中央大学附属高等学校 入試対策
2025年度「中央大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
出題レベル
本校では、標準的な問題が多く出題されているが、一部にやや難易度の高い問題も出題されている。まずは、どの分野についても標準レベルの問題をしっかり解けるようにしておく必要がある。
本校の入試では、試験時間にややゆとりがある場合もあるが、普段の学習としては、標準的な問題はスラスラ解けるようにしておきたい。標準レベルの問題がきちんと解けるようになったら、徐々にレベルの高い問題にも挑戦していくとよいだろう。
平面図形・立体図形の対策
この分野は多くの問題に取り組むことが一番の対策である。解けない問題があれば、その原因をしっかり認識することが重要である。同じ失敗をくりかえさないように練習していけば、本校の入試問題には十分対応できる。
実際の入試では、解きにくい問題に時間を使いすぎるのはよくないが、普段の学習では、時間をかけて考えてみるのもよいだろう。
関数の対策
大問で出題された場合、基本から標準レベルの設問がいくつか出題されることが多い。苦手な受験生もこれらの設問は正解できるようにしなければならない。関数の問題は学習効果が表れやすいので、ある程度の問題量をこなせば標準的な問題には対応できるようになる。
本校の大問では、一部手間のかかる設問も出題されることがある。多くの時間をかければなんとか解けることが多いが、なるべく時間をかけずに解けるような応用力をつけたい。これらの問題の解法のポイントはそれほど多くはない。過去問にしっかり取り組めば、本校の入試で必要なポイントは自然とみえてくる。
数の性質の対策
数の性質に関する問題が、大問としてよく出題されるのが本校の特徴である。難問はあまり出題されていないので、しっかり学習すれば十分対応できるであろう。ただし、関数・図形・方程式などに比べると、演習不足になりがちな分野なので注意したい。
数の性質を学習するには、まず基本事項をしっかり理解することから始める必要がある。この分野は、基本事項の理解があいまいな状態では、解説を読んでもしっかり理解できないことが多い。最低限の知識が備わっているのか、教科書などで確認しておくとよいだろう。
基本事項が十分に習得できたら、問題演習に取り組んでいくことになる。自力で解けなかった問題については、なんとなくではなくて、完璧に理解することを心がける必要がある。解説の説明を受け身で読んでしまうと、なんとなく理解した気分にはなるが、実際には理解できていないことが多い。考え方を、自分なりの言葉で他人に説明できるようにしておくとよいだろう。
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2025年度「中央大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
独立小問集合題により、幅広い範囲で、複雑な計算や計算量が多い問題が出題されており、残りの大問で図形の応用問題や新傾向問題で思考力や数学的知識が必要な問題が出題されている。
基本的には前から順番に解いていけばよいだろうが、後半の各大問の初めの設問は簡単なので必ず正答しなければならない。
【大問１】独立小問集合
- 時間配分：16分
(1)分数の文字式と指数の計算は、丁寧に計算過程を残していこう。
(2)平方根の計算は有理化する、または、約分する、どちらでも良いが自分で速く正確にできるように練習しておこう。
(3)因数分解も新中学問題集発展編などで全てのパターンを学習すること。
(4)分数や小数が混ざった連立方程式は先に整数にしよう。
(5)データの活用では用語の定義を確実に理解すること。
(6)並べる、というキーワードは□□□□□の箱に順番に入れていくイメージ。
(7)問題文の与えられた条件から見えない条件を使うことが重要、ここでは4点B、C、D、Eは点Mを中心としてBCを直径とする円周上にある。
(8)空間図形では平面で切り取ったり、真上から見たり、真横から見たりすることがコツである。
＜図形の計量問題のポイント＞
平面図形の計量問題は全ての知識を総合的に用いて解いていくようになる。問題文にない隠れた条件を引き出せるように意識して取り組もう。
【大問２】平面図形
- 時間配分：10分
二等辺三角形の性質や三角形の内角の関係を利用して計量する問題
＜解法のポイント＞
三角形の２つの内角の和＝残りの内角の外角を使って、角度の大きさを違う三角形に移動することで角度を計量する。
(1)∠CAB×５＝180°となることから、∠BAC＋∠ABE＝∠BEC＝72°となる。
(2)△ABC∽△BECである。
【大問３】空間図形
- 時間配分：10分
- ★必答問題
与えられた投影図より、立体を描き体積を計量し、展開図を描き面積を計量する問題。
＜解法のポイント＞
投影図より立体や展開図を描き、頂点に記号A～を指定して全ての図や立体に記号を対応させる。
(1)直方体や円柱の体積で引き算する。
(2)展開図が描ければ難しくはないだろう、自学習でしっかりと問題の量をこなし、手を動かしてみよう。
【大問４】一次関数と二次関数
- 時間配分：10分
一次関数と二次関数で作られた平面図形において座標や直線の式を求める。
＜解法のポイント＞
グラフの中に作られる図形は多角形なら三角形に部分的に分けて（分解して）扱う。二次関数の対称性や二次関数の座標をｘ軸やｙ軸に平行に下ろして線分で計算する。
(1)∠AEB＝90°だから、△ABEと△ABCが直角二等辺三角形である。
(2)(1)で求めた二次関数と直線ｙ＝ｘ－２の交点を求める。
(3)求める直線と辺ACの交点をFとすると、四角形ADEC＝△ADE＋△AEFである。点Fのｘ座標は△ＡＦＥの面積＝
から求める。
【大問５】新傾向
- 時間配分：10分
設問で与えられた操作に従って整数を処理していく中で、操作の回数や整数の値を求める。
＜解法のポイント＞
漏れなく、考えられる場合を計算していくしかないだろう。こういった設問を選んで入試に準備していこう。
(1) 実際に丁寧に計算してみよう。
(2) 操作を行う前の自然数は必ず偶数になる。操作を７回、６回、５回、・・・2回行ったときの自然数は１６×２＝３２である。操作を1回行ったとき６４になる場合、操作を行う前の自然数は、偶数の場合、６４×２＝１２８、奇数の場合は、
、操作を1回行ったとき１０になる場合、操作を行う前の自然数は、偶数の場合、１０×２＝２０、奇数の場合は、
＝３となる。よって３，２０、２１、１２８となる。
(3）ｎを２で２ｋ回わると３になる。（２）より操作は２ｋ＋７回である。
攻略ポイント
全ての設問が基礎から標準ではあるが、一部複雑で手間がかかるものがある。できるだけ、見直しや検算をしないですむように一発で正答することで、高得点が狙えるだろう。各大問に一つくらいある手間がかかる問題も落ち着いて確実に取り組めば正答できる設問である。試験時間６０分なので全ての設問に手を付けることができるだろう。したがって、あせらずに大問ごとに丁寧に計算して解答していこう。計算間違いやケアレスミスをいかに押さえることができるかが、攻略のポイントである。