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中央大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2014年度「中央大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[出題レベル]
本校の問題は、全体的な難易度はやや高めではあるが、標準的な問題も数多く出題されている。
また、標準的な問題をしっかり解けるということが、入試で高得点を取るうえで重要なことはいうまでもない。
したがって、まずは標準レベルの問題をしっかり練習して、土台をしっかり作り上げたい。
標準的な問題がスラスラ解けるようになったら、徐々にレベルの高い問題にも挑戦していくとよいだろう。

[平面図形・立体図形の対策]
この分野は、多くの問題に取り組むことが一番の対策である。
解けない問題があれば、その原因をしっかり認識することが重要である。
同じ失敗をくりかえさないように練習していけば、本校の入試問題には十分対応できる。
実際の入試では、解きにくい問題に時間を使いすぎるのはよくないが、普段の学習では、時間をかけて考えてみるのもよいだろう。

[関数の対策]
大問で出題された場合、基本から標準レベルの設問がいくつか出題されることが多い。
苦手な受験生もこれらの設問は正解しないと厳しい。
関数の問題は学習効果が表れやすいので、ある程度の問題量をこなせば標準的な問題には対応できるようになる。
本校の大問では、一部手間のかかる設問も出題されることがよくある。
多くの時間をかければなんとか解けることが多いが、なるべく時間をかけずに解けるような応用力をつけたい。
これらの問題の解法のポイントはそれほど多くはない。
過去問にしっかり取り組めば、本校の入試で必要なポイントは自然とみえてくる。

[数の性質の対策]
数の性質に関する問題が、大問としてよく出題されるのが本校の特徴である。
難問はあまり出題されていないので、しっかり学習すれば十分対応できるであろう。ただし、関数・図形・方程式などに比べると、演習不足になりがちな分野なので注意したい。
数の性質を学習するには、まず基本事項をしっかり理解することから始める必要がある。
この分野は、基本事項の理解があいまいな状態では、解説を読んでもしっかり理解できないことが多い。最低限の知識が備わっているのか、教科書などで確認しておくとよいだろう。
基本事項が十分に習得できたら、問題演習に取り組んでいくことになる。自力で解けなかった問題については、なんとなくではなくて、完璧に理解することを心がける必要がある。解説の説明を受け身で読んでしまうと、なんとなく理解した気分にはなるが、実際には理解できていないことが多い。考え方を、自分なりの言葉で他人に説明できるようにしておくとよいだろう。

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2014年度「中央大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は60分で大問数は4~5題というのが、本校のスタイル。難易度はやや高めである。
大問にじっくり取り組む時間を残すためにも、最初の計算・一行問題は素早く済ませたい。
問題の難易度・合格者平均点を考えると、簡単な問題でのミスは結果に大きな影響を与えやすいので、正確さが重要である。

【大問1】計算と一行問題

  • 時間配分:10分

(1)は平方根の計算。
(2)は文字式の計算。式の全体像をよく見て、先を見越した計算をすると楽に求められる。
(3)は連立方程式の問題。
(4)は2次方程式の問題。
(5)は角度に関する問題。二等辺三角形に注目すれば、簡単に求められる。
(6)は2次方程式の解に関する問題で、これも易しい。
(7)は、回転体の体積の問題。球の内部に球の形の空洞ができる。
いずれも易しい問題なので素早く正確に解く必要がある。

【大問2】関数

  • 時間配分:12分

(1)は基本の確認問題。
(2)は直線CDの傾きが(1)と一致すればよい。これも易しい問題である。
(3)は、いくつかの解法が考えられる。1つの方法としては、AとDのy座標が同じであることに注目する。
この方法の場合、BとCのy座標の差を考えれば、aの値を求められる。他の解法としては、AB:CD=3:5に注目する方法などもある。

【大問3】平面図形

  • 時間配分:20分

(1)は二等辺三角形に注目すれば、CG、GDの長さは容易に求められる。
(2)は簡単には解法が見つからない。ある程度試行錯誤が必要であろう。
まずは、三角形ABEの面積を求めるとよい。BEを底辺としたときの高さを求めれば、AE、AHと順に求められる。
(3)台形AEGFを三角形AEFと三角形FEGに分割すると考えやすい。
なお、(2)が解けなくても、この設問には答えられる。

【大問4】二次関数

  • 時間配分:12分

図を書いて、点P、Qの動く様子を確認するとよい。
(1)は、24秒でP,Q合わせて3周分動いていることに気づくことがポイントになる。
(2)は、(1)が解ければそれほど難しくない。角AOBの大きさだが、「180度より小さい方の角度を答えよ」のような指示がないので、180度より小さい方の角度を答えても大きい方の角度を答えても正解となるだろう。

攻略ポイント

本年度の合格者平均点は、男子は78.8点で女子は75.1点である。
問題の難易度を考えると、易しい問題でのミスは大きな痛手となるだろう。

【大問3】(2)と【大問4】(1)(2)は得点しにくいので、他の問題をミスなく正解することが目標となる。
【大問3】(2)にあまり時間を使わずに、見直しをするのも戦略としては考えられる。

数学が苦手な受験生は、【大問1】を全問正解し、【大問2】以降の小設問8問のうち3~4問の正解が目標になる。

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