より、秒速60㎝＝秒速0.6ｍ。単位の指定がｍであることに注意。

（２）海君の影は秒速0.9ｍで、身長160㎝の城君の影の先端は、1.08ｍずつ移動する。また、はじめ城君の影の先端はＢ地点から9.68ｍ先まで伸びている。（12.1＋9.68）÷（0.9＋1.08）より、11秒後。

電灯光の影に関する問題で、影の先端の移動の速さとの融合問題。過去にも中学入試では取り上げられている内容だが、2人が向いあって移動している点でオリジナリティを感じさせる問題。そのため、（３）の処理は戸惑うかも知れない。

（１）2度切りの問題だが、切断面が交わっていないので、難度は高くない。立方体から2つの三角錐を切り離した立体の体積を求めればよいので、8×8×8－8×8×1/2×8×1/3×2を計算すればよい。

（２）さらに切断した立体の体積を求める問題で立体のイメージがやや掴みづらい。本年度の出題の中で最も難度が高い。

立体の切断に関する出題。（１）は確実に正答したい易問。逆に、（２）は捨ててもよい。

（１）1通りしかない。試行錯誤してみよう。

（２）記述問題。問題の黒色部分とその左・上・左斜め上の4か所で確認すること。この4か所で埋めることができれば、あとは回転させることで成り立つ。

手を動かして確認してみようという問題。なお、記述問題は例年出題されている。過去問などを利用して練習すること。