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芝浦工業大学柏中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2022年度「芝浦工業大学柏中学校の算数」
攻略のための学習方法

芝浦工業大学柏中学校、算数の満点は100点。標準的な問題が多いが、ややレベルの高い問題も含まれる。試験時間は45分でやや短いが、慌てることなく、落ち着いて取り組んで欲しい。できる問題から解答欄を埋めていくように心がけること。各単元の出題傾向と学習法は次の通り。

<単元毎の傾向と学習法>

計算問題 

例年1~2題出題される。今年度は分数と小数の混合計算であった。□を求める問題や工夫が必要な問題も出題される年度がある。日頃の計算練習の際には、少しでも簡単に計算するにはどうすればよいか?といった意識で取り組んで欲しい。また単位の計算問題が出題された年もあるので、面積や体積の単位変換についてはしっか覚えておきたい。

文章題

今年度はニュートン算・流水算・速さと比・和差算・売買損益算が出題された。ここ何年かの出題傾向を見ると、速さ(旅人算、時計算など)、食塩水の濃さ、売買損益算、年齢算などの出題が見られた。今回は出題されていないが、時計算の出題がやや多いことには注意が必要。ややレベルの高い出題も見られるが、テキストや問題集での練習を行えば正答できる問題が中心である。出題される可能性が極めて高い速さに関する問題では、旅人算・時計算・流水算・通過算・ダイヤグラムの読み取りなど幅広く学習しておくこと。

数に関する問題

今年度は単位分数に関する出題であった。過去には、場合の数、数表や数列に関する問題、数の性質など幅広く出題されている。今回は出題されなかったが、場合の数の出題がやや多いので、しっかり練習しておきたい。単に計算で求めるものだけでなく、場合分けや調べ上げといったタイプの問題の練習も行うこと。また、数列や数表、割り算のあまりに関する問題等もしっかり練習して欲しい。

平面図形

今回は立体図形の出題の中で面積の計算問題が見られた。ここ数年の問題を見ると、30度-60度-90度の直角三角形、図形の移動、影に関する問題等、趣向を凝らした問題も見られる。
この分野の対策としては、まずは相似や高さの等しい三角形など、比を用いて解く問題の練習をしっかり行うこと。また、図形の移動についても出題の可能性が高いので、力を入れて学習して欲しい。日頃から、等積変形・円周率の計算はできる限りまとめて1回だけ行う、といった工夫を考えて問題に取り組んで欲しい。

立体図形

今年度は大問3で円すい台の回転に関して、大問5で立方体を積み上げた立体にラップをかけたときにできる立体に関する出題であった。大問5は真新しい問題で、難度の高い問題も含まれていた。ここ数年では、図形の切断、回転体の求積等が出題されており、回転体の求積は出題頻度が高い。
この分野の学習法としては、立体の切断や回転体の求積については特に力を入れて欲しい。また、昨年出題された水の深さの変化についても問題練習を行って欲しい。

模試や過去問はまだ仕上がっていない単元や苦手な単元をあぶりだす絶好のチャンスである。単に得点だけを気にするのではなく、失点の多かった単元については、塾のテキストに戻るなどして、もう一度基本の確認を行うことが必要であろう。なお、苦手分野の分析やその対策については、プロの家庭教師へ是非相談して頂きたい

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2022年度「芝浦工業大学柏中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

独立小問が2題、大問が6題で100点満点、試験時間は45分であった。合格者平均は例年6割程度である。すべての小問数は17で多くはないが、記述問題や思考力を必要とする問題も含まれており、時間的ゆとりはあまりない。できる問題から解答欄を埋めるよう心がけて欲しい。

【大問1】 小問集合 

  • 難度:標準
  • 時間配分:4分
  • ★必答問題

(1) 計算問題
小数・分数の混合計算問題。落ち着いて計算して欲しい。

(2) 売買損益算
150×0.8×0.95=150×0.76 より24%引き。

計算問題・売買損益の小問2題。(2)は「ポイントが5%返ってくる=5%引き」と考えることがポイント。

【大問2】 ニュートン算

  • 難度:標準
  • 時間配分:4分
  • ★必答問題

(1)線分図を描いて考えること。(1800×6-2200×3)÷3 より、1400円。
    
(2)2200×3-1400×3 より2400円。

ニュートン算を苦手にしている方は同様の問題をしっかり練習して欲しい。
線分図を描いて考えることがポイント。

 

【大問3】 立体図形 円すい台の回転

  • 難度:標準
  • 時間配分:6分
  • ★必答問題

(1)  円すいが転がった時に底面が描く線の長さ=円すいの半径の長さ×回転数 となるが、3.14の計算をしなくても、円すいの母線の長さ÷円すいの半径の長さ より回転数を求めることができる。

(2)  (10×10-5×5)×3.14×3/5=45×3.14 より、141.3㎠。立体が1周ではなく、1回転であることに注意すること。

円すいの回転についての出題。(1)では3.14の計算をしないこと。(2)では、3.14の計算は最後に1回だけ行うことを心がけて欲しい。

【大問4】 単位分数

  • 難度:標準
  • 時間配分:4分

(1)  ○に入るのは3以上の整数となるので、まずは○=3で試してみること。「△は  
○以上」より、○=△=5でも成り立つことに注意。
 
(2) ○は5以上の整数である。5から順に試してみること。(1)同様に、○=△=9でも成り立つ。

単位分数についての出題。難しく考えるよりも、可能性のある整数を小さい順に○にあてはめて計算してみればよい。
 

【大問5】 立体図形

  • 難度:やや難
  • 時間配分:9分

(1) 底面が7㎠の五角形で、高さが1cmの五角柱と考えればよい。従って体積は7㎤。

(2) 下の段は底面積5㎠で高さが1cmの六角柱、上の段は底面が1辺1cmの直角二等辺三角形で高さが1cmの三角すいが2つと、底面が1cmの直角二等辺三角形で高さが1cmの三角柱が3つと、1辺1cmの立方体が1つ。

(3)上の段から下の段へ向けてラップをかけた時の線を描けるかがポイント。
下の段は底面積が3.5㎠で高さが1cmの五角柱、上の段は1辺1cmの立方体が1つと、底面積が1㎠で高さが1cmの四角すいが1つと、底面が1cmの直角二等辺三角形で高さが1cmの三角柱が1つと、三角柱から三角すいを切り取った形が1つ。

立体図形の出題。(1)(2)は図をしっかり観察した上で、落ち着いて計算して欲しい。(3)はラップで包んだ時の図を作成する必要があり、レベルの高い問題。

【大問6】 文章題

  • 難度:やや難
  • 時間配分:9分

(1)和差算。3日間のメダカの数について線分図を描いて考えること。
 
(2)48匹((1)で求めた引数)に印をつけている。20匹のうち印のついたメダカは2匹で、1/10の割合であることから、メダカの総数は48×10より480匹と考えられる。

(3)ブラックバス1匹で1日30匹、ブルーギル1匹では1日で6匹食べる。ブルーギル3匹とブラックバス1匹を1組と考えると、この1組で1日に48匹食べる。5日では240匹食べ、480匹のメダカが半減したことになる。

(1)の和差算は易問なので、ここで正答したい。(1)で間違えると(3)まですべて間違える可能性が高い。(2)の考え方がやや難しい。

【大問7】 流水算・速さと比

  • 難度:やや難
  • 時間配分:9分

(1)流れに逆らって進むので、速さは90-60 より、分速30mとなる。

(2)ボートBの分速は90+60 より、分速150m。ボートAとボートBの速さの比が1:5になるので、進んだ道のりの比も1:5となる。

(3)ボートCは流れの速さである分速60mで進むので、ボートBとボートCの速さの比は5:2。プール1周を6とすると、ボートBが6×2+5 より、17進んだ地点が、ボートBがボートCに2回目に追いつく場所になればよい。このとき、ボートCは5進めばよいので、17-5×2.5 より、ボートBが4.5進んだ時にボートCを離せばよいことになる。

流水算を使用して考える速さの問題。考え方について記述が指定されている。(3)は難問。簡単な(1)(2)で正答したい。

攻略のポイント

大問1は計算問題と相当算2問の小問集合で、その後大問が6題の構成になっている。
大問のテーマは、立体図形から2題、和差算などの文章題、流水算・速さであった。大問7は式や考え方の記述が指定されている。

前半は比較的考えやすい標準レベルの問題が並んでおり、大問5は難度の高い問題が含まれている。前半で得点を稼ぎ、後半は各大問の(1)をしっかり正答することが大きなポイントとなる。

本校合格へ学習を進めていく上でのポイントとしてはまず、正確な計算力を身につけ、苦手単元を作ることなく、すべての単元の基本をしっかり身につけることが大切である。その上で、速さ、数に関する問題(場合の数、規則性、数の性質)、立体図形については、ややレベルの高い問題についてもしっかり演習を積み重ねておきたい。
記述問題について特別な意識は必要ないが、日頃から式や図をしっかり残す習慣が大切である。

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